2014年人教B版高二下学期数学文科期末试题（三）含答案

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人教B版高二下学期数学文科期末试题（三）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．已知向量与向量平行，则（C ）
A． B． C． D．
2．甲、乙二人各进行一次射击，两人击中目标的概率分别是0．6和0．7，则两人都没有击中目标的概率是（ B ）．21·cn·jy·com
A．0．42 B．0．12 C．0．46 D．0．88
3．平面的一条斜线和平面所成的角为，斜线和平面内的任意一条直线所成的角为，则和的大小关系为（C ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
4．以正方体各顶点为有向线段的端点，则可连成的有向线段的数目是（ A ）
A．56 B．48 C．28 D．24
5．用简单随机抽样的方法从含有10个个体 ( http: / / www.21cnjy.com )的总体中，抽取一个容量为2的样本，个体a被抽到的概率是 （B ）．2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
6．球的表面积是36π平方厘米，则球的体积是（ A ）立方厘米．
A．36π B．108π C．18π D．9π
7．正三棱柱ABC—A1B1C中，D是AB的中点，
CD等于，则顶点A1到平面CDC1的距离为（ B ）．
A． B、1 C． D．
8．m (m+1) (m+2) ‥‥‥(m+20)可表示为（ D ）．
A、 B、 C、 D、
9．某地区的年降水量，在100～150毫米 ( http: / / www.21cnjy.com )范围内的概率是0．15，在150～200毫米范围内的概率是0．24，在200～250毫米范围内的概率是0．20，在250～300毫米范围内的概率是0．17，则年降水量在200～300毫米范围内的概率是（D ）．
A．0．17 B．0．20 C．0．56 D．0．37
10．某人连续射击8次，命中4次且恰好有3次连在一起的结果有（ C ）。
A．12种 B．6种 C．20种 D．10种
11．根据某地水文站的资料分析，得知通过此 ( http: / / www.21cnjy.com )地的一条河流1年内的最高水位达到30米的概率为0．05，则此河流在当地10年内至少有2年最高水位达到30米的概率为（ C ）．21·世纪*教育网
A．（1—0.05）10
B．（1—0.05）10 ＋0.05·（1—0.05）9
C、1－[（1—0.05）10 ＋0.05·（1—0.05）9]
D、1－[（1—0.05）10 ＋0.05·（1—0.05）9 ＋0.052·（1—0.05）8]www-2-1-cnjy-com
12．今天是星期日，再过天是（ A ）
A 星期一 B 星期二 C 星期五 D 星期六
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．在一个三棱锥的六条棱所在的直线中，共有 3 对异面直线。
14．的展开式中，含x3 的项是_21x3___ _____。
15．高三年级有男生56人，女生42人，现用分层抽样的方法，选出28人参加一项活动，则女生应选 12 人。2-1-c-n-j-y
16．在（1－2x）的展开式中，各项系数的和是（_-1）x_________________________。
学校名称 班级 姓名 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ( http: / / www.21cnjy.com ) ☆ ☆ ☆ 密 封 线 内 不 要 答 题 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
答题卡
※请把1～16题的答案填入下面的表格中（选择题填代号，填空题填数值）※
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
三、解答题（共70分）
17．（本小题满分10分）
A、B、C、D、E 5名学生进行 ( http: / / www.21cnjy.com )演讲比赛，决出了第1到第5名的名次，A、B两名参赛者去询问成绩，老师对A说：“很遗憾，你和B都未拿到冠军”对B说，“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同的情况？　　21*cnjy*com
3 x 3 x6 =54(种)
18．（本小题满分12分）
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。
（1）求所选3人都是男生的概率；
（2）求所选3人中至少有1名女生的概率。
　　（1） 五分之一
（2） 五分之四
19．（本小题满分12分）
如图，三棱锥PABC中，已知PA 平面ABC, PA = 3,PB = PC = BC = 6, 求二面角PBCA的正弦值 三分之根号三21教育网
　 　
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20．（本小题满分12分）
求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的值。
1/9
21．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，，，， M是A1B1的中点 ( http: / / www. / wxc / )
（I） 求证C1M ︿平面；
（II） 求异面直线与所成角的余弦值
(1) 因为三棱柱为直三棱柱，所以，AA1垂直A1B AA1垂直A1C
(2) cos=-三分之根号二
22．（本小题满分12分）
在的展开式中，前三项系数成等差数列，为展开式中各有理项中系数最小的项，
写出展开式中各有理项并求n＋r的值。
X4
35/8x
1/256 1/x2
8+8=16
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8
C B C A B A B D
9 10 11 12 13 14 15 16
D C C A 3 12
17．（本小题满分10分）
解：根据题意学生B既不是第一，也不是最后，故B的名次有种可能；学生A不是第一，故A的名次有种可能；其余3人的名次有种可能，所以，5 人的名次排列可能的情况有：21世纪教育网版权所有
种。 --------------------------10分
18．（本小题满分12分）
解：（1）从4名男生和2 名女生中任选3人的不同选法共有种，所选3人都是男生的不同选法有种，故所选3人都是男生的概率是：21cnjy.com
-------------------------6分
（2）事件“3人中至少有1名女生”为事件“3人都是男生”的对立事件，故所求的概率为：
--------------------------12分
19．（本小题满分12分）
解：设BC的中点为D，连结PD和AD，则PD⊥BC . -----------2分
，且.
，.
即为二面角P—BC—A的平面角， ---------8分
在RtPDA中，， .
.-------12分
20. （本小题满分12分）
解：曲线的导数为 ， --------------------2分
导数在处的值即为已知曲线在该点处的切线的斜率，
. --------------------4分
已知曲线在点处的切线方程为 .------------------6分
该直线在X轴，Y轴上的截距 ，分别为：
， . ----------------------10分
所求三角形的面积为 . -----------------------12分
　　
21．（本小题满分12分）
（I）证明： ，
，
。 ---------2分
又 ，M是A1B1的中点 ，
， ---------4分
又 ，
。 -------------6分
（II）解：如图，建立空间直角坐标系，则,
,, . -------------8分
,
---------------10分
所以，异面直线与所成角的余弦值是 .
--------------12分
22．（本小题满分12分）
解：展开式的通项：
其中 .
---------------------2分
由题设得： ， ---------------------4分
即 ， .----------------------6分
于是通项为： ，
展开式中的有理项为： ， ，
． ---------------------8分
所以： 。 --------------------10分
----------------------12分
A
B
C
D
A1
B1
C1
X
Y
Z
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