【备考2023】四川省宜宾市中考数学模拟试卷2（含解析）

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【备考2023】四川省宜宾市中考数学模拟试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．）
1．﹣2035的绝对值是（　　）
A．﹣2035 B．2035 C．±2035 D．
2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（精确到十万位）（ ）
A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109
4．已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有()
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．将直尺与三角板按图放置，若∠1＝30°，则∠2＝（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
6．下列运算正确的是（　　）
A．a12÷a6＝a6 B．（a﹣2b）2＝a﹣4b
C．a3 a3＝2a6 D．（a2）3＝a5
7．某班同学在“为抗疫英雄祈福”的主题班会课上制作象征“平安归来”的黄丝带，如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
8．若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．1 B．1或 C．1或或2 D．1或或6
9．在中，，如果，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
10．若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．13
11．计算：的结果是（ ）
A． B．0 C．2 D．
12．如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（ ）
A．2 B． C． D．3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上）
13．不等式的解集为__________．
14．分解因式：m2(x－2)+(2－x) = _______________________．
15．甲、乙两名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______．
甲 乙
9 9
1.6 0.8
16．某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100元，设每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为______．
17．如图，⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件： _______________得到M是AB的中点．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10．点Q从点D出发沿DA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动；点P从点A出发沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动．伴随P、Q的运动，直线EF保持垂直平分PQ于点F，交射线DC于点E，点P、Q同时出发，当点P到达B点时停止运动，点Q也随之停止．设点P运动时间为t秒（0三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算
（2）解方程
20．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB．求证：
(1)AP＝AQ；
(2)AP⊥AQ．
21．某校综合实践活动小组的同学为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了学校部分初三学生一个学期参加综合实践活动的情况，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.
根据统计图中的信息解决问题：
（1）扇形统计图中的____，本次随机抽样共调查了____名学生；
（2）本次随机抽样调查的中位数是______；
（3）对于“综合实践活动为4天”的扇形，对应的圆心角为_____度；
（4）如果全市初三共有3000名学生，通过计算说明“综合实践活动不少于5天”的有多少名学生？
22．如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆cm，，，。请根据以上信息，解决下列问题：
(1)求AC的长度（结果保留根号）；
(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．
23．已知关于x的反比例函数的图象经过点．
(1)求m的值；
(2)判断该反比例函数图象经过的象限；
(3)当时，函数值y随x的增大怎样变化？
24．如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD．
(1)求证：CD是⊙O的切线．
(2)若tan∠BED=，AC=9，求⊙O的半径．
25．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（m，n）．
（1）若抛物线y＝ax2+bx+c过原点，m＝2，n＝﹣4，求其解析式．
（2）如图（1），在（1）的条件下，直线l：y＝﹣x+4与抛物线交于A、B两点（A在B的左侧），MN为线段AB上的两个点，MN＝2，在直线l下方的抛物线上是否存在点P，使得△PMN为等腰直角三角形？若存在，求出M点横坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图（2），抛物线y＝ax2+bx+c与x轴负半轴交于点C，与y轴交于点G，P点在点C左侧抛物线上，Q点在y轴右侧抛物线上，直线CQ交y轴于点F，直线PC交y轴于点H，设直线PQ解析式为y＝kx+t，当S△HCQ＝2S△GCQ，试证明是否为一个定值．
答案解析
1．【分析】直接利用绝对值的定义即可求解．
解：，
故选：B．
【点评】本题考查求一个数的绝对值．掌握负数的绝对值是它的相反数是解答本题的关键．
2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．【分析】先用四舍五入法精确到十万位，再按科学记数法的形式和要求改写即可．
解：
故选：C
【点评】本题考查了近似数和科学记数法的知识点，取近似数是本题的基础，熟知科学记数法的形式和要求是解题的关键．
4．【分析】已知两边时，两边的差＜三角形第三边＜两边的和，这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．
解：根据题意得：5＜x＜11．
又∵x是偶数，
∴可以取6，8，10这三个数．
故选D．
【点评】本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围．
5．【分析】先根据三角形外角性质计算出∠3=120°，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2的度数．
解：如图，∵∠3＝∠1+90°，
而∠1＝30°，
∴∠3＝120°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝120°．
故选C．
【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
6．【分析】根据整式乘除运算法则，分别进行计算即可.
解：A、a12÷a6＝a6，正确；
B、（a﹣2b）2＝a﹣4b2，错误；
C、a3 a3＝a6，错误；
D、（a2）3＝a6，错误；
故选A．
【点评】本题考查同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的的乘方,底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；本题较基础，熟练掌握定义即可.
