广东省顺德市勒流中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 广东省顺德市勒流中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 201.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-06-11 18:50:06 | ||
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文档简介
广东2013～2014学年度第二学期第二学段考试
高二级文科数学试题卷（人教版）
命题人： 审题人：
参考公式及数据：1、，其中.
P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83
2、回归直线，其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
3、锥体体积公式：（其中为底面面积，为高）
第I卷（选择题每题5分，共50分）
1、 函数的定义域是
A． B． C． D．
2、已知为虚数单位，复数的虚部为
A ． B． C． D．
3、命题：的否定是：
． ．
． ．
4、法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想. 半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明
A．归纳推理，结果一定不正确 B．归纳推理，结果不一定正确
C．类比推理，结果一定不正确 D．类比推理，结果不一定正确
5、已知与之间的一组抽样数据如下：
0 1 2 3
1 3 5 7
则与的线性回归方程必过点
A． B． C． D．
6、 椭圆的离心率为
A． B. C． D．
7、若直线的参数方程为，则直线的斜率为
A． B． C． D．
8、在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为
A. B. C. D.
9、若函数在内为增函数,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
10、已知函数，则
A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
11、已知复数，则 .
12、曲线在点处的切线的方程为___________
13、在极坐标系中，直线的方程为，则点M到直线的距离为 ．
14、已知：，.
由以上两式，可以类比得到：__________________________.
三、解答题（共6小题，80分）
15、（本小题满分12分）已知函数，
（1）求的单调递减区间；
（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
16、(本小题满分12分) 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：
室外工作 室内工作 合计
有呼吸系统疾病 150
无呼吸系统疾病 100
合计 200
（1）补全列联表；
（2）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
17、（本小题满分14分）我市某高中的一 ( http: / / www.21cnjy.com )个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日
昼夜温差(°C) 10 11 13 12 8 6
就诊人数(个) 22 25 29 26 16 12
该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程．
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选 ( http: / / www.21cnjy.com )出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想
参考数据： ；
.
18、（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，
AB∥DC，∠BCD＝90°．
(1)求证：PC⊥BC；
(2)求点A到平面PBC的距离．
19、（本小题满分14分）
如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为，
为使所用材料最省，底宽应为多少米？
20、（本小题满分14分）已知为常数，且，函数，
（是自然对数的底数）．
（1）求实数的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，是否同时存在实数和（），使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．
2013～2014学年第二学期第二学段考试
高二级文科数学答题卷
命题人： 审题人：
题号 选择题 填空题 15 16 17 18 19 20 总分
得分
以下为学生答题区域：
一、选择题答案填写处：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题答案填写处：
11、 12、
13、 14、
三、解答题（共6小题，80分）
15、(12分)
16、（12分）
解：（1）补全列联表；
室外工作 室内工作 合计
有呼吸系统疾病 150
无呼吸系统疾病 100
合计 200
（2）
17、（ 14分）
18、（14分）
19、(14分)
20、（ 14分）
2013～2014学年度第2学期第二学段考试高二级文科数学
答案及评分标准
第I卷（选择题每题5分共50分）
1-5 BCCBD 6-10 BDACA
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共20分）
11、 5 12、
13、 2 14、
15、（本小题满分12分
解：（1），令，……………………………..2分
解得或，…………………………………………….4分
所以函数的单调递减区间为．………….6分
（2）因为，，
所以．∵时，，∴在上单调递增．
又在上单调递减，
所以和分别是在区间上的最大值和最小值．…..10分
于是有，解得．故，
所以，即函数在区间上的最小值为……12分
16、(本小题满分12分)
解:列联表如下
室外工作 室内工作 合计
有呼吸系统疾病 150 200 350
无呼吸系统疾病 50 100 150
合计 200 300 500
6分(每个空1分)
计算…………………………10分
所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. 12分
17、（本小题满分14分）
解：（1）， ………………………………………2分
，……………………………………….4分
，…………………………..5分
. ………………………………………….6分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，…………………………………8分
……………………………………………….10分
于是得到y关于x的回归直线方程. ……………………….11分
(2) 当时,, ；……………………………………….12分
同样, 当时,, . …………………………………….13分
所以，该小组所得线性回归方程是理想的. ………………………………14分
18、（本小题满分14分）
(1)证明：∵ PD⊥平面ABCD，BC 平面ABCD，∴ PD⊥BC．--------------------1分
由∠BCD＝90°，得CD ( http: / / www.21cnjy.com )⊥BC．---------------------------------------------------------3分
又PD∩DC＝D， PD，DC 平面PCD，
∴ BC⊥平面PCD．------------------------------------------------------------------------5分
∵ PC 平面PCD，故PC⊥BC．------------------------------------------------------7分
(2)解：连接AC，设点A到平面PBC的距离为h．
