北师大版数学七年级下册4.3探索三角形全等的条件 课后练习（含答案）

4.3 探索三角形全等的条件 课后练习
一、单选题
1．如图，要测量河两岸相对两点，的距离，可以在的垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使，，在一条直线上，这时测得的长是，那么的长为（ ）
A． B． C． D．条件不够，无法判断
2．如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　）
A．AB = CD B．∠B = ∠D C．AD = CB D．∠BAC = ∠DCA
3．如图，小明的三角板损坏了一角，如果他想画一个与该三角板完全重合的三角形，那么他画图的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知∠DAB＝∠EAC＝90°，AD＝AB，AE＝AC．则下列结论：①BE＝CD；②∠ACD＝∠AEB；③DC⊥BE；④∠BDC＝∠BEC，以上结论正确的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则ABC≌DCB的依据是（　　）
A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
6．如图，某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量，李师傅设计了一个方案．补充内容不正确的是（ ）
（1）在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C；
（2）连接BC并延长到E，使得 △ ；
（3）连接AC并延长到D，使得 ▽ ；
（4）连接 ○ 并测量出它的长度，即为AB的长；
（5）上述方案的依据是 ◇ ．
A．△代表 B．▽代表
C．○代表DE D．◇代表SSS
7．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，点O是三条角平分线的交点，则△BOC的BC边上的高是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在△OBC中，延长BO到D，延长CO到A，要证明OD＝OA，则下面添加的条件中错误的是(　　)
A．△ABC≌△DCB
B．OB＝OC，∠A＝∠D
C．OB＝OC，AB＝DC
D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB
9．如图，在和中，点、、、在同一直线上，以下四个论断：①；②；③；④．从中选取哪三个作为条件不能证明和全等的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
10．如图，中，，、是边的中线，有；垂足为点E交于点D．且平分交于N．交于H．连接．则下列结论：
①；②；③；④；错误的有（　　）个．
A．0 B．1 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，在和中，，，当添加条件______时，就可得到．（只需填写一个即可）
12．如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于D，则△ADC的面积是__________．
13．如图，点在上，点在上，与相交于点，且，，若，则________.
14．如图.在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，则∠BAD=_________.
15．如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是 _______．
三、解答题
16．放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．
17．如图，已知，，说明的理由．
18．如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小明在自己家阳台C处测得E处的俯角为，小华站在E处测得眼睛F到楼端点A的仰角为，发现α与β互余，已知米，米，米．
(1)求证：；
(2)求单元楼的高．
19．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）
已知：　 　．
求证：　 　．
证明：
20．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE与CF相等吗？为什么？
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．C
5．A
6．D
7．B
8．C
9．A
10．A
11．答案不唯一（如或）
12．
13．
14．40°
15．AB=AC
16解：他的发现正确，理由如下：
在与中，
，
∴，
∴，，
∴不仅平分，且平分．
17．解：∵AD=BC，AE=BE，
∴CE=DE，
在△ACE和△BDE中，
，
∴△ACE≌△BDE（SAS），
∴AC=BD．
18．（1）解：过F作于G，如图：
∴，
∴四边形是矩形，
∴米，米，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵（米），
∴（米），
∴（米），
答：单元楼的高39米．
19．解：已知：在△ABC中，AB＝AC，
求证：∠B＝∠C，
证明：过点A作AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
∵
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠B＝∠C．
20．相等.
理由是：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴BE=CF.