【备考2023】四川省德阳市中考数学模拟试卷3（含解析）

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【备考2023】四川省德阳市中考数学模拟试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）．
1．下列调查应作全面调查的是（　　）
A．节能灯管厂要检测一批灯管的使用寿命.
B．了解居民对废电池的处理情况.
C．了解现代大学生的主要娱乐方式.
D．某公司对退休职工进行健康检查.
2．函数y＝﹣2x的图象一定经过下列四个点中的（　　）
A．（﹣2，4） B．（﹣3，﹣6） C．（，3） D．（，﹣）
3．下列运算正确的是（　　）
A．3a3+a3＝4a6 B．（a+b）2＝a2+b2
C．5a﹣3a＝2a D．（﹣a）2 a3＝﹣a6
4．如图，直线a，b相交于点O，OE⊥a于点O，OF⊥b于点O，若∠1=40°，则下列结论正确的是（ ）

A．∠2=∠3=50° B．∠2=∠3=40° C．∠2=40°，∠3=50° D．∠2=50°，3=40°
5．下列叙述中：①正数与它的绝对值互为相反数；②非负数与它的绝对值的差为0；③－1的立方与它的平方互为相反数；④±1的倒数与它的平方相等．其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为（　　）
A．12π B．15π C．12π+6 D．15π+12
7．从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列结论：①如果，那么；②在中，若，则为直角三角形；③；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤任意一个三角形三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中错误结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，在矩形中，对角线、相交于点O，于点E，，且，则的长度是（　　）
A． B．2 C．8 D．
10．下列说法中：①经过半径的外端的直线是圆的切线；②过圆上一点有无数条直线与圆相切；③若正六边形为的内接正六边形，的半径为2，则这个正六边形的边心距为1；④等边三角形的内心与外心重合；⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，其中正确的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别A、B．以为斜边在右上方作．设点C坐标为，则的最大值为（　　）
A． B． C．4 D．
12．如图，已知在中，，，将绕点逆时针旋转．得到．点是边的中点，点为边上的动点，在绕点逆时针旋转的过程中，点的对应点是点，则线段长度的最大值与最小值的差是（ ）．
A． B． C． D．18
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）
13．如图，点A在点O的______方向，点B在点O的东南方向，则∠AOB的度数是______
14．分解因式：______．
15．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是_____．
16．已知实数x，y满足，则的最大值为______________ ．
17．根据规律填空：； 9； 16； 25 … …你能很快算出等于多少吗？_________；
18．如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE的长为_________．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19．2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°
20．已知关于的一元二次方程．
（1）试说明该方程总有实数根；
（2）若该方程有一实数根大于1，求的取值范围．
21．2018年9月17日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地. 在某市举办的一次中学生机器人足球赛中，有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场（即每个队要进行6场比赛），以下是积分表的一部分.
排名 代表队 场次（场） 胜（场） 平（场） 负（场） 净胜球（个） 进球（个） 失球（个） 积分（分）
1 A 6 1 6 12 6 22
2 B 6 3 2 1 0 6 6 19
3 C 6 3 1 2 2 9 7 17
4 D 6 0 0 6 m 5 13 0
（说明：积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分）
（1）D代表队的净胜球数m= ；
（2）本次决赛中，胜一场积 分，平一场积 分，负一场积 分；
（3）此次竞赛的奖金分配方案为：进入决赛的每支代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000元.
请根据表格提供的信息，求出冠军A队一共能获得多少奖金.
