2014年人教B版高二下学期数学理科期末试题（五）含答案

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人教B版高二下学期数学理科期末试题（五）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21教育网
1. 在复平面内，复数对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 设随机变量等可能地取值1，2，3，，n，若，则n的值为
A. 11 B. 10 C. 9 D. 821cnjy.com
3. 若，则S=
A. B. C. D.
4. 已知随机变量X服从二项分布，即XB（6，），则P（X=2）的值为
A. B. C. D.
5. 函数在[0，]上取得最大值时的x的值为
A. 0 B. C. D. 21·cn·jy·com
6. 如果，且，则
A. 2010 B. 2009 C. 2008 D. 1005www.21-cn-jy.com
7. 若，则
A. B. C. D.
8. 定义在R上的函数f(x)满足，若方程有且只有三个不相等的实根，且0是其中的一个根，则方程的另外两个根必为【来源：21·世纪·教育·网】
A. -1，1 B. -1，4 C. 2，4 D. -2，221·世纪*教育网
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 请把答案填在题中横线上.
9. 对于回归方程，当时，y的估计值是 ▲ .
10. 质点运动规律为，其中y（单位：m）表示在时刻t（单位：s）的位移，则t=2s时，质点的加速度是 ▲ m/s2.www-2-1-cnjy-com
11. 计算 ▲ .
12. 函数的单调递增区间为 ▲ .
13. 某班周一的课程表要排入语文、数学 ( http: / / www.21cnjy.com )、英语、物理、化学、体育共六门课程，如果第一节不排体育，第六节不排数学，则不同的排法共有 ▲ 种（用数字作答）.
14．已知点列如下：，，，，，，，，，，，，…，则的坐标为 ▲ .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15．（本小题满分12分）
天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3. 假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，求在这段时间内：2-1-c-n-j-y
（1）甲、乙两地都降雨的概率；
（2）甲、乙两地都不降雨的概率；
（3）其中至少一个地方降雨的概率.
16．（本小题满分12分）
设复数，试求实数为何值时，
（1）z是实数；
（2）z是虚数；
（3）z是纯虚数.
17．（本小题满分14分）
某单位有8名员工，其中有5名员工曾经参加过 ( http: / / www.21cnjy.com )一种或几种技能培训，另外3名员工没有参加过任何技能培训，现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训.
（1）求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率；
（2）这次培训结束后，仍然没有参加过任何技能培训的员工人数是一个随机变量，求的分布列和数学期望.　　21*cnjy*com
18．（本小题满分14分）
已知函数.
（1）求过点（1，3），且与函数的图象相切的直线方程；
（2）求过点（2，4），且与函数的图象相切的直线方程.
19．（本小题满分14分）
已知函数，求f（x）的单调区间与极值.
20．（本小题满分14分）
在数列中，，.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，证明：当时，.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C A B A D C
二、填空题
9. 276 10. 11.
12. （2，+） 13. 504 14. （5，7）
三、解答题
15．（本小题满分12分）
解：设在元旦期间甲地降雨的事件为A，乙地降雨的事件为B，
则P（A）=0.2，P（B）=0.3.
（1）甲、乙两地都降雨的事件为AB，所以甲、乙两地都降雨的概率为
P（AB）=P（A）P（B）=0.20.3=0.06； （4分）
（2）甲、乙两地都不降雨的事件为，所以甲、乙两地都不降雨的概率为
； （8分）
（3）设元旦期间甲、乙两地至少一个地方降雨的事件为C，则事件C与事件互斥，所以甲、乙两地至少一个地方降雨的概率为21世纪教育网版权所有
. （12分）
16．（本小题满分12分）
解：（1）要使为实数，则， （2分）
解之得 . （4分）2·1·c·n·j·y
（2）要使为虚数，则 （6分）
解之得，且. （8分）
（3）要使为纯虚数，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ， （10分）
解之得. （12分）
17．（本小题满分14分）
解：（1）恰好选到1名已参加过其它技能培训的员工的概率为. （5分）
（2）随机变量可能取值为：0，1，2，3. （6分）
；；
；.
所以随机变量的分布列是
0 1 2 3
P
（10分）
随机变量的数学期望为. （14分）
18．（本小题满分14分）
解：由，得. （2分）
（1）由，得点（1，3）在函数的图象上， （3分）
所以过点（1，3）的切线斜率， （5分）
故过点（1，3），且与函数的图象相切的直线方程为
，即. （7分）
（2）由，得点（2，4）不在函数的图象上.
设过点（2，4）的直线，且与函数的图象相切于点（，），于是可得该切线的斜率， （9分）
所以该切线的方程为. （10分）
由点（2，4）在该切线上，得，
解得或. （12分）
故过点（2，4），且与函数的图象相切的直线方程为
或. （14分）
19．（本小题满分14分）
解：， （2分）
令，得，或. （3分）
（1）当时，， （4分）
所以函数f(x)单调递增区间为（-，+），且f(x)没有极值； （6分）
（2）当时， ，当x变化时，，f(x)变化情况如下表：
x （-，） （，a） a （a，+）
+ 0 - 0 +
f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
（8分）
所以函数f(x)单调递增区间为（-，）与（a，+），单调递减区间为（，a），f(x)的极大值为，极小值为； （10分）
（3）当时，，当x变化时，，f(x)变化情况如下表：
x （-，a） a （a，） （，+）
+ 0 - 0 +
f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
（12分）
所以函数f(x)单调递增区间为（-，a）与（，+），单调递减区间为（a，），f(x)的极大值为，极小值为. （14分）
20．（本小题满分14分）
证明：（1）①当时，结论成立； （1分）
②假设时，成立，
当时，要证，只要证，
即证.
由知，成立，所以. （4分）
由①、②知，对于，. （5分）
（2）由及，得，
因为，所以，所以，故.
（8分）
（3）若，则，
即，，，， （10分）
将上述n个式子相乘得，即. （11分）
下面用反证法证明：
假设，则，即，则，
与已知矛盾. （13分）
所以假设不成立，原结论成立，即当时，. （14分）
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