2014年北师大版高二下学期数学期末试题（五）含答案

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北师大版高二下学期数学期末试题（五）
（完成时间120分钟，全卷满分150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21cnjy.com
1．在中， ，则∠B等于（　　）
A． B．或 C．或 D．
2．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于100(km), 灯塔A在C北偏东30，B在C南偏东60，则A，B之间的相距约（　　）21·cn·jy·com
A．100(km) B．173(km) C．141(km) D．180(km)
3．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（　　）
A． B． C． D．
4．已知是正实数，A是的等差中项，G是的等比中项，则（　　）
A． B． C． D．
5．在等差数列中，，则此数列前13项的和为（　　）
A．26 B．13 C．39 D．52
6．下列函数中，最小值为4的是（　　）
A． B． C． D．
7．设都是正实数，且，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．若不等式的解集为，则实数等于（　　）
A．8 B．2 C． D．
9．已知，且，则的范围是（　　）
A． B． C． D．
10．已知数列的通项公式是，且对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．的三内角A、B、C成等差数列，所对的三边a、b、c成等比数列，则 ．
12．数列 1, 2, 3, 4, 5, …, n, 的前n项之和等于 ．
13．已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域 上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 ．21教育网
14．钝角三角形三边长为，且最大角不超过，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
15．（本小题满分13分）在△ABC中，已知，b=2，△ABC的面积S=，求第三边c.
16．（本小题满分13分）已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列，且公差不为0，{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.
17．（江苏本小题满分13分）在△ＡＢＣ中，已知，判断△ＡＢＣ的形状．
18．（本小题满分13分）数列为正项等比数列，它的前项和为80，其中数值最大的项为54，前项的和为6560，试求此数列的首项与公比．21世纪教育网版权所有
19．（本小题满分14分）某人年初向银行贷款10万元用于买房
（1）如果他向建设银行贷款，年利率为5% ( http: / / www.21cnjy.com )，且这笔借款分10次等额归还（不计复利），每年还一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应还多少元（精确到1元）；www.21-cn-jy.com
（2）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元（精确到1元）.（1.04=1.4802）2·1·c·n·j·y
20．（本小题满14分）Ａ、Ｂ两地相距s千米，要将Ａ地产的汽油运至Ｂ地，己知甲、乙两型汽车行驶s千米的油耗量（空载、满载一样)分别为各自满载油量的和,且甲型车的满载油量是乙型车的，今拟在Ａ、Ｂ两地之间设一运油站Ｃ，由Ａ出发，往返于Ａ、C之间的甲型车将Ａ处汽油运至Ｃ处，再从Ｃ出发往返Ｃ、Ｂ之间的乙型车将Ｃ处收到的汽油运至Ｂ处，若Ｃ处收到的汽油应一次运走，且各辆车往返的油耗从各自所载油中扣除，问Ｃ设何处，可使运油率（Ｂ地收到的油÷Ａ地发出的油）最大？此时甲乙二型车应如何配备？【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
1．选B．，因为，所以，或．
2．选C．，．
3．选B．，，BC边上的高为．
4．选C．，．
5．选A．即，化简得，又．
6．选C．A中不一定是正数，B、D中“=”不成立．
7．选B．．
8．选C．原不等式即，当时，，所以且，矛盾；当时，同理可得．
9．选D．作不等式组在平面内表示的区域，易见分别在点与点处取得最小值与最大值．
10．选D．，所以，即．
11．填0．A、B、C成等差数列得，且，所以，由余弦定理得，并将代入即可得，所以．
12．填．原式．
13．填1．由、、的坐标位置知，所在的区域在第一象限，故
．由得，它表示斜率为．
（1）若，则要使取得最小值，必须使最小，此时需，即1；
（2）若，则要使取得最小值，必须使最小，此时需，即2，与矛盾．
综上可知，1．
14．填．因最大角不超过120，所以．即，解得．
15．解：∵S
∴
又∵，∴，或
当时，=2
当时，.
16．解：由题设即
解得，或．
因为，所以.
，则
当时，．
故对于，当时；当时，；当时，．
17．解：依题意得
将正弦定理、余弦定理代入上式得
即：
化简得：
即
所以△ＡＢＣ为直角三角形．
18．解：因为，所以，依题意有
②①得，即
所以，即数列前项中，第项最大，所以 ③
将代入①得;
将代入③得
由以上两式联立解得．
19．解：（1）若向建设银行贷款，设每年还款 x元，则
（2）若向建设工商银行贷款，设每年还款y元，则
答：（1）若向建设银行贷款，设每年还款 x元；（2）若向建设工商银行贷款，设每年还款元．
20．解：设乙车满载油量为Q吨，则甲车满载油量为Q吨，C点离A地x千米，m辆甲型车运至C点的油刚好被n辆乙型车运走，则一辆甲型车往返A，C两地耗油为,m辆甲型车满载后C点收到的油为，这些油刚好被n辆乙型车运走，从而.
同理n辆乙型车满载后B点收到的油为,所以运油率为
由6s+x=s－x,得x=s,
答：C地离A地千米时，运油率最大，此时、乙两型车按配备．
①
②
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