22．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．
（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地分钟．
①当，时，求小强跑了多少分钟？
②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含的式子表示）．
23．如图，在中，为的直径，PA与相切于点A，点C在上，且．
(1)求证：与相切；
(2)过点C作，交于点D，若，则图中阴影部分的面积为 ．
24．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．
（1）点P（1，2）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M经过T变换后得到点N（6，），则点M的坐标为 ．
（2）点A（2，）是函数y=kx图象上的一点，经过T变换后得到点B．
①求经过点O，点B的直线的函数表达式；
②如图2，直线AB交y轴于点D，求点D的坐标．
25．如图1，将直角三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交边于点，另一边交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由；
（3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，，则______．
参考答案：
1．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故A选项错误；
B、了解居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故B选项错误；
C、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查，故C选项错误；
D、某公司对退休职工进行健康检查，适于全面调查，故D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．【分析】将各点代入函数y＝﹣2x中满足的即为经过的点．
解：A、将x＝﹣2代入y＝﹣2x得，y＝4，故点（﹣2，4）在此图象上，故此选项符合题意；
B、将x＝﹣3代入y＝﹣2x得，y＝6，故点（﹣3，﹣6）不在此图象上，故此选项不符合题意；
C、将x＝代入y＝﹣2x得，y＝﹣3，故点（，﹣3）不在此图象上，故此选项不符合题意；
D、将x＝代入y＝﹣2x得，y＝﹣，故点（，﹣），不在此图象上，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是将各点横坐标代入求出对应y的值．
3．【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．
解：A.3a3+a3＝4a3，故A错误；
B．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故B错误；
C.5a﹣3a＝2a，故C正确；
D．（﹣a）2 a3＝a5，故D错误；
故选C．
【点评】本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．
4．【分析】直接利用垂直定义以及结合互余的定义得出答案．
解：如图所示：∵∠1=40°，OE⊥a于点O，
∴∠3=50°，
又∵OF⊥b于点O，
∴∠2=40°
故选：C
【点评】本题考查了垂直定义，以及利用互余的定义求角的度数．
5．【分析】根据绝对值的意义，倒数和相反数的定义，乘方运算法则进行判断即可．
解：①正数与它的绝对值相等，故①错误；
②非负数的绝对值与它本身相等，所以非负数的绝对值与它的绝对值的差为0，故②正确；
③-1的立方等于-1，-1的平方等于1，所以-1的立方与它的平方互为相反数，故③正确；
④1的倒数是1，1的平方等于1，-1的倒数等于-1，-1的平方等于1，因此-1的倒数与-1的平方不相等，故④错误；
综上分析可知，正确的个数有2个，故B正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了绝对值的意义、倒数和相反数的定义、乘方运算法则，熟练掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，乘积为1的两个数，互为相反数，是解题的关键．
6．【分析】由几何体的三视图得出该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，结合图中数据求出组合体的表面积即可．
解：由几何体的三视图可得：
该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，
其侧面积为：
上下底面面积为：
∴这个几何体表面积为9π+12+6π=15π+12，
故选：D．
【点评】本题考查了由几何体三视图求几何体的表面积的应用问题，考查了空间想象能力，由三视图复原成几何体是解决问题的关键．
7．【分析】根据平均数的公式，求解即可．用所有数据的和除以（a+b+c）．
解：由题意知，a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，数据总共有a+b+c个，
∴这个样本的平均数=，
故选B．
【点评】本题考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
8．【分析】根据有理数的乘方可判断①；利用三角形内角和定理可判断②；由负整数指数幂计算可判断③；由多边形内角和及三角形内角和可判断④；根据三角形高线的作法判断⑤即可得出结果．
解：①，，
∴，故①错误；
②若，∵∠A+∠B+∠C =180°
则，为直角三角形，故②正确；
③，故③错误；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，故④正确；
⑤任意一个三角形三条高所在的直线相交于一点，且这点可能在三角形内部、外部与三角形边上，故⑤错误；
综上可得：①③⑤错误，
故选：B．
【点评】题目主要考查同底数幂的乘法，负整数指数幂的运算，三角形内角和定理，多边形内角和定理及三角形高线等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
9．【分析】根据矩形性质和，得出，，再由含30度角的直角三角形的性质及勾股定理求解即可．
解：∵矩形，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选C．
