2014年人教B版高二下学期数学理科期末试卷（一）含答案

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人教B版高二下学期数学理科期末试卷（一）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．复数+2等于 （ ）
A．2－2i B．－2i C．1－I D．2i
2．曲线经过伸缩变换T得到曲线，那么直线经过伸缩变换T得到的直线方程为 （ ）
A． B．
C． D．
3．抽屈中有10只外观一样的手表，其中有3只是坏的，现从抽屈中随机地抽取4只，那么
等于 （ ）
A．恰有1只是坏的概率 B．恰有2只是坏的概率
C．恰有4只是好的概率 D．至多2只是坏的概率
4． （ ）
A． B． C． D．
5．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为 （ ）
A B
C D
6．环卫工人准备在路的一侧依次载种7棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻两棵
树不同为柳树的栽种方法有 （ ）
A．21 B．34 C．33 D．14
7．已知(5x－3)n的展开式中各项系数的和比的展开式中各项系数的和多1023，则n的值为 （ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．设函数的前n项和为（ ）
A． B． C． D．
9．设ξ是离散型随机变量，又已知
的值为 （ ）
A． B． C．3 D．
10．已知关于x的方程，其中a,b都可以从集合{1，2，3，4，5，6}中任意选取，则已知方程两根异号的概率为 （ ）
A． B． C． D．
11．设n是奇数，的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，那么 （ ）
A．a=b+2 B．a=b+1 C．a=b D．a=b－1
12．设函数时，有 （ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填空写在题中的横张上。
13．由曲线，，所围成的图形面积为 ．
14．某中学有六位同学参加英语口语演讲比 ( http: / / www.21cnjy.com )赛的决赛，决出了第一至第六的名次。评委告诉甲、乙两位同学：“你们两位都没有拿到冠军，但乙不是最差的。”则六位同学的排名顺序有 种不同情况（要求用数字作答）。21世纪教育网版权所有
15．已知～N ，且，则＝ ，= ．
16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.8，他连续射击4次，有各次射击是否击中目标相互之间没有影响。有下列结论：21教育网
（1）第二次击中目标的概率是0.8；
（2）恰好击中目标三次的概率是0.83×0.2；
（3）至少击中目标一次的概率是1－0.24；
其中正确的结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）
为应对艾滋病对人类的威胁，现在甲、乙、丙三个研究所独立研制艾滋病疫苗，他们能够成功研制出疫苗的概率分别是，求：21·cn·jy·com
（1）恰有一个研究所研制成功的概率；
（2）若想在到研制成功（即至少有一个研究所研制成功）的概率不低于，至少需要多少个乙这样的研究所？（参考数据：lg2=0.3010, lg3=0.4771）
18．（本题满分12分）
在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27，求展开式中的常数项及系数最大的项。www.21-cn-jy.com
19．（本题满分12分）
袋子中共有12个球，其中有5 ( http: / / www.21cnjy.com )个黑球，4个白球，3个红球，从中任取2个球（假设取到每个球的可能性都相同）。已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分。用ξ表示任取2个球的得分的差的绝对值。
（1）求椭机变量ξ的分布列及ξ的数学期望Eξ；
（2）记“不等式的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）。
20．（本题满分12分）
已知函数
（1）当a=1时，求f(x)的极值；
（2）若存在成立，求实数a的取值范围。
21．（本题满分12分）
已知正数数列
（1）求；
（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论；
22．（本题满分12分）
设函数
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若当时，不等式f(x)（3）若关于x的方程f(x)=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围。21cnjy.com
参考答案
一、选择题：每小题5分，共计60分。
B C C A A B B C C B C C2·1·c·n·j·y
二、填空题：每小题4分，共计16分。
13． 14．384 15．2；0.8390 16．①③
三、解答题：
17．解：（1）记“恰有一个研究所研制成功”为事件A，则
故恰有一个研究所研制成功的概率为 …………6分
（2）设至少需要n个乙这样的研究所，则有
的最小值=12
故至少需要乙这样的研究所12个。 …………10分
18．解：由已知得：，化简得：
解得：n=9，n=－6（舍） …………4分
（1）
令
故展开式的常数项为5376； …………8分
（2）若设第r+1项的系数最大，则有：
解得：，
为系数最大项（12分）
19．解：（1）由已知可得ξ的取值为：0，1，2，
∴ξ的概率分布列为：
ξ 0 1 2
P
∴ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=
（2）显然ξ=0时不等式成立；
若ξ≠0，则有：
20．解：（1）当（3分）
x (－∞, －) － (－,) (+∞)
f′(x) － 0 + 0 －
f(x) 极小 极大
故函数的极大值、极小值分别为。（6分）
（2）
因此，实数a的取值范围是（1，+∞）. （12分）
21．解：（1）
（2）猜想
证明：①当成立
②假设
当
从而有
这说明当n=k+1时结论成立。
由①②可知，对任意正整数n都成立。 （12分）
22．解：因为
（1）令
或x>0，所以f(x)的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞）；
（3分）
令
的单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）。（6分）
（2）令（舍），由（1）知，f(x)连续，
因此可得：f(x)e2－2 （8分）
（3）原题可转化为：方程a=(1+x)－ln(1+x)2在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根。
且2－ln4<3－ln9<1，∴的最大值是1，的最小值是2－ln4。
所以在区间[0，2]上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是：
2－ln42,4,6
2,4,6
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