1.1正 负 数
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文档简介
教学内容：1．1正数和负数
知识能力目标
1．了解：正数与负数是实际需要的．
2．掌握：会判断一个数是正数还是负数．
3．应用：会初步应用正负数表示温度、海拔高度等互为相反数意义的量．
4．通过正数、负数的学习，培养学生应用数学知识的意识。
方法与过程目标：
1．让学生经历数学来源于生活， 反过来又应用于实际生活这一知识的形成和应用过程；
2．了解类比转化等思想方法，渗透对立、统一的辩证思想．
情感态度目标：
1．从实际生活中引入正负数，体会数学的应用价值；
2．通过数学史话的介绍，激发学生探求知识的欲望。
教学重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量．
教学难点：负数的引入．
教学步骤：
（一）创设情境，复习导入
师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？
学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……
提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？
【教法说明】教师利用问题“有没有比0小的数？”制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求．
（二）探索新知，讲授新课
教师引导：大家知道，数学是来源于生活的，从古代的结绳记事开始，人们就能用1、2、3……这些自然数表示物体的个数，没有就用零表示，后来，发现这些书不能满足实际生活的需要，如两个人平分三个苹果，每人分多少？于是就引入分数来表示。但是这些数仍然不能解决实际生活中出现的许多问题，例如赚了2元钱，用2表示，那么亏了3元钱，用什么数表示，更为简便了呢？
师：你还能举出实际生活中，出现负数的实例吗，并说明代表的实际意义？
（试着让学生分组讨论，小组汇报结果）
教师随着叙述给出板书：
正数：大于0的数
负数：正数前面加“－”号（小于0的数）
0：既不是正数也不是负数．
师：大家对于数的出现，还有什么疑问吗？
数学史话介绍：
值得我们引以自豪的是：负数在世界上最早出现于我国西汉时期（公元前206年到公元25年）编成的一部数学巨著《九章算术》的“方程章”中。这一章已讨论了一次方程组的解法。我们知道，解方程组时，在消去一个未知数的过程中往往会出现其他未知数的系数为负数的情形。因此解方程组必然要引进负数概念。《九章算术》中指出：“两算得失相反，要令正负以名之”。当时是用算筹来进行计算的，所以在筹算中，相应地规定以红等为正，黑筹为负；或将算筹直列作正，斜置作负。这样，遇到具有相反意义的量，就能用正负数明确地加以区别了。
在《九章算术》中，除了引进正负数的概念之处，还完整地叙述了正负数的加减运算法则——“正负术”。即“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”。这段话的前一半说的是减法法则，后一半说的是加法法则。它的意思是：同号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加；零减正得负，零减负得正。异号两数相加，等于其绝对值相减；同号两数相加，等于其绝对值相加；零加正得正，零加负得负。
外国首先提到负数的是印度人巴士卡洛，那已是公元1150年的事了，比《九章算术》成书迟1千多年。即使到那时，对负数感到迷惑不解的仍大有人在。例如法国大数学家韦达，他在代数方面作出了巨大贡献，但他却努力避免引进负数，在解方程求得负根时统统舍去。1544年，德国人斯梯弗尔还把负数称为“荒谬”、“无稽”。他们的主要障碍就是把零看作“没有，所以不能理解“比‘没有’还要少”的现象。直到1637年，法国大数学家笛卡儿发明了解析几何学，创立了坐标系和点的坐标概念，负数才获得了几何意义和实际意义。确立了它在数学中的地位，逐渐为人们所公认。
从上面可以看出，我国数学巨著《九章算术》中的“正负术”与“方程术”不仅是我国数学中的两项伟大成就，在世界数学史上也是一份十分可贵的财富。
不过，《九章算术》并没有完全解决正负数的乘、除运算。“负负得正”这一法则，是公元11世纪我国宋朝的《议古根源》一书中阐明的。毫无疑问，这在世界数学史上也是捷足先登的。
我们在小学里只学习正数与零，这样就不能做“小数减去大数”的减法。有了负数后，在数集合内，任何减法都是可以进行的。另外，加法、乘法、除法（除数不为零）也都是可以进行的。
（三）尝试反馈，巩固练习
1．师板书后提问：第二个例子中的8848是什么数，－155是什么数，海平面的高度是哪个数？
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________．
（2）正常水位为0 ，水位高于正常水位0.2 记作______________，低于正常水位0.3记作______________．
（3）乒乓球比标准重量重0.039记作_____________；比标准重量轻0.019记作_____________；标准重量记作______________．
2．一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正．
（1）向前走2步记作_________________．
（2）向后走5步记作_________________．
（3）“记作6步”他应怎么走？“记作－4步”呢？
（4）原地不动记作_________________．
3．例题
一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动．
（1）如果向东运动4 记作4 ，向西运动5记作_______________．
（2）如果－7 表示物体向西运动7 ，那么6表明物体怎样运动？
学生活动：l题学生审题后回答．2题学生演示，其他学生观察举手回答．3题回答．
（四）教学小结：
师：通过今天这节课的学习，你能有什么收获或体会？
1．正数和负数表示的是一对相反意义的量．
2．零既不是正数也不是负数．
（五）布置作业
课堂作业 第3面 练习题；
课后作业 习题1.1
补充题：
1．一潜水艇所在高度为－50 ，一条鲨鱼在艇上方10 处，鲨鱼所在的高度是多少？
2．甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪个地方最高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
教学后记：