【点评】本题考查了矩形的性质及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．
10．【分析】根据切线的定义和性质，即可判断①②；画出图形，根据题意求出边心距，即可判断③；根据三角形内心和外心的定义，即可判断④⑤．
解：①经过半径的外端，且垂直于半径的直线是圆的切线，故①不正确；
②过圆上一点只有1条直线与圆相切，故②不正确；
③如图，∵正六边形为的内接正六边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故③不正确；
④等边三角形的内心与外心重合，故④正确；
⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，故⑤正确；
综上，正确的有2个，
故选：B．
【点评】本题主要考查了圆的相关知识，解题的关键是熟练掌握切线的定义和性质，三角形内心的定义和性质．
11．【分析】根据以AB为斜边在右上方作，可知点C在以为直径的上运动，根据点C坐标为，可构造新的函数，则函数与y轴交点最高处即为的最大值，此时，直线与相切，再根据圆心点D的坐标，可得C的坐标为，代入直线，可得，即可得出的最大值为．
解：由题可得，点C在以为直径的上运动，
点C坐标为，可构造新的函数，则函数与y轴交点最高处即为的最大值，
此时，直线与相切，交x轴与E，如图所示，
∴E、F，
∴，
∴是等腰三角形，，
连接，
∵A、B，
∴D，
∴，
∴，
根据可得，C、D之间水平方向的距离为，铅垂方向的距离为，
∴C，
代入直线，可得
，
解得，
∴的最大值为，
故选：A．
【点评】本题主要考查了切线的性质，待定系数法求一次函数解析式以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是构造一次函数图象，根据圆的切线垂直于经过切点的半径进行求解．
12．【分析】如图，连接，作于，于．求出的最小值以及最大值即可解决问题．
解：如图，连接，作于，于，
∵绕点逆时针旋转得到，，，
∴点的对应点是点，，
，，
又∵点是边的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在旋转过程中，当点与重合时，的值最小，最小值为：，
当点与重合时，的值最大，最大值为：，
∴线段长度的最大值与最小值的差是：．
故选：C．
【点评】本题考查旋转变换，等腰三角形的性质，解直角三角形，等积变换，动点问题等知识．解题的关键是理解和掌握旋转变换的性质，学会用转化的思想思考问题．
13．【分析】根据方向角的定义，再求出28°的余角，然后再加上45°，进行计算即可解答．
解：已知，点A在点O的北偏东28°方向，
由题意得：
90°-28°=62°，
∴∠AOB=62°+45°=107°，
∴点B在点O的东南方向，则∠AOB的度数是107°，
故答案为：北偏东28°，107°．
【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
14．【分析】先提公因式-5y，然后再利用平方差公式进行分解即可得.
-5x2 y+125y
=-5y(x2-25)
=-5y(x+5)(x-5)，
故答案为-5y(x+5)(x-5).
【点评】本题考查了综合提公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.
15．【分析】本题可结合平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）=3，解得：x=1．
将这组数据从小到大重新排列后为﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；
这组数据的中位数是=1．
故答案为1．
【点评】本题考查的是中位数和平均数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．
16．【分析】由题意可得，代入中，再根据二次函数的性质解答即可．
解：∵，
∴，
∴．
∵，
∴当时，有最大值，最大值为．
故答案为：5．
【点评】本题考查求二次函数的最值．熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
17．【分析】根据材料可知，和的结果是首数与尾数的平均数的平方，据此进行列式求解即可.
解：=.
故答案为2500.
【点评】本题结合有理数的乘方，考查式的规律，找准题干信息中的规律即可分析求解.
18．【分析】把△AEC绕点A顺时针旋转120°得到△AE′B，再结合条件可证明△AE′D≌△AED，可得DE′=DE，过E′作EF⊥BD于点F，可求得DF和E′F的长，在Rt△E′FD中可求得DE′，则可求得DE．
．解：∵AB=AC，
∴可把△AEC绕点A顺时针旋转120°得到△AE′B，如图，
∴BE′=EC=8，AE′=AE，∠E′AB=∠EAC，
∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠EAC=60°，
∴∠E′AD=∠E′AB+∠BAD=60°，
在△E′AD和△EAD中
∴△E′AD≌△EAD（SAS），
∴E′D=ED，
过E′作EF⊥BD于点F，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠C=∠E′BA=30°，
∴∠E′BF=60°，
∴∠BE′F=30°，
∴BF=BE′=4，E′F=4，
∵BD=5，
∴FD=BD-BF=1，
在Rt△E′FD中，由勾股定理可得E′D=，
∴DE=7．
故答案为：7
【点评】本题考查1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质．
19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、 绝对值的性质分别化简得出答案 ．
原式=+2﹣1+1﹣
=2．
【点评】此题考查实数运算， 正确化简各数是解题关键 ．
20．【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；
（2）求方程两根，结合条件则可求得的取值范围．
解：（1）
方程总有两个实数根；
（2）
(x-1)(x-a+1)=0，
，
方程有一实数根大于1，
，
．
【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
21．【分析】（1）净胜球数等于进的球减去输的球（2）根据BCD队的成绩进行推算即可得到答案（3）先求出A队胜了几场，平了几场，就可以求出多少奖金.
