【核心素养目标】5.4.2分式方程 教学设计

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5.4.2分式方程教学设计
课题 5.4.2分式方程 单元 5 学科 数学 年级 八
教材分析 本节是第五章《分式与分式方程》第4节第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程．解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想．
核心素养分析 经历解分式方程的必要步骤，使学生进一步了解数学学习中的“转化”思想，从而找到解分式方程的途径；培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.
学习 目标 1.会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性. 2. 理解分式方程可能产生无解的原因.
重点 熟练掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程验根的必要性。
难点 明确分式方程验根的必要性。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、列分式方程的一般步骤 审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系 设：选择恰当的未知数,注意单位 列：根据等量关系正确列出方程 如何解分式方程？ 学生复习回忆以前学过的知识，回答问题 由复习旧知识引入新知识,过渡自然,易于接受
讲授新课 你能设法求出上一节课列出的分式方程 的解吗？ 化成一元一次方程来求解. 解分式方程和解整式方程有什么区别？ 解分式方程的思路是： 典例精析 例1 解方程 解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2). 解这个方程，得x＝3. 检验：将x＝3代人原方程，得 左边＝1，右边＝1，左边＝右边. 所以，x＝3是原方程的根. 你能否从中总结出分式方程的解法呢？ 归纳总结： 解分式方程的一般步骤： 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想） 2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根. 议一议： 在解方程时，小亮的解法如下： 方程两边都乘以x-2,得：1-x=-1-2(x-2) 解这个方程，得：x=2 你认为 x = 2 是原方程的根吗？与同伴交流 在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根． 产生增根的原因是什么？ 对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根. 验根的方法：(1)把解直接代入原方程进行检验； （2）把解代入原方程中分式的分母，看分母的值是否等于零，若有等于零的分母，即为增根。 (3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。 典例精析 例2、解方程： 解：方程两边都乘2x,得：960-600=90x 解这个方程，得 x=4 经检验，x=4是原方程的根。 解分式方程容易犯的错误主要有： 1.去分母时，原方程的整式部分漏乘． 2.约去分母后，分子是多项式时，要注意加括号． 3.没有检验，增根不舍掉. 4.符号问题. 练一练 已知关于x 的分式方程 (1)若此方程有增根1，求a 的值； (2)若此方程有增根，求a 的值； (3)若此方程无解，求a 的值． 解：(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3. ∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1. (2)∵原分式方程有增根，∴x (x－1)＝0.∴x＝0或1. 又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1. ∴原分式方程的增根为1. ∴(a＋2)×1＝3. ∴a＝1. (3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3. ①当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝－2. ②当a＋2≠0时，要使原分式方程无解， 则x (x－1)＝0，得x＝0或1. 把x＝0代入整式方程，a 的值不存在； 把x＝1代入整式方程，a＝1. 综合①②得：a＝－2或1. 分式方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的未知数的值，解这类题的一般步骤为： ①把分式方程化为整式方程； ②令最简公分母为0，求出未知数的值，这里要注意：必须验证未知数的值是否是整式方程的根，如本例中x＝0就不是整式方程的根； ③把未知数的值代入整式方程，从而求出待定字母的值． 分式方程无解必须具备：最简公分母等于0或去分母后的整式方程无解． 学生思考，解分式方程的方法 学生试着解答，老师订正，师生共同总结解分式方程的步骤 学生观察方程的根，思考增根的原因。 教师总结如何验根 学生自主解答，老师订正。 师生共同总结这类题的解法。 通过例题，巩固所学知识 通过此环节让学生知道分式方程有增根的情况，并强调解分式方程必须验根 通过练习巩固分式方程根的特殊情况
课堂练习 1.下列关于分式方程增根的说法正确的是(　　) A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为0就是增根 C．使分子的值为0的解就是增根 D．使最简公分母的值为0的解是增根 2.关于x 的分式方程有增根，则m 的值为(　　) A．1 B．3 C．4 D．5 3.若关于x的方程无解，则a的值为__________________ 4.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是_______________． 5.解方程： 6.若关于x的方程有增根，求m的值. 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：5.4.2 分式方程 一、增根 二、解分式方程的步骤
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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