【新课标】5.4.2 分式方程 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
5.4.2 分式方程
北师版八年级下册
教学目标
会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性.
2. 理解分式方程可能产生无解的原因.
新知导入
审
设
列分式方程的一般步骤
列
分析题意,找出研究对象，建立等量关系
选择恰当的未知数,注意单位
根据等量关系正确列出方程
想一想
解分式方程和解整式方程有什么区别？
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
探究新知
你能设法求出上一节课列出的分式方程
的解吗？
化成一元一次方程来求解.
典例精析
例1 解方程
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
检验：将x＝3代人原方程，得
左边＝1，右边＝1，左边＝右边.
所以，x＝3是原方程的根.
你能否从中总结出分式方程的解法呢？
归纳总结
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，
化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程.
3、检验 .
4、写出原方程的根.
解分式方程的一般步骤：
议一议
方程两边都乘以x-2,得：1-x=-1-2(x-2)
解这个方程，得：x=2
在解方程时，小亮的解法如下：
议一议
你认为 x = 2 是原方程的根吗？与同伴交流．
在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根．
想一想
产生增根的原因是什么？
对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.
新知探究
验根的方法：
（1）把解直接代入原方程进行检验；
（2）把解代入原方程中分式的分母，看分母的值是否等于零，若有等于零的分母，即为增根。
（3）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。
典例精析
解：方程两边都乘2x,得：960-600=90x
解这个方程，得 x=4
经检验，x=4是原方程的根.
例2 解方程：
归纳总结
1.去分母时，原方程的整式部分漏乘．
2.约去分母后，分子是多项式时，要注意加括号．
3.没有检验，增根不舍掉.
4.符号问题.
解分式方程容易犯的错误主要有：
练一练
已知关于x 的分式方程
(1)若此方程有增根1，求a 的值；
(2)若此方程有增根，求a 的值；
(3)若此方程无解，求a 的值．
解：(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.
∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1.
(2)∵原分式方程有增根，∴x (x－1)＝0.∴x＝0或1.
又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1.
∴原分式方程的增根为1. ∴(a＋2)×1＝3.∴a＝1.
练一练
(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3.
①当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝－2.
②当a＋2≠0时，要使原分式方程无解，
则x (x－1)＝0，得x＝0或1.
把x＝0代入整式方程，a 的值不存在；
把x＝1代入整式方程，a＝1.
综合①②得：a＝－2或1.
归纳总结
分式方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的未知数的值，解这类题的一般步骤为：
①把分式方程化为整式方程；
②令最简公分母为0，求出未知数的值，这里要注意：必须验证未知数的值是否是整式方程的根，如本例中x＝0就不是整式方程的根；
③把未知数的值代入整式方程，从而求出待定字母的值．
分式方程无解必须具备：最简公分母等于0或去分母后的整式方程无解．
课堂练习
1.下列关于分式方程增根的说法正确的是(　　)
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为0就是增根
C．使分子的值为0的解就是增根
D．使最简公分母的值为0的解是增根
2.关于x 的分式方程有增根，则m 的值为(　　)
A．1 B．3
C．4 D．5
D
C
课堂练习
3.若关于x的方程无解，则a的值为__________________
4.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是_______________．
-2或或-1
a＜－1且a≠－2
课堂练习
5.解方程：
解： 方程两边同乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得:x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
课堂练习
6.若关于x的方程有增根，求m的值.
解：方程两边同乘以x-2，
得2-x+m=2x-4,
合并同类项,得3x=6+m,
∴m=3x-6.
∵该分式方程有增根，
∴x=2，
∴m=0.
课堂总结
去分母
解整式方程
解分式方程的一般步骤
验根
化为整式方程
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
板书设计
课题：5.4.2 分式方程
一、增根
二、解分式方程的步骤
作业布置
【必做题】
教材128页习题5.8的1、2题
【选做题】
教材第128页习题5.8的3、4题.
谢谢
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