8.6.3平面与平面垂直（第一课时） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
8.6.3平面与平面垂直
第一课时
学习目标
1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小．
2.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系．
3.熟悉线线垂直、线面垂直的转化。
情境引入
线面角→线面垂直定义→线面垂直的判定→线面垂直的性质
线面垂直研究思路
面面垂直研究思路
面面角→面面垂直定义→面面垂直的判定→面面垂直的性质
新知探究
回顾：空间中平面与平面的位置关系？
思考：类比之前对异面直线所成角，直线与平面所成角的研究，
思考如何去刻画平面与平面相交的不同位置关系？
平行
相交
二面角及其平面角
新知探究
二面角：如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.
α
β
l
A
B
Q
P
表示：
二面角α-l-β
二面角α-AB-β
面—线—面
点—线—点
二面角的棱
二面角的面
二面角P-l-Q
二面角P-AB-Q
新知探究
二面角
你能请举出生活中二面角的例子吗？
新知探究
我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，你认为应该怎么刻画二面角的大小？
在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.
O
A
B
结论：二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角.
二面角的范围：[ 0o, 180o ]．
① 二面角的两个面重合： 0o；
② 二面角的两个面合成一个平面：180o；
③ 平面角是直角的二面角叫直二面角．
二面角的平面角的大小，与角的顶点在棱上的位置有关吗，为什么？
新知探究
10


l
O
A
B


A
O
B
3.角的边都要垂直于二面角的棱.
1.角的顶点在棱上.
2.角的两边分别在两个半平面内.
4.∠AOB的大小与点O在棱上的位置无关.
二面角的平面角特点
新知探究
观察：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数.
如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,二面角D1-AB-C的大小是(　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
①首先找平面和棱
二面角D1-AB-C对应的平面分别为
平面ABC1D1和平面ABCD，棱为AB
在两个半平面找出和棱垂直的直线
②
计算出二面角 的大小
③
新知探究
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
β
α
α
β
图形表示
记作α⊥β
如何判定平面与平面垂直？
平面与平面垂直的定义
新知探究
观察 如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直. 如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面. 这种方法说明了什么道理？
墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直.
线面垂直→面面垂直
平面与平面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
符号语言：
图形语言：
作用：线面垂直 面面垂直
新知探究
例1 已知：如右图, 正方体ABCD-A'B'C'D'. 求证：平面A'BD
⊥平面ACC'A'.
B
D
C
A′
B′
C′
D′
A
∵ABCD-A'B'C'D'是正方体，
∴AA'⊥平面ABCD.
又BD 平面ABCD，∴AA'⊥BD.
又AC⊥BD，AC∩AA'=A，
∴BD⊥平面ACC'A'，
又BD 平面A'BD，∴平面A'BD⊥平ACC'A'.
证明1：
新知探究
例2 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆o所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证:平面PAC⊥平面PBC
∴ BC⊥平面PAC
证明：∵PA⊥面ABC，
BC 面ABC，
∵ C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB为⊙O的直径，
又PA∩AC=A，PA、AC 平面PAC，
∴ PA⊥BC，
∴∠BCA＝90°， 即BC⊥CA.
∴ 平面PAC⊥平面PBC.
又BC 平面PBC，
巩固新知
1.如图,AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直？为什么？
A
B
C
D
科普：课本P158-例8以及练习的第3题出现的四面体在中国古代被称为“鳖臑”（bie nao），即四个面都是直角三角形的三棱锥．“鳖臑”是用来展示空间垂直关系的经典素材．
巩固新知
将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”；
底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．
巩固新知
2.如图,在正三棱柱ABC-A'B'C'中，D为棱AC的中点，求证：平面BDC'⊥平面ACC'A'
梳理总结
1.二面角的平面角的定义、范围及求法；
3.证明面面垂直的两种方法：定义法、判定定理法.
2.平面与平面垂直的判定定理；
4.转化思想
再 见