7．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．
解：过点作于，于，如图：
两条彩带宽度相同，
，，．
四边形是平行四边形．
．
又．
，
四边形是菱形．
故选：．
【点评】此题考查了菱形的判定，平行四边形的面积公式以及平行四边形的判定与性质等知识；根据题意作出两条高和，证出是解本题的关键
8．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
解：方程两边乘，得：
，
即
当时，方程化简为，无解，符合题意；
当时，
∵分式方程无解，
∴，
解得：，
把代入整式方程，得，
解得；
把代入整式方程，得，
解得．
故m的值为或6或1．
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的解，本题中分式方程无解即为最简公分母为0，将分式方程化为整式方程是解本题的关键．
9．【分析】△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．
解：在△ABC中，∠C=90°，
则∠A+∠B=90°，cotB=tanA=.
故选A.
【点评】考查了直角三角形中互为余角的两角的三角函数之间的关系．
10．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得，再根据一元二次方程的解的意义得，即，再把代入计算即可．
解：∵、是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
∴
．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
11．【分析】先计算乘方，再计算减法即可得到答案．
解：，
故选C．
【点评】本题主要考查了含乘方的有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意负数的偶次方为正数，负数的奇次方是负数．
12．【分析】构造如图所示的正方形，然后根据相似三角形的判定和性质解直角三角形FNP即可．
解：如图，延长CE，FG交于点N，过点N作，延长交于，
∴∠CMN=∠DPN=90°，
∴四边形CMPD是矩形，
根据折叠，∠MCN=∠GCN，CD=CG，，
∵∠CMN=∠CGN=90°，CN=CN，
∴，
∴，
四边形为正方形，
∴，
∴，
，，
，
设,则，
在中，由可得
解得；
故选A．
【点评】本题考查了折叠问题，正方形的性质与判定，矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形，勾股定理等知识点的综合运用，难度较大．作出合适的辅助线是解题的关键．
13．【分析】先移项，然后合并同类项，最后系数化1求得不等式的解集．
解：，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了不等式的解法，考查运算能力，属于基础题.
14．【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
解：原式，
故答案为：
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15．【分析】根据甲、乙两名射击运动员的平均成绩相同，找出方差小的即可得出答案．
解：由表格可知，甲、乙两名射击运动员的平均成绩相同，但乙射击成绩的方差小于甲射击成绩的方差，说明乙运动员发挥更稳定，
所以应选择乙，
故答案为：乙．
【点评】本题考查了利用平均数和方差做决策，熟练掌握平均数和方差的意义是解题关键．
16．【分析】设该学区房这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据学区房房价涨价前及涨价后的房价，即可得出关于x的一元二次方程，然后求解即可．
解：设该学区房这两年平均每年房价上涨的百分率为x，
根据题意得：，
解得，（不符合题意，舍去），
∴涨价的百分率为10%．
故答案为：10%．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
17．【分析】根据垂径定理可知：可添加CD⊥AB或CD平分AB，答案不唯一．
解：M是弦AB的中点，CD是直径，
由垂径定理可知，CD⊥AB，
故答案为：CD⊥AB（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了学生对垂径定理的理解，答案不唯一，只要有理即可，本题主要根据逆向思维求解．
18．【分析】连接AC、BD交点O，当直线EF经过点O时，EF平分矩形ABCD的面积．作OG⊥AB于G，OH⊥AD于H，则四边形AGOH是矩形，OG=5，OH=6，由线段垂直平分线的性质得出OQ=OP，最后由勾股定理得出方程并解答即可．
解：能．理由如下：
如图所示，连接AC、BD交点O，当直线EF经过点O时，EF平分矩形ABCD的面积．
作OG⊥AB于G，OH⊥AD于H，.
∴四边形AGOH是矩形，OG=AD=5，OH=AB=6，
∵直线EF保持垂直平分PQ于点F，
∴OQ=OP，
∴，解得t=或t=0（舍去）
∴当t=时，EF平分矩形ABCD的面积．
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理的运用等知识，灵活运用所学知识和运用方程思想是解答本题的关键．
19．【分析】（1）先计算算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案；
（2）先移项，然后利用公式法解一元二次方程，即可得到答案．
解：（1）
=
=2；
（2），
∴，
∴，
∴，
∴；
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解一元二次方程，零指数幂，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
20．【分析】（1）由于BD⊥AC，CE⊥AB，可得∠ABD＝∠ACE，又有对应边的关系，进而得出△ABP≌△QCA，即可得出结论．
（2）在（1）的基础上，证明∠PAQ＝90°即可．
解：（1）证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），
∴∠BEC＝∠BDC＝90°，
∴∠ABD+∠BAC＝90°，∠ACE+∠BAC＝90°（直角三角形两个锐角互余），
∴∠ABD＝∠ACE（等角的余角相等），
在△ABP和△QCA中，
，
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP＝AQ（全等三角形对应边相等）．
（2）由（1）可得∠CAQ＝∠P（全等三角形对应角相等），
∵BD⊥AC（已知），
∵∠P+∠CAP＝90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠CAQ+∠CAP＝90°（等量代换），即∠QAP＝90°，
∴AP⊥AQ．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．
21．【分析】（1）先根据2天的人数和所占百分比求出总人数，再用4天的人数除以总人数即可得出结论；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）根据统计图，用“活动时间为4天”的百分比乘上360°，求得扇形的圆心角的度数；
（4）根据“综合实践活动不少于5天”的百分比之和，乘上该市初三年级学生总数，求得该市“综合实践活动不少于5天”的七年级学生数．
解：（1）2÷10%=200（人），
60÷200=30%.
