【备考2023】四川省南充市中考数学模拟试卷1（含解析）

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【备考2023】四川省南充市中考数学模拟试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分）
1．的绝对值等于( )
A．5 B． C． D．0
2．如图，，，垂足为E，若，则∠A的度数为（ ）
A．54° B．45° C．36° D．33°
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．﹣2x2y3 2xy＝﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2﹣4 D．28x4y2÷7x3y＝4xy
4．现有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量增加到10%， 需要再加糖（ ）克．
A．20 B．30 C．50 D．60
5．如图，在等边三角形中，为边上的高，与的平分线交于点.已知的面积为2，则的面积为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．6
6．小明准备到一家公司应聘职员，他了解到该公司名员工的月收入如下
月收入（单位：元）
人数（单位：名）
其中有两个数据被污损，根据这组数据，小明一定能确定的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．如图，在 △ABC中，∠C=90，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=5cm，则DE的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．已知∠A与∠B的和是90°，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（　　）
A．180° B．135° C．90° D．45°
9．当时，整式的值等于2002，那么当时，整式的值为（ ）
A．2001 B． C．2000 D．
10．若A(-5,y1),B(-3,y2),C(0,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A．y2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．
11．当x_____时，式子有意义；当x___ 时，式子有意义．
12．一个不透明的袋子里装有11个球，其中有5个红球和6个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是红球的概率为________．
13．如图所示，平行四边形中，对角线交于点点是的中点．若的周长为则的周长为________________．
14．如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处M（1，2.25），如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要______m，才能使喷出的水流不至落到池外．
15．先阅读，再解答：对于三个数、、中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，；若，则的值为______．
16．在中，是的角平分线，于，若，则的周长是_______________．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1)解方程组：
(2)若，求（
18．如图所示，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．
19．黔东南州某校为了解九年级学生的体质健康状况，随机抽取了九年级学生的20%进行测试，将这些学生的测试成绩（分）分为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：．并绘制成如下不完整的统计图．
请根据上面的统计图解答下列问题：
（1）扇形统计图中的______，______．
（2）请补全条形统计图，并直接回答所抽取的这部分学生测试成绩的中位数落在哪个等级内？
（3）该校九年级有多少名学生？
（4）若从A等级的4名学生中抽取三名学生参加全州中学生运动会，求抽取的三名学生恰好是二男一女的概率．
20．已知关于x的一元二次方程(a+c) x2+2bx+(c-a)=0，其中 2a，2b分别是平行四边形ABCD的对角线AC和BD的长，c为边AB的长．
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断四边形ABCD的形状；
（2）如果四边形ABCD为正方形，求这个一元二次方程的根．
21．下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方，2号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处．
（1）求的关于的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
（2）求的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离不超过的时长是多少．
【注：（1）及（2）中不必写的取值范围】
22．如图，已知内接于，平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点、，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，圆的半径为10，求的长．
23． 某水果公司以3元/kg的成本价新进10000kg柑橘，如果公司希望这批柑橘能获得利润6000元，已知柑橘损坏率统计表如下，请你填写最后一栏数据，完成此表：
(1)损坏率的概率约是多少，并说明理由 (保留小数点后一位)
(2)在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，确定大约定价多少合适？
柑橘总质量 损坏柑橘质量 柑橘损坏的频率
300 30.9 0.103
350 35.7 0.102
400 39.2 0.098
450 44.5 0.099
500 50.5
24．如图，顶点为（）的二次函数图象与轴交于点，点在该图象上，直线交二次函数图象对称轴于点，点、关于点对称，连接、．
（1）求该二次函数的关系式（用含的式子表示）．
