2014年人教B版高二下学期数学理科期末试题（二）含答案

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人教B版高二下学期数学理科期末试题（二）
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1、将骰子（骰子为正方体，六个面分别标有数字1，2，…，6）先后抛掷2次，则向上的点数之和为5的概率是21世纪教育网版权所有
A B C D
2、一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则没有一台机床需要工人照管的概率为21cnjy.com
A 0.018 B 0.016 C 0.014 D 0.00621·cn·jy·com
3、用0，1，2，3，4五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是 （ ）
A．12 B．18 C．30 D．48
4、定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小关系是 ( )
A． B. C. D. 不确定
5、从编号为1,2,3,4的四个不同小球 ( http: / / www.21cnjy.com )中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放一号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为 ( )
A.10 B.12 C.14 D.16www-2-1-cnjy-com
6、若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 （ ）【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
7、若，则（ ）
（A）1； （B）0； （C）-1； （D）．
8、已知函数，则关于的零点叙述正确的是 ( )
A . 当a=0时，函数有两个零点 B. 函数必有一个零点是正数[
C. 当时，函数有两个零点 D.当时，函数有一个零点
9、已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、给定集合，映射满足：
①当时，；②任取若，则有.则称映射：是一个“优映射”.例如：表1表示的映射：是一个“优映射”.
若映射：是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是 （ ）
1 2 3
2 3 1
A．21 　 B．42 C．63 D．84
二、填空题：（每小题4分，共28分）
11、展开式中项系数为 .
12、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、 ( http: / / www.21cnjy.com )6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。如图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为 （填序号）　　21*cnjy*com
①13=3+10； ②25=9+16；
③6=15+21； ④49=18+31；
⑤64=28+36
13、已知函数的导函数的部分图象
如图所示，且导函数有最小值，则的值是 。
14、函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 .
15、已知函数在R上满足，则曲线在点（1，）处的切线方程是
16、在区间上满足不等式的解有且只有一个，则实数t的取值范围为
17、形如45132这样的数叫做“五位波浪 ( http: / / www.21cnjy.com )数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6,7,8,9可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为
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三、解答题：
18、（本小题满分14分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值； （2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中系数最大的项．
19、（本小题满分14分）已知函数。（1）求：的值；
（2）类比等差数列的前项和公式的推导方法，求：的值．
（3）设函数，为常数且，在下列四个不等关系中选出一个你认为正确的关系式，并加以证明．
① ②
③ ④
20、（本小题满分14分）已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减。（1）求a的值；（2）若斜率为24的直线是曲线的切线，求此直线方程；
（3）是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由。
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21、（本小题满分15分）
今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为ξ．2·1·c·n·j·y
（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．
22、（本小题满分15分）已知，且为的极值点，.（1）若在上递增，求的取值范围；（2）对任意存在使得成立，求的取值范围.【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B C B A B D D
二、填空题：
11、16， 12、⑤， 13、 14、，
15、， 16、， 17、3402.
三、解答题：
18、（本小题满分14分）
（1）；（2），（3）。
19、（本小题满分14分）
(1) ,
(2) ,
(3)为减函数，故④正确。
20、（本小题满分14分）
解：（1）由已知得，，，。21教育网
（2），即，，
，此切线方程为：，即。
（3）令，则
由得：--------（*）
，
当时，（*）无实根，f(x)与g(x)的图象只有1个交点；
当时，（*）的实数解为x=2, f(x)与g(x)的图象有2个交点；
当时，若x=0是（*）的根，则b=4,方程的另一根为x=4,此时，f(x)与g(x)的图象有2个交点；当时，f(x)与g(x)的图象有3个不同交点。21·世纪*教育网
综上，存在实数b=0或4，使函数f(x)与g(x)的图象恰有2个不同交点
21、（本小题满分15分）2-1-c-n-j-y
解：Ⅰ）依题意可知，ξ的可能取值最小为4．
当ξ＝4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得【出处：21教育名师】
P（ξ＝4）＝2＝．
当ξ＝5时，需要比赛5场整 ( http: / / www.21cnjy.com )个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．显然这两种情况是互斥的，于是，21教育名师原创作品
P（ξ＝5）＝2＝，
∴ P（ξ＞5）＝1－[P（ξ＝4）＋P（ξ＝5）]＝1－[＋]＝．
即ξ＞5的概率为．
（Ⅱ）∵ ξ的可能取值为4，5，6，7，仿照（Ⅰ），可得
P（ξ＝6）＝2＝，
P（ξ＝7）＝2＝，
∴ξ的分布列为：
ξ 4 5 6 7
P
ξ的数学期望为：Eξ＝4·＋5·＋6·＋7·＝．
22、（本小题满分15分）
（1），
。
（2），，而且
由题意得：必要条件为：，，这时：为［0，1］的减函数，满足题意。
表1
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