北师大版数学必修第二册课件4.1同角三角函数的基本关系 课件（共43张PPT）

(共43张PPT)
第四章　三角恒等变换
§1　同角三角函数的基本关系
课程标准 核心素养
1．同角三角函数基本关系式的推导及应用． 2．同角三角函数基本关系在解题中的灵活选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论. 通过同角三角函数式的推导及应用，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.
基础知识
1　
正切　
思考：(1)当角α的终边与坐标轴重合时，sin2α＋cos2α＝1也成立吗？
(2)在利用平方关系求sin α或cos α时，其正负号应怎样确定？
提示：(1)也成立．在使函数有意义的前提下对任意角α上式都成立．
(2)其正负号是由角α所在的象限决定．
基础自测
√　
√　
√　
B　
题型探究
题型一 利用同角基本关系式求值
角度1　已知角的某个三角函数值，求其余三角函数值
例 1
角度2　利用弦切互化求值
例 2
题型二 三角代数式的化简
例 3
[归纳提升]　三角函数式的化简过程中常用的方法
(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．
(2)对于含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，去根号，达到化简的目的．
(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．
题型三 三角恒等式的证明
例 4
题型四 sin θ±cos θ，sin θ·cos θ三者的关系及方程思想的运用
sin θ±cos θ，sin θ·cos θ三者的关系：
(1)对于三角函数式sin θ±cos θ，sin θ·cos θ之间的关系，可以通过(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θ·cos θ进行转化．
(2)若已知sin θ±cos θ，sin θ·cos θ中三者之一，利用方程思想进一步可以求得sin θ，cos θ的值，从而求出其余的三角函数值．
例 5
C　
C　
A　
cos 80°　
5．求证：2(1－sin α)(1＋cos α)＝(1－sin α＋cos α)2.
[解析]　证法一：左边＝2－2sin α＋2cos α－2sin αcos α＝1＋sin2α＋cos2α－2sin αcos α＋2(cos α－sin α)＝1＋2(cos α－sin α)＋(cos α－sin α)2＝(1－sin α＋cos α)2＝右边．
所以原式成立．
证法二：左边＝2－2sin α＋2cos α－2sin αcos α，
右边＝1＋sin2α＋cos2α－2sin α＋2cos α－2sin αcos α＝2－2sin α＋2cos α－2sin αcos α.故左边＝右边．所以原式成立．
证法三：令1－sin α＝x，cos α＝y，则(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2＝2x.
故左边＝2x(1＋y)＝2x＋2xy＝x2＋y2＋2xy＝(x＋y)2＝右边．所以原式成立．