（2）若点在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：
①连接，当时，请判断的形状，并说明理由．
②求证：．
25．已知，如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，AD=CD=6，tanB=3，动点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC方向运动，过点P作PE⊥BC，交折线BA-AD于点E，以PE为斜边向右作等腰直角三角形PEF，设点P的运动时间为t秒（t＞0）
(1)当t为何值时，点F恰好落在CD上？
(2)若P与C重合时运动结束，在整个运动过程中，设等腰直角三角形PEF与四边形ABCD重叠部分的面积为S，请求S关于t之间的函数关系式；
(3)当F在CD右侧时，是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S与四边形ABCD重叠部分的面积比为1：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(4)如图2，在点P开始运动时，BC上另一点Q同时从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB方向运动，当Q到达B点时停止运动，同时点P也停止运动，过点Q作QM⊥BC，交射线CA于点M，以QM为斜边向左作等腰直角三角形QMN，若两个等腰直角三角形分别有一条边恰好在一条直线上，请直接写出t的值．
参考答案：
1．【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0求解即可．
解：的绝对值等于5，
故选：A．
【点评】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解答的关键．
2．【分析】利用直角三角形的两个锐角互余求出，再利用平行线的性质求出．
解：，
，
又，
，
，
．
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
3．【分析】根据单项式乘单项式法则、同类项定义、平方差公式、单项式除以单项式法则逐项判断．
解：﹣2x2y3 2xy＝﹣4x3y4，故A错误，不符合题意；
3x2y与﹣5xy2不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；
（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝4﹣9a2，故C错误，不符合题意；
28x4y2÷7x3y＝4xy，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项和整式的乘除运算，熟练掌握运算法则是做题的关键．
4．【分析】设需要再加糖x克，根据题意列出一元一次方程即可求解．
解：设需要再加糖x克，
根据题意，有；
解得：x=20，
故需要再加20克，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解含糖量增加到10%而非增加了10%，是解答本题的关键．
5．【分析】在等边三角形中，为边上的高，可知，EC为的角平分线，可知，可知为等腰三角形，可知．在中，，所以，在和中，高相等，所以，所以．
解：∵等边三角形中，是边上的高，
∴．
∵EC为的角平分线，
∴．
∴
∴为等腰三角形，
∴．
在中，，
∴，
在和中，高相等，
∴，
在等边三角形中，是边上的高，
∴是的垂直平分线（三线合一）
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点评】本题考查了等边三角形三线合一的性质， 还需要记住角所对的直角边是斜边的一半，灵活的运用三角形面积公式，通过高和底的比确定面积的比例，最终轻松求解．
6．【分析】根据题意，结合中位数的定义可以求得这组数据的中位数，从而可得答案．
解：∵这组数据的样本容量为17，
∴这组数据的中位数是第9个数据，
即中位数为4500，
则根据这组数据，小明一定能确定的统计量是中位数，
故选：B．
【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的概念．
7．【分析】根据角平分线的性质求解即可．
解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∠C=90
∴
∵CD=5cm
∴
故答案为：C．
【点评】本题考查了角平分线的问题，掌握角平分线的性质是解题的关键．
8．【分析】根据补角的定义进行分析即可.
解：∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠C＝180°，
∴∠C﹣∠A＝90°，
即∠C比∠A大90°，
故选C．
【点评】考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键.
9．【分析】把x=2代入已知等式变形，再把x=-2代入所求式子，将前面得到的式子整体代入即可．
解：x=2代入px3+qx+1=2002中得，
23p+2q+1=2002，
即23p+2q=2001，
∴当x=-2时，
px3+qx+1=-23p-2q+1，
=-（23p+2q）+1，
=-2001+1，
=-2000．
故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值的方法，运用了整体代入的思想，需要灵活掌握．
10．【分析】根据二次函数的性质确定二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性以及点到对称轴的距离即可解答．
解：根据二次函数的性质可得：二次函数y=x2+4x-5图象开口向上，且对称轴为：x=-2．
∵点A（-5，y1），B（-3，y2），C（1，y3）都在二次函数y=x2+4x-5的图象上，
而三点横坐标离对称轴x=-2的距离按由远到近为：（-5，y1）、（0，y3）、（-3，y2），
∴y2＜y3＜y1．
故选A．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出各点到对称轴的距离是解题的关键．
11．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列得不等式(组)，再解不等式(组)即可．
解：∵式子有意义，
∴x+1≥0，
解得：x≥-1；
∵式子有意义，
∴，
解得：x＞2，
故答案为：≥-1；＞2．
【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．
12．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求解．