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知识能力目标
1．了解：正数与负数是实际需要的．
2．掌握：会判断一个数是正数还是负数．
3．应用：会初步应用正负数表示温度、海拔高度等互为相反数意义的量．
4．通过正数、负数的学习，培养学生应用数学知识的意识。
方法与过程目标：
1．让学生经历数学来源于生活， 反过来又应用于实际生活这一知识的形成和应用过程；
2．了解类比转化等思想方法，渗透对立、统一的辩证思想．
情感态度目标：
1．从实际生活中引入正负数，体会数学的应用价值；
2．通过数学史话的介绍，激发学生探求知识的欲望。
教学重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量．
教学难点：负数的引入．
教学步骤：
（一）创设情境，复习导入
师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？
学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……
提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？
【教法说明】教师利用问题“有没有比0小的数？”制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求．
（二）探索新知，讲授新课
教师引导：大家知道，数学是来源于生活的，从古代的结绳记事开始，人们就能用1、2、3……这些自然数表示物体的个数，没有就用零表示，后来，发现这些书不能满足实际生活的需要，如两个人平分三个苹果，每人分多少？于是就引入分数来表示。但是这些数仍然不能解决实际生活中出现的许多问题，例如赚了2元钱，用2表示，那么亏了3元钱，用什么数表示，更为简便了呢？
师：你还能举出实际生活中，出现负数的实例吗，并说明代表的实际意义？
（试着让学生分组讨论，小组汇报结果）
教师随着叙述给出板书：
正数：大于0的数
负数：正数前面加“－”号（小于0的数）
0：既不是正数也不是负数．
师：大家对于数的出现，还有什么疑问吗？
数学史话介绍：
值得我们引以自豪的是：负数在世界上最早出现于我国西汉时期（公元前206年到公元25年）编成的一部数学巨著《九章算术》的“方程章”中。这一章已讨论了一次方程组的解法。我们知道，解方程组时，在消去一个未知数的过程中往往会出现其他未知数的系数为负数的情形。因此解方程组必然要引进负数概念。《九章算术》中指出：“两算得失相反，要令正负以名之”。当时是用算筹来进行计算的，所以在筹算中，相应地规定以红等为正，黑筹为负；或将算筹直列作正，斜置作负。这样，遇到具有相反意义的量，就能用正负数明确地加以区别了。
在《九章算术》中，除了引进正负数的概念之处，还完整地叙述了正负数的加减运算法则——“正负术”。即“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”。这段话的前一半说的是减法法则，后一半说的是加法法则。它的意思是：同号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加；零减正得负，零减负得正。异号两数相加，等于其绝对值相减；同号两数相加，等于其绝对值相加；零加正得正，零加负得负。
外国首先提到负数的是印度人巴士卡洛，那已是公元1150年的事了，比《九章算术》成书迟1千多年。即使到那时，对负数感到迷惑不解的仍大有人在。例如法国大数学家韦达，他在代数方面作出了巨大贡献，但他却努力避免引进负数，在解方程求得负根时统统舍去。1544年，德国人斯梯弗尔还把负数称为“荒谬”、“无稽”。他们的主要障碍就是把零看作“没有，所以不能理解“比‘没有’还要少”的现象。直到1637年，法国大数学家笛卡儿发明了解析几何学，创立了坐标系和点的坐标概念，负数才获得了几何意义和实际意义。确立了它在数学中的地位，逐渐为人们所公认。
从上面可以看出，我国数学巨著《九章算术》中的“正负术”与“方程术”不仅是我国数学中的两项伟大成就，在世界数学史上也是一份十分可贵的财富。
不过，《九章算术》并没有完全解决正负数的乘、除运算。“负负得正”这一法则，是公元11世纪我国宋朝的《议古根源》一书中阐明的。毫无疑问，这在世界数学史上也是捷足先登的。
我们在小学里只学习正数与零，这样就不能做“小数减去大数”的减法。有了负数后，在数集合内，任何减法都是可以进行的。另外，加法、乘法、除法（除数不为零）也都是可以进行的。
（三）尝试反馈，巩固练习
1．师板书后提问：第二个例子中的8848是什么数，－155是什么数，海平面的高度是哪个数？
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________．
（2）正常水位为0 ，水位高于正常水位0.2 记作______________，低于正常水位0.3记作______________．
（3）乒乓球比标准重量重0.039记作_____________；比标准重量轻0.019记作_____________；标准重量记作______________．
2．一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正．
（1）向前走2步记作_________________．
（2）向后走5步记作_________________．
（3）“记作6步”他应怎么走？“记作－4步”呢？
（4）原地不动记作_________________．
3．例题
一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动．
（1）如果向东运动4 记作4 ，向西运动5记作_______________．
（2）如果－7 表示物体向西运动7 ，那么6表明物体怎样运动？
学生活动：l题学生审题后回答．2题学生演示，其他学生观察举手回答．3题回答．
（四）教学小结：
师：通过今天这节课的学习，你能有什么收获或体会？
1．正数和负数表示的是一对相反意义的量．
2．零既不是正数也不是负数．
（五）布置作业
课堂作业 第3面 练习题；
课后作业 习题1.1
补充题：
1．一潜水艇所在高度为－50 ，一条鲨鱼在艇上方10 处，鲨鱼所在的高度是多少？
2．甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪个地方最高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
教学后记：
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