【备考2023】四川省宜宾市中考数学模拟试卷1（含解析）

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【备考2023】四川省宜宾市中考数学模拟试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．）
1．的相反数是（ ）
A． B．21 C． D．
2．2019年12月26日上午，合肥轨道交通3号线一期工程正式开通运营，标志色为绿色．沿线站点为33个，线路起于幸福坝站，止于相城路站，全长37200米．将37200用科学记数法表示为（ ）
A．3.72×103 B．37.2×103 C．3.72×104 D．0.372×105
3．下列几何体的三种视图都是圆形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于的不等式的解集如图所示，则的值是（　　）
A．0 B．2 C． D．
6．如图所示，是我县2018年9月某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．28，24 B．28，26 C．28，28 D．30，26
7．如图，的度数可能是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．120°
8．某市为解决冬季取暖问题需铺设一条长米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设米，结果提前天先成 B．每天比原计划少铺设米，结果延期天完成
C．每天比原计划少铺设米，结果延期天完成 D．每天比原计划多铺设米，结果提前天完成
9．如图，过圆外一点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，连接AB，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F，使AD＝BE，BD＝AF，连接DE、DF、EF，则∠EDF等于（　　）
A．90°﹣∠P B．90°﹣∠P C．180°﹣∠P D．45°﹣∠P
10．八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边的长为m，边的长为m．则与之间的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知二次函数（为常数，）当时，，则该函数图像的顶点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．如图，是等边三角形，点D，E分别在，上，且，，与相交于点F，则下列结论：①，②，③．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上）
13．因式分解：______．
14．如图，以BC为直径的圆与AC相切于点C，交AB于点D，若，，则tan∠ABC＝________．
15．如果a、b是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则多项式3b2+ab+3a的值为 ___．
16．如图，，AB＝a，CD＝b，．则EF＝_____．
17．用“●”“□”定义新运算：对于数a，b，都有a●b＝a和a□b＝b．例如3●2＝3，3□2＝2，则（2020□2021）●（2021□2020）＝___．
18．如图，在钝角三角形中，，，点A、C关于轴对称，连接、，点P、Q分别是、上的动点，的最小值为___________．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算：．
20．如图，已知在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N．试判定线段MD与MN的大小关系，并说明理由．
21．国家航天局消息：北京时间2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
(1)此次调查中接受调查的人数为______人，扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为____；
(2)补全图1条形统计图；
(3)该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
(4)该校九年一班非常关注的学生有A、B、C、D四人，随机选取两人去参加学校即将举办的航天知识竞赛，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．
22．一次函数y = x + b和反比例函数（k≠0）交于点A（a，1）和点B．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
23．锐角外接圆的圆心为O，线段的中点分别为M、N，，．设．
(1)请直接用表示；
(2)判断的形状，并给出证明：
(3)求的大小．
24．已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ＞0，则称图形M与图形N相离．
（1）已知点A（1，2）、B（0，﹣5）、C（2，﹣1）、D（3，4）．
①与直线y＝3x﹣5相离的点是　 　；
②若直线y＝3x+b与△ABC相离，求b的取值范围；
（2）设直线y＝x+3、直线y＝﹣x+3及直线y＝﹣2围成的图形为W，⊙T的半径为1，圆心T的坐标为（t，0），直接写出⊙T与图形W相离的t的取值范围．
25．如图，函数的图象经过点，两点，，分别是方程的两个实数根，且．
(1)求，的值以及函数的解析式；
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，．求证：；
(3)对于(1)中所求的函数，当时，求函数的最大值和最小值．
答案解析
1．【分析】根据相反数的定义：绝对值相等，而只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出本题答案．
解：由相反数的定义知，-21的相反数是21
故选：B．
【点评】本题主要考查相反数的定义．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：37200=3.72
故答案选：C
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．找到几何体的三视图即可作出判断：
A、主视图和左视图为长方形，俯视图为圆形，故选项错误，不符合题意；
B、主视图、俯视图和左视图都为圆形，故选项正确，符合题意；
C、主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，故选项错误，不符合题意；
D、主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握一些常见几何体的三视图．
4．【分析】根据零指数幂判定A，根据合并同类项判定B，根据积的乘方判断C，根据同底数幂的乘法判定D．
解:A、 ( 5)0=1，错误
B、x2和x3不是同类项，不能合并，错误；
C、(ab2)3=a2b6，错误；
D、2a2 a 1=2a，正确；
故选择D．
【点评】本题考查幂的性质以及合并同类项，掌握法则是解决问题的关键．
5．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值.
解：解不等式，得 ，∵由数轴得到解集为x≤-1，
∴ ，解得：a=0.
故选A.
【点评】本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集.