解：从袋中随机取出一个球，则它是红球的概率为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
13．【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OA=OC，DO=BO，E点是CD的中点，可得OE是△ABC的中位线，可得OE=AB．从而得到△OEC的周长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，其周长为20cm，
∴OA=OC，OB=OD，AB+BC=10cm，
又∵E是BC中点，
∴OE是△ABC的中位线，CE=BC，
∴OE=AB，
∴△OEC的周长=×（AB+BC+AC）=×（10+8）=9（cm）
故答案为：9cm．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用．解题时注意：平行四边形的对角线互相平分．
14．【分析】由水流路线最高处B（1，2.25）可设顶点式，再根据图象过点A（0，1.25）即可得出函数解析式，然后设y=0求出点B的坐标得出答案．
解：设抛物线的解析式为，
∵图象过点A（0，1.25） ∴，解得：a=－1，
∴抛物线的解析式为，
当y=0时，解得：x=2.5或x=－0.5， ∴水池半径至少要2.5m．
【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，属于基础题型，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握．解决这个问题的关键是求出函数解析式．
15．【分析】根据绝对值的非负性知道，得到，根据，可得到，解方程即可得出答案．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查新定义确定最大的数和最小的数，涉及到有理数大小比较，绝对值的意义，解一元一次方程．能正确比较大小，理解“最大的数”和“最小的数”的规定是解题的关键．
16．【分析】延长交于，根据ASA证明，根据全等三角形的性质得到BE=EF，进而得到BF=8，根据三角形的外角性质和等边对等角得到，进而得到，根据等角对等边得到FB=FC=8，然后根据和的面积比得到AB=10，进一步得到，然后根据三角形周长公式求解即可．
解：延长交于
平分
在和中，
，
是的角平分线，
．
故答案为42．
【点评】本题考查了三角形全等判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，综合考查了三角形的相关知识，熟练掌握各部分知识点是本题的关键．
17．【分析】（1）利用加减消元法解答；
（2）利用绝对值与平方的非负性，转化为解二元一次方程组，利用加减消元法解得原方程组的解是，再代入计算即可．
（1）解：
方程组整理得：，
②-①得，，解得．
把带入①中得，，解得．
则原方程组的解是；
（2）解：由题意可得：
①×3得，③，
③+②得，解，
把代入①中，解得，
则原方程组的解是，
∴．
【点评】本题考查解二元一次方程组，涉及有理数的乘方、绝对值的非负性等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
18．【分析】先推出△ABC≌△DEF，即可证明结论．
解：∵BF＝CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A=∠D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．
19．【分析】（1）根据样本容量=，求得样本容量，后利用项目所占百分数=计算即可；
（2）利用项目所占百分数=计算出C等级中女生数，D等级中男生数再补图即可，利用中位数的定义计算判断；
（3）用样本容量除以20%即可；
（4）利用画树状图法计算概率；
解：（1）∵样本容量==50，
∴m%==，
∴m=36，
∵C等级的人数为=50×=18，
∴D等级所占百分比n%=1-8%-36%-36%=，
∴m=20，
故答案为：36，20；
（2）根据（1）知C等级的男生数为18-8=10人，D级别的女生人数为：10-4=6人，故补全图形如下
测试成绩的中位数应是第25个，第26个数据的平均数，
∵4+18＜25＜4+18+18, 4+18＜26＜4+18+18，
∴测试成绩的中位数落在等级；
（3）该校九年级学生数为：
（名），
答：该校九年级学生数为250名．
（4）从等级的4名学生中抽取三名学生的树状图如下：
共有24种等可能情况，而“两男一女”有12种情况，所以抽到“两男一女”的概率为：．
【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，样本容量，画树状图求概率，中位数，掌握统计图的意义，熟记中位数的计算方法，并能灵活运用画树状图法进行相关计算是解题的关键．
20．【分析】(1)根据题意，可知，从而可以得到、、的关系，再根据，分别为的对角线，的长，为边的长，由勾股定理的逆定理可以得到该的形状；
(2)根据正方形的性质和题目中的方程，可以求得这个一元二次方程的根．
解：(1)四边形ABCD是菱形，
理由：∵一元二次方程，
有两个相等的实数根，
∴，
化简，得，
∵，分别为的对角线，的长，为边的长，
∴的对角线，互相垂直，
∴四边形是菱形；
(2)四边形ABCD为正方形，
，分别为的对角线，的长，为边的长，
∴，，
∴，
∵一元二次方程，
∴，
∴，
即这个一元二次方程的根是．
【点评】本题考查根的判别式、平行四边形的性质、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形和正方形的性质解答．
21．【分析】（1）根据图象分析得知，解析式为正比例函数，根据角度判断k值，即可求得．
（2）根据B、C两点坐标，待定系数法求表达式即可，着陆点令,求解即可．
（3）根据点Q的位置，观察图象，找到满足题意的范围，分类讨论计算即可．
解：（1）设线段OA所在直线的函数解析式为:
∵2号机从原点处沿仰角爬升
∴
又∵1号机飞到A点正上方的时候，飞行时间（min）
∴2号机的飞行速度为：（km/min）
（2） 设线段BC所在直线的函数表达式为：
∵2号机水平飞行时间为1min,同时1号机的水平飞行为1min,
点B的横坐标为：；点B的纵坐标为：4，即,
将,代入中，得：
解得：
∴
令 ,解得：
∴2号机的着陆点坐标为
（3）当点Ｑ在时，要保证 ，则：；
当点Q在上时，,此时，满足题意,时长为（min）；
当点Q在上时，令 ，解得：，此时（min），
∴当时，时长为：（min）
【点评】本题考查变量之间的关系、待定系数法求一次函数解析式，根据实际问题，数形结合讨论是解题的关键.