解：（1）净胜球数等于进的球减去输的球，m=5-13=-8；
（2）根据BCD队的成绩进行推算，D对负了6场，得分为0，说明比赛负了不得分，将B队C队的成绩列二元一次方程解答可以得出，胜一场5分，平一场2分；
（3）先根据A队的积分求出A队胜了4场，平了一场，负了一场，然后奖金为6000+2000+1000=15000元.
【点评】此题重点考查学生对统计表的实际应用，会从表格中提取有用信息是解题的关键.
22．【分析】（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；
（2）①设小明的速度为y米/分，由m＝3，n＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；
②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.
解：（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，
根据题意得：＝．
解得：x＝80．
经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意．
∴x+220＝300．
答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．
（2）①设小明的速度为y米/分，∵m＝3，n＝6，
∴，解之得.
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴小强跑的时间为：（分）
②小强跑的时间：分钟，小明跑的时间：分钟，
小明的跑步速度为： 分．
故答案为：．
【点评】此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.
23．【分析】（1）连接,只要证得，利用全等三角形的性质即可证得即可；
（2）连接，设与的交点为，如图所示，只要证得四边形是菱形，由菱形的性质得到，进而利用直角三角形中一条直角边等于斜边的一半就可得到，接着利用锐角三角函数求得的长，最后根据即可求解．
（1）证明：连接．
∵与相切于点A，
∴．
∴．
在和中
，
∴．
∴，即．
又∵点C在上，
∴与相切．
（2）解：连接，设与的交点为，如图所示，
∵为的直径，，，
∴，，
∴．
∵，，
∴，
又∵，，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∴在中，，，
解得，，
∴
，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：
【点评】本题考查了切线的性质与判定、等边三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式、等腰三角形的性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和切线的判定与性质是解题的关键．
24．【分析】（1）连接CQ可知△PCQ为等边三角形，过Q作QD⊥PC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；
（2）①利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；
②根据点A，点B的坐标运用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出与y轴的交点D的坐标即可．
解：（1）如图，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，
由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∵P（1，2）
∴OC=1，PC=2，
∴，
∴，
∵P（a，b），
∴OC=a，PC=b，
∴，
∴；
设M（x，y），则N点坐标为，
∵，
∴，解得，
∴；
故答案为：；；；
（2）①由（1）得 点B的坐标为（，），
设直线OB的解析式为：y=kx，
把B（，）代入y=kx得，=k，
∴ ，
∴直线OB的解析式为；
②设直线AB的解析式为：y=mx+n，
把A（2，），B（，）代入y=mx+n得，
，解得 ，
∴直线AB的解析式为 ，
令x=0，则y=，
∴点D的坐标为(0，)．
【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质、待定系数法求一次函数解析式等知识，理解题目中的T变换是解题的关键． 解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
25．【分析】(1)利用同角的余角相等，证即可，
(2)成立．过点作于，过点作于，由四边形为正方形，知平分，利用角平分线性质，。推出四边形是正方形，
，利用同角的余角相等，证出即可，
(3)过点作于，过点作于，垂足分别为、，则，，．可得，，得，，
∴，即，再证即可．
(1)证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
(2)解：成立．
证明：如图，过点作于，过点作于，
∵四边形为正方形，
∴平分，
又∵，，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
(3)解：如图，过点作于，过点作于，垂足分别为、，则，
∴，．
∴，，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
．
【点评】本题考查正方形中的探究问题，掌握探究问题的研究方法，试题研究，类比，应用型进行发展和提高，考查学生的应变能力，及综合运用的能力，难度较大，基础知识要过硬是解题关键．
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