6．【分析】根据统计图，可得这些最高气温的众数与中位数．
解：由折现统计图知，这组数据为20、22、24、26、28、28、30，
∴这组数据的众数为：28，中位数为：26．
故选：B ．
【点评】本题考查众数及中位数．熟练掌握众数及中位数的定义是解题的关键．
7．【分析】如图，记量角器所在圆的圆心为过作 再利用角的度量可得答案．
解：如图，记量角器所在圆的圆心为过作
再观察量角器可得：约为
所以可能为
故选：
【点评】本题考查的是角的度量以及平行线的性质，掌握角的度量及平行线的性质比较角的大小是解题的关键．
8．【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成．此题得解．
解：∵利用工作时间列出方程： ，
∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，明确题意，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．
9．【分析】由条件可得∠PAB＝∠PBA，结合条件可证明△ADF≌△BED，可得到∠AFD＝∠EDB，再利用三角形内角和和平角的定义可得∠EDF＝∠PAB，在△PAB中可求得∠PAB，则可得出∠EDF的度数．
解：∵PA、PB都是⊙O的切线，
∴PA＝PB，即有∠PAB＝∠PBA，
在△ADF和△BED中，
，
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴∠AFD＝∠EDB，
∵∠FAD+∠FDA+∠AFD＝180°，∠FDA+∠FDE+∠EDB＝180°，
∴∠EDF＝∠PAB，
∵∠PAB+∠PBA+∠P＝180°，且∠PBA＝∠PAB，
∴∠EDF＝∠PAB＝．
故选：B．
【点评】本题考查了切线的性质,全等三角形的判定,判定三角形全等是解题关键.
10．【分析】根据菜园的三边的和为12m，即可得出一个与的关系式．
解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m，
，
，
，，
，
解得，
，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，理解题目中的数量关系，即菜园三边的长度和为12m，列出关于，的方程是解决问题的关键．
11．【分析】根据二次函数的解析式可求得该函数的对称轴为直线x=1，即可求解．
解：∵==，
∴该二次函数的对称轴为直线x=1，
∵当时，，
∴该函数图象的顶点在第一象限，
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质以及函数图象上点的坐标特征是解答的关键．
12．【分析】由是等边三角形，求得，证明，得到，即可求得，故①正确；由，证明，即可得到，故②正确；由，，证明，即可求得，故③正确；
解：∵是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，且，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴①正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴②正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴③正确；
故选：A．
【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键
13．【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可
解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．
故答案为：y（x﹣2）（x+2）．
【点评】题目主要考查提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
14．【分析】连接CD，根据圆周角定理得到，求得，根据勾股定理得到CD的长度，根据切线的性质得到，求得，根据余角的性质得到，进而得到结论．
解：连接CD．
∵BC为的直径，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∵AC是的切线，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确作出辅助线是解决问题的关键．
15．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得：，，根据根的含义可得：，可得，代入代数式求解即可．
解：根据根的含义可得：，即
根据一元二次方程根与系数的关系可得：，
故答案为
【点评】此题考查了一元二次方程根的含义以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的有关性质是解题的关键．
16．【分析】连接BD，交EF于点G．由平行线分线段成比例可得出．由和，易证和，即得出和，代入数据，即可用m，n，a，b表示出EG和GF的长，最后由求解即可．
如图，连接BD，交EF于点G．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质．正确作出辅助线是解题关键．
17．【分析】根据新定义运算法则求解即可．
解：由题意，2020□2021=2021，2021□2020=2020，
∴（2020□2021）●（2021□2020）=2021●2020=2021，
故答案为：2021．
【点评】本题考查有理数的混合运算，理解新定义运算法则是解答的关键．
18．【分析】连接，根据轴对称的性质，得出，即，得出当A、P、Q在同一直线上，且时，最小，过点A作于点P，连接，先证明，根据勾股定理求出结果即可．
解：连接，
∵点A、C关于轴对称，
∴，
∴，
∴当A、P、Q在同一直线上，且时，最小，
过点A作于点P，连接， 如图所示：
∵点A、C关于轴对称，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
∴的最小值为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了轴对称的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，找出当A、P、Q在同一直线上，且时，最小．
19．【分析】直接根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则以及算术平方根的意义进行计算即可得到答案．
解：
【点评】此题主要考查了零指数幂、负整数指数幂以及算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