22．【分析】（1）欲证明是切线，只要证明即可；
（2）作直径，连接．证明，推出，由，设，则，利用勾股定理构建方程求出即可．
解：（1）解：证明：连接．
平分，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
（2）作直径，连接．
，
，
，
是直径，
，
，
设，则，
，
，
（负根舍去），
．
【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．
23．【分析】利用损坏柑橘质量除以柑橘总质量即可求出柑橘损坏的频率，从而补全表格；
(1)根据频率与概率的关系估计柑橘损坏的概率．
(2)根据概率计算出完好柑橘的质量，设每千克柑橘的售价为x元，可得解方程即可得出结论．
解：
完成表格如下：
柑橘总质量 损坏柑橘质量 柑橘损坏的频率
300 30.9 0.103
350 35.7 0.102
400 39.2 0.098
450 44.5 0.099
500 50.5
(1)表格中的频率分别为可以看出，柑橘损坏的频率在常数左右摆动，并随统计量的增加，这种规律逐渐明显，可以把柑橘的损坏的概率估计约为．
(2)因为柑橘的损坏的概率估计约为，所以柑橘完好的概率为，
在千克柑橘中完好的柑橘质量为（千克）
设每千克柑橘的售价为x元，
则应有
解得
答：出售柑橘时每千克定价为4元时可获得利润6000元．
【点评】此题考查的是用频率估计概率和一元一次方程的应用，掌握频率与概率的关系和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
24．【分析】（1）抛物线过点，，利用待定系数法设即可得到答案；
（2）①，对称轴轴，可得，可证是等腰直角三角形，可得，可得，可证≌（SAS），可求即可；
②设，，可求方程为，求出，由可得直线的方程为，确定，，三点共线即可．
解：（1）∵抛物线过点，，
∴设抛物线解析式为，
又∵抛物线过点，代入点得，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）①∵，对称轴轴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
又∵、关于点对称，且、、共线，
∴，
∴以为圆心，为半径作圆，则、、三点共圆，
又∵、、共线，所以为圆直径，
∴，
在△OCN和△CAN中，
∵，，，
∴≌（SAS），
∴，
又∵，
∴，
∴是等腰直角三角形；
②设，
∴可得直线方程为，
联立抛物线方程：
，
解得，，
∴，
可得直线的方程为，
当时，代入方程得，
∴在上，即，，三点共线，
∴，
∵，
∴．
【点评】本题考查二次函数综合，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形，三点共线，一次函数解析式，掌握待定系数法求解析式，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形判定，三点共线证明方法是解题关键．
25．【分析】（1）过点A作于点G．由即可求出BG的长，从而可求出BC的长．当点F恰好落在CD上时，和均为等腰直角三角形，从而可求出，进而可求出，即可求出t的值；
（2）分类讨论：①当点P在BG之间时，即时，此时重合部分面积即为，求出即可；②当点P过点G，且F点在四边形ABCD内部时，即时，此时重合部分面积即为，求出即可；③当点F在四边形ABCD外部时，即时，此时重合部分面积为，求出即可；
（3）根据题意可知若存在，则．由题意可将代入，解出t，在判断其是否符合即可；
（4）分类讨论：①当EF和NQ在一条直线上时；②当PF和MN在一条直线上时；③当PE和QM在一条直线上时，根据等腰直角三角形的判定即可求解．
(1)
如图，过点A作于点G．
∴．
∵在中，，即，
∴，
∴．
当点F恰好落在CD上时，如图，
由此可知和均为等腰直角三角形，
∴，．
∵为等腰直角三角形．
∴，
∴，
∴．
∴；
(2)
分类讨论：①当点P在BG之间时，即时，如图，
∴此时重合部分面积即为．
∵在中，，
∴，
∴；
②当点P过点G，且F点在四边形ABCD内部时，即时，如图，
∴此时重合部分面积即为．
此时，
∴，
∴；
③当点F在四边形ABCD外部时，即时，如图，设EF交CD于点M，PF交CD于点N，
∴此时重合部分面积为．
同理（1）和均为等腰直角三角形．
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上可知S关于t之间的函数关系式为．
(3)
∵，
∴若存在，．
∵F在CD右侧，
∴，
解得：，
∵，
∴．
故存在，此时t的值为；
(4)
分类讨论：①当EF和NQ在一条直线上时，如图，
此时易证为等腰直角三角形，
∴．
∵，，
∴，
∴，
解得：；
②当PF和MN在一条直线上时，如图，
此时易证为等腰直角三角形，
∴．
∵，，
∴，
∴，
解得：；
③当PE和QM在一条直线上时，如图，
此时P，Q重合，
∴，
解得：．
综上可知当两个等腰直角三角形分别有一条边恰好在一条直线上，t的值为或或．
【点评】本题为四边形综合题，考查等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积和梯形的面积计算等知识．理解图形的运动过程并画出图形，进行分类讨论是解题关键，为压轴题．
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