故答案为30；200.
(2)把200个数据按大小顺序排列，最中间的两个数据是第100和101个，从条形统计图可以看出，20+30=50<100，20+30+60=110>101，
本次随机抽样调查的中位数是4天；
（3）“综合实践活动为4天”的同学有60人，对应的圆心角为.
综合实践活动为5天的人数有：200×25%=50人；
综合实践活动为7天的人数有：200×5%=10人；
∴3000×=1350名.
【点评】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图，计算时注意，各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
22．【分析】(1)过F作FH⊥DE于H，解直角三角形△FDH，△FCH，求出CD，根据CE：CD＝1：3，可以求出DE＝CD，根据图形AB＝BC＝DE，即可求得AC 的长．
(2)过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质，或者锐角三角函数知识，即可得到结论．
（1）
解：过F作FH⊥DE于H．
∴∠FHC＝∠FHD＝90°．
∵∠FDC＝30°，DF＝24cm，
∴FH＝DF·sin30°＝12cm，DH＝DF·cos30°＝12cm，
∵∠FCH＝45°，
∴CH＝FH＝12 cm，
∴CD＝CH＋DH＝（12＋12）cm，
∵CE：CD＝1：3，
∴DE＝CD＝（16＋16）cm，
∵AB＝BC＝DE，
∴AC＝（32＋32）cm；
（2）
过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，
∵∠ACG＝45°，
∴AG＝AC·sin45°＝16＋16（cm）．
答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（16＋16）cm．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用锐角三角函数数学知识解决实际问题．
23．【分析】（1）根据图象经过点的意义，代入计算即可；
（2）根据反比例函数的符号进行判断即可；
（3）根据反比例函数图象在各自象限内的增减性进行判断即可．
解：（1）解：图象经过点，
，
解得：．
（2）解：当时，
，
，
双曲线的两支分别位于第一、三象限．
（3）解：当时，函数值y随x的增大而减小．
【点评】本题考查了反比例函数关系式及反比例函数的性质，掌握关系式求法及其性质是解题的关键．
24．【分析】（1）连接OD，只要证明，则有，即可证明结论成立；
（2）由圆周角定理，求得，然后证明△ACD∽△DCB，求出CD的长度，再根据勾股定理，即可求出答案．
解：（1）证明：连接OD，如图
∵AB为⊙O的直径，
∴，
∴，
∵OA=OD，
∴，
∵∠BDC=∠BAD，
∴，
∴，
∴，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵，
∴，
∵△ABD是直角三角形，
∴，
∵，，
∴△ACD∽△DCB，
∴，
∵，
∴，
∴，
在直角△CDO中，设⊙O的半径为，则
，
∴，
解得：；
∴⊙O的半径为；
【点评】本题考查了圆周角定理，切线的判定定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解题意，从而进行解题．
25．【分析】（1）设顶点式，将代入，原点代入，待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）根据线段与坐标轴交点线段的长与长之间的关系，以及到线段的距离，分，三种情况讨论，进而即可求得点的横坐标；
（3）根据题意设直线PC： y＝mx+n，则，直线，则，直线的解析式为，由y＝ax2+bx+c，令，则，即联立直线和抛物线解析式，根据根与系数的关系可得， 根据，可得为的中点，得到关系式，代入关系式即可求得进而可得的值．
解：（1）根据题意，设
将代入，即
解得
抛物线的解析式
（2）由y＝﹣x+4
令，则，令，则
设与轴交于点,则
是等腰直角三角形
则
①当，
则,
设，则，
则，在线段上，
即
又点在上，即
解得（舍）
此时点与点重合，点与点重合，如图，
则,
②当
同理,
设，则，其中
又点在上，即
解得（舍）
则此时点与点重合，点与点重合，如图，
则
③当时，如图，
由
解得
，是等腰直角三角形
,
轴
设，则，其中
又点在上，即
解得
的横坐标为，
综上所述的横坐标为，，2,0
（3）设直线PC： y＝mx+n，则，直线，则，直线的解析式为
由y＝ax2+bx+c，令，则，即
即
，即
联立抛物线y＝ax2+bx+c，
即：
则，
同理可得：，
+=
同理可得：，
即
【点评】本题考查了二次函数综合，求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
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