∵ AB∥DC，∠BCD＝90°，∴ ∠ABC＝90°．………8分
由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1．……9分
由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱锥P-ABC的体积
V＝S△ABC·PD＝．………………………………………………………………10分
∵ PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴ PD⊥DC．………………………....11分
又 ∴ PD＝DC＝1，∴ PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，
得△PBC的面积S△PBC＝．……………………………………………..…..12分
∵ VA - PBC＝VP - ABC，
∴ S△PBC·h＝V＝，得h＝．………………………………….13分
故点A到平面PBC的距离等于．……………………………………14分
19、（本小题满分14分）
解：如图，设矩形的底宽为xm，则半圆的半径为m，
半圆的面积为m2，所以矩形的面积为m2，
所以矩形的另一边长为m. （2分）
因此铁丝的长为，， （7分）
所以. （9分）
令，得（负值舍去）. （10分）
当时，；当时，. （12分）
因此，是函数的极小值点，也是最小值点. （13分）
所以，当底宽为m时，所用材料最省. （14分）
20、（本小题满分14分）
解(1)由，得；…………………………………2分
（2）由（Ⅰ），．定义域为．……………….3分
从而，…………………………………………………………..4分
因为，所以
(1) 当时，由得，由得；5分
(2) 当时，由得，由得；6分
因而， 当时，的单调增区间为，单调减区间为，…..7分
当时，的单调增区间为，单调减区间为．…………….8分
(3)当时，．．令，则．
当在区间内变化时，，的变化情况如下表：
单调递减 极小值 单调递增
……………………………………………………………………..10分
因为，所以在区间内值域为．……………….11分
由此可得，
若，则对每一个，直线与曲线都有公共点，……………………………………………………………………..……………………….12分
并且对每一个，直线与曲线都没有公共点．
…………………………………………………………………………….……………….13分
综合以上，当时，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点．……………………………………………………….14分
班 级
高二级文科数学试题卷（人教版）
命题人： 审题人：
参考公式及数据：1、，其中.
P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83
2、回归直线，其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
3、锥体体积公式：（其中为底面面积，为高）
第I卷（选择题每题5分，共50分）
1、 函数的定义域是
A． B． C． D．
2、已知为虚数单位，复数的虚部为
A ． B． C． D．
3、命题：的否定是：
． ．
． ．
4、法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想. 半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明
A．归纳推理，结果一定不正确 B．归纳推理，结果不一定正确
C．类比推理，结果一定不正确 D．类比推理，结果不一定正确
5、已知与之间的一组抽样数据如下：
0 1 2 3
1 3 5 7
则与的线性回归方程必过点
A． B． C． D．
6、 椭圆的离心率为
A． B. C． D．
7、若直线的参数方程为，则直线的斜率为
A． B． C． D．
8、在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为
A. B. C. D.
9、若函数在内为增函数,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
10、已知函数，则
A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
11、已知复数，则 .
12、曲线在点处的切线的方程为___________
13、在极坐标系中，直线的方程为，则点M到直线的距离为 ．
14、已知：，.
由以上两式，可以类比得到：__________________________.
三、解答题（共6小题，80分）
15、（本小题满分12分）已知函数，
（1）求的单调递减区间；
（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
16、(本小题满分12分) 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：
室外工作 室内工作 合计
有呼吸系统疾病 150
无呼吸系统疾病 100
合计 200
（1）补全列联表；
（2）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
17、（本小题满分14分）我市某高中的一 ( http: / / www.21cnjy.com )个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日 期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日
昼夜温差(°C) 10 11 13 12 8 6
就诊人数(个) 22 25 29 26 16 12
该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程．
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选 ( http: / / www.21cnjy.com )出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想
参考数据： ；
.
18、（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，
AB∥DC，∠BCD＝90°．
(1)求证：PC⊥BC；
(2)求点A到平面PBC的距离．
19、（本小题满分14分）
如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为，
为使所用材料最省，底宽应为多少米？
20、（本小题满分14分）已知为常数，且，函数，
（是自然对数的底数）．
（1）求实数的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，是否同时存在实数和（），使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．
2013～2014学年第二学期第二学段考试
高二级文科数学答题卷
命题人： 审题人：
题号 选择题 填空题 15 16 17 18 19 20 总分
得分
以下为学生答题区域：
一、选择题答案填写处：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题答案填写处：
11、 12、
13、 14、
三、解答题（共6小题，80分）
15、(12分)
16、（12分）
解：（1）补全列联表；
室外工作 室内工作 合计
有呼吸系统疾病 150
无呼吸系统疾病 100
合计 200
（2）
17、（ 14分）
18、（14分）
19、(14分)
20、（ 14分）
2013～2014学年度第2学期第二学段考试高二级文科数学
答案及评分标准
第I卷（选择题每题5分共50分）
1-5 BCCBD 6-10 BDACA
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共20分）
11、 5 12、
13、 2 14、
15、（本小题满分12分
解：（1），令，……………………………..2分
解得或，…………………………………………….4分
所以函数的单调递减区间为．………….6分
（2）因为，，
所以．∵时，，∴在上单调递增．