20．【分析】取AD的中点H，连接HM，则BM＝HD，由已知可推出∠DHM＝∠MBN，∠BMN＝∠HDM，从而利用ASA判定△DHM≌△MBN，从而得到DM＝MN．
解：DM＝MN，理由如下：
取AD的中点H，连接HM，
∵四边形ABCD是正方形，M为AB的中点，
∴BM＝HD＝AM＝AH，
∴△AMH为等腰直角三角形，
∴∠DHM＝135°，
∵BN是∠CBE的平分线．
∴∠MBN＝135°，
∴∠DHM＝∠MBN，
又∵DM⊥MN，
∴∠NMB+∠AMD＝90°，
又∵∠HDM+∠AMD＝90°，
∴∠BMN＝∠HDM，
，
∴△DHM≌△MBN（ASA），
∴DM＝MN．
【点评】此题主要考查了学生对角平分线的定义，正方形的性质及全等三角形的判定等知识点的综合运用．关键是添加合适的辅助线，构造全等三角形．
21．【分析】（1）由“关注”的人数除以所占百分比得出此次调查中接受调查的人数，再由乘以“关注”的人数所占的百分比；
（2）求出“非常关注”的人数，补全条形统计图即可；
（3）由该校共有人数乘以该校“关注”，“比较关注”，“非常关注”航天科技的人数所占的比例即可；
（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A、B两位同学的结果有2种，再由概率公式求解即可．
（1）解：（人），
，
故答案为：50，．
（2）解：“非常关注”的人数为：（人），补全条形统计图如下：
（3）解：由题意可得：（人），
答：估计该校“关注”，“比较关注”，“非常关注”航天科技的人数共828人．
（4）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A、B两位同学的结果为2种，
所以恰好抽到A、B两位同学的概率为．
【点评】本题考查了树状图求概率及条形统计图和扇形统计图等知识，正确画出树状图是解决问题的问题．
22．【分析】（1）分别把A的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，把A的坐标代入一次函数解析式得出b的值，即可求解；
（2）先求得点B的坐标，再求出一次函数与y轴的交点D的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOD和△BOD的面积即可．
（1）∵点A（a，1）是反比例函数图象上的点，
∴，
∴，
∴A（2，1），
又∵点是一次函数的图象上的点，
∴，解得， ，
故一次函数解析式为：；
（2）联立方程组：解得：，
则，
因为直线与轴交点，则，
∴．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
23．【分析】（1）利用三角形内角和定理可表示出，进而可表示出，由三线合一的性质可得，再利用圆周角定理表示出，进而求出；
（2）先证明，再根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；
（3）根据等腰三角形的三线合一和等边对等角的性质和三角形的内角和定理，分别表示出和，进一步计算出，根据直角三角形的性质可以求得．再求得的大小．
（1）解：连接，
∵，
∴；
∴，
∴，
∵N是的中点，
∴垂直于，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
由（1）知，，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
（3）解：∵，由 （2）知，是等腰三角形，
∴；
∵N是的中点，
∴，,
∴，
∴，
由（2）知，，
∴，
∴，
∴．
【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心，含30°角的直角三角形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
24．【分析】（1）①将A，B，C，D四个点的坐标代入直线y＝3x﹣5计算即可判断．
②根据直线y＝3x+b经过点A，和点C计算b的值即可得出答案．
（2）分三种情形求出经过特殊位置的T的坐标即可得出答案．
解：（1）①∵点A（1，2），
∴当x＝1时，3﹣5＝﹣2，
∴点A不在直线y＝3x﹣5上，
同理，点C（2，﹣1）不在直线y＝3x﹣5上，点B（0，﹣5），点D（3，4）在直线上，
∴与直线y＝3x﹣5相离的点是A，C；
故答案为：A，C；
②当直线y＝3x+b过点A（1，2）时，
∴3+b＝2．
∴b＝﹣1．
当直线y＝3x+b过点C（2，﹣1）时，
∴6+b＝﹣1．
∴b＝﹣7．
∴b的取值范围是b＞﹣1或b＜﹣7．
（2）①如图1，图形W为△ABC，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点D，
令x＝0，y＝3，令y＝0，x＝，
∴OA＝3，OD＝，
∴∠OAD＝30°，∠ADO＝60°，
当⊙T位于直线AC右侧，且与直线AC相切于点H，连接TH，
∴TH⊥DH，
∵∠TDH＝∠ADO＝60°，
∵TH＝1，
∴DT＝，
∴OT＝OD+DT＝，
∴T（，0），
∴当t＞时，⊙T与图形W相离，
②如图2，当⊙T位于直线y＝x+3左侧，且与直线AB相切于点H，连接TH，
直线AB与x轴交于点E，
同理可得，TE＝，OE＝，
∴OT＝，
∴T（﹣，0），
∴当t＜﹣时，⊙T与图形W相离，
③如图3，当⊙T位于直线AC左侧，且与直线AC相切时，
同理可得TD＝，OD＝，
∴OT＝OD﹣TD＝＝，
∴T（，0），
当⊙T与AB相切，且位于直线AB的右侧时，
T（﹣，0），
∴当﹣时，⊙T与图形W相离．
综合以上可得，⊙T与图形W相离时t的取值范围是：t＜﹣或t＞或﹣＜t＜．
【点评】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
25．【分析】（1）解一元二次方程，求得，，进而待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据二次函数的性质得出，勾股定理得出，勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而根据对应边成比例，且，即可得证
（3）根据函数图象直接求解即可．
（1）解：，分别是方程的两个实数根，且，
用因式分解法解方程：，
，，
，，
，，
把，代入得，
，
解得，
函数解析式为．
（2）证明：令，即，
解得，，
抛物线与轴的交点为，，
，，
对称轴为，，
，，，
，
是直角三角形，且，
，
在和中，
，，
，
；
（3）解：抛物线的对称轴为，顶点为，
在范围内，
当时，
当时，．
【点评】本题考查了二次函数综合运用，勾股定理及其逆定理，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
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