函数的表示法(山东省临沂市沂水县)

课件18张PPT。§1.2.2 函数的表示法学习目标1、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点。2、通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用。初中学过哪些函数的表示方法？解析法、图象法、列表法问题课本1.2.1节的三个实例分别用了哪些表示方法？能否用其它的表示方法？其各自的优点是什么？函数的三种表示方法（1）炮弹发射（解析法）h=130t-5t2 （0≤t≤26）（2）南极臭氧层空洞（图象法）（3）恩格尔系数（列表法）实例（1）中的函数是用解析法表示的，简明表示了h与t之间的关系，也可用图象法、列表法表示，但列表法不能全面表示变量间的关系。实例（2）中的函数是用图象法表示的，直观形象地表明了函数的变化趋势，此函数的解析式不易得到，列表法也不能形象地表示其变化趋势。实例（3）中的函数是用列表法表示的，可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况，也可用图象法表示，但解析式不明确。解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝
用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为【例3 】某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数函数表示法的运用用图象法可将函数表示为下图．．．.．问题（1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？（2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？ 函数的定义域的函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。三种表示方法的优点解析法图象法列表法①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。能形象直观的表示出函数的变化趋势，有利于通过图形研究函数的某些性质。是今后利用数形结合思想解题的基础。不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。【例4 】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？每位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解析法表示吗？图象法呢？（2）若要对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析，选用那种方法比较恰当？
【例5 】画出函数y=|x|的图象.解：图象如下：例6 沂水县出租车的票价按下列规则制定：
（1）3公里以内，票价2元；
（2）3公里以上，每增加1公里，票价增加1元（不足1公里的按1公里计算）。
如果某条线路的总里程为5公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。问题①自变量的范围是怎样得到的？②自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？③每段上的函数解析式是怎样求出的？解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是（0，5]由出租车票价的规定，可得到以下函数解析式：根据函数解析式，可画出函数图象，如下图有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段函数 所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部
分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点
基本认识：
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几
个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值
域是各段值域的并集。1、体会函数的三种表示方法及其各种的优点
2、描点法和利用已知函数作图的方法、步骤，体会函数的图象（数形结合）在解决数学问题时的直观效果。
2、分段函数知识小结