第四章三角形之三角形全等基础版（含答案）　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

7下数学第四章三角形之三角形全等（基础版）
1.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC＝DF．
2.如图，D、E、F、B在一条直线上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，求证：AE∥CF．
3.如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，AC＝DF．试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
4.如图，已知AB∥CD，DF交AC于点E，交AB于点F，若E是AC的中点．求证：点E是DF的中点．
5.如图，已知AC，BD相交于点O，AB∥CD，BF＝DE，∠OAE＝∠OCF．求证AE＝CF．
6.如图，已知∠BAC＝∠CDB，AC与BD相交于点E，且BE＝CE．求证：△ABC≌△DCB．
7.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，DE∥AC，且DE＝BC，AC＝BD．求证：△ABC≌△BED．
8.如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，AD∥BC，AD＝BC．求证：BE∥DF．
9.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，∠A＝∠F，BC∥DE，AD＝CF，
求证：∠B＝∠E．
10.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且AB＝DC，∠A＝∠D．
（1）试说明BE＝CE；
（2）若∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．
11.如图，AB，CD交于点O，AC＝DB，∠ACD＝∠DBA．
（1）说明△AOC≌△DOB的理由；
（2）若∠ACD＝94°，∠CAO＝28°，求∠OCB的度数．
12.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．
求证：AB＝FC．
13.如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC．
14.某中学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为35cm，由以上信息能求出CB的长度吗？如果能，请求出CB的长度；如果不能，请说明理由．
15.疫情期间，全国共有31个医疗队驰援武汉，4万多医护披甲上战场．撤离时，由于小区仍处于封闭管理，市民们纷纷自制横幅，在围栏内与医护人员互相喊话鞠躬，以表达致敬和感激．如图2，李医生在马路对面由A处步行到B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面围栏上的横幅．已知AB∥CD，且OB＝OD，AC与BD相交于点O，OD⊥CD，若AB＝5米，则横幅CD的长度是多少？
16.如图，AD是△ABC的中线，点E是线段AD上的一点，连接CE，过点B作BF∥CE，BF与AD的延长线交于点F，判断线段BF与CE的数量关系，并说明理由．
17.如图AB、CD相交于点O，AO＝BO，CO＝DO，AC＝BD，那么∠A＝∠B吗？
18.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：
（1）△ABD≌△ACD；（2）BE＝CE．
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且CE∥BF，试说明DE＝DF．
如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．
求证：∠E＝∠F．
7下数学第四章三角形之三角形全等（基础版）答案
1.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC＝DF．
【解答】证明：∵FB＝CE，
∴FB+FC＝CE+FC，
∴BC＝EF，
∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC＝DF．
2.如图，D、E、F、B在一条直线上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，求证：AE∥CF．
【解答】证明：∵BF＝DE，
∴BF+EF＝DE+EF，
即BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB＝∠CFD，
∴AE∥CF．
3.如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，AC＝DF．试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
【解答】解：（1）∵BF＝EC，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E，
∴AB∥DE．
4.如图，已知AB∥CD，DF交AC于点E，交AB于点F，若E是AC的中点．求证：点E是DF的中点．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ECD，
在△AEF和△CED中，
，
∴△AEF≌△CED，
∴EF＝DE，
∴点E是DF的中点．
5.如图，已知AC，BD相交于点O，AB∥CD，BF＝DE，∠OAE＝∠OCF．求证AE＝CF．
【解答】证明：如图，∵AB∥CD，
∴∠B＝∠D，∠BAO＝∠DCO，
∵∠OAE＝∠OCF，
∴∠BAO﹣∠OAE＝∠DCO﹣∠OCF，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF．
6.如图，已知∠BAC＝∠CDB，AC与BD相交于点E，且BE＝CE．求证：△ABC≌△DCB．
【解答】证明：∵BE＝CE，
∴∠DBC＝∠ACB，
在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（AAS）．
7.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，DE∥AC，且DE＝BC，AC＝BD．求证：△ABC≌△BED．
【解答】证明：∵DE∥AC，
∴∠D＝∠ACB，
在△ABC和△BED中，
，
∴△ABC≌△BED（SAS）．
8.如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，AD∥BC，AD＝BC．求证：BE∥DF．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝EC，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD＝∠BEC，
∴BE∥DF．
9.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，∠A＝∠F，BC∥DE，AD＝CF，
求证：∠B＝∠E．
【解答】证明：∵AD＝CF，
∴AD﹣CD＝CF﹣CD，
∴AC＝DF．
∵BC∥DE，
∴∠BCD＝∠EDC，
∴180°﹣∠BCD＝180°﹣∠EDC，
∴∠ACB＝∠FDE，
在△ABC和△FDE中，
，
∴△ABC≌△FDE（SAS），
∴∠B＝∠E．
10.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且AB＝DC，∠A＝∠D．
（1）试说明BE＝CE；
（2）若∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．
【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴BE＝CE；
（2）解：由（1）知，BE＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝50°，
∴∠EBC＝25°．
11.如图，AB，CD交于点O，AC＝DB，∠ACD＝∠DBA．
（1）说明△AOC≌△DOB的理由；
（2）若∠ACD＝94°，∠CAO＝28°，求∠OCB的度数．
【解答】解：（1）在△AOC和△DOB中，
，
∴△AOC≌△DOB（AAS）；
（2）∵∠ACD＝94°，∠CAO＝28°，
∴∠COB＝∠ACD+∠CAO＝122°，
∵△AOC≌△DOB，
∴OC＝OB，
∴∠OCB＝（180°﹣122°）÷2＝29°．
12.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．
求证：AB＝FC．
【解答】证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB＝90°，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°．
∴∠F+∠ECF＝90°．
又∵CD⊥AB于点D，
∴∠A+∠ECF＝90°．
∴∠A＝∠F．
在△ABC和△FCE中，，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AB＝FC．
13.如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC．
【解答】证明：∵BC＝BD，
∴∠ADC＝∠ECD，
又AB＝EB，
∴BC+EB＝BD+AB，
即CE＝DA．
在△ACD与△EDC中
，
∴△ACD≌△EDC（SAS）．
14.某中学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为35cm，由以上信息能求出CB的长度吗？如果能，请求出CB的长度；如果不能，请说明理由．
【解答】解：∵O是AB、CD的中点，
∴OA＝OB，OC＝OD，
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴CB＝AD，
∵AD＝35cm，
∴CB＝35（cm），
答：CB的长度为35cm．
15.疫情期间，全国共有31个医疗队驰援武汉，4万多医护披甲上战场．撤离时，由于小区仍处于封闭管理，市民们纷纷自制横幅，在围栏内与医护人员互相喊话鞠躬，以表达致敬和感激．如图2，李医生在马路对面由A处步行到B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面围栏上的横幅．已知AB∥CD，且OB＝OD，AC与BD相交于点O，OD⊥CD，若AB＝5米，则横幅CD的长度是多少？
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∵OD⊥CD，
∴∠CDO＝90°，
∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB，
在△ABO与△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴CD＝AB＝5米．
答：横幅CD的长度是5米．
16.如图，AD是△ABC的中线，点E是线段AD上的一点，连接CE，过点B作BF∥CE，BF与AD的延长线交于点F，判断线段BF与CE的数量关系，并说明理由．
【解答】解：BF＝CE．
理由如下：
∵AD是△ABC中线，
∴BD＝DC，
∵BF∥CE，
∴∠F＝∠CED，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（AAS），
∴BF＝CE．
17.如图AB、CD相交于点O，AO＝BO，CO＝DO，AC＝BD，那么∠A＝∠B吗？
【解答】解：∠A＝∠B，理由如下：
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SSS），
∴∠A＝∠B．
18.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：
（1）△ABD≌△ACD；
（2）BE＝CE．
【解答】证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
（2）由（1）知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD＝∠CAD，即∠BAE＝∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE （SAS），
∴BE＝CE（全等三角形的对应边相等）
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且CE∥BF，试说明DE＝DF．
【解答】证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∵CE∥BF，
∴∠CED＝∠BFD，
在△CED和△BFD中，
，
∴△CED≌△BFD（AAS），
∴DE＝DF．
20．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．
【解答】证明：∵∠1+∠DBF＝180°，∠2+∠ACE＝180°．
又∵∠1＝∠2，
∴∠DBF＝∠ACE，
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝DB，
在△ACE 和△DBF中，
∴△ACE≌△DBF（SAS），∴∠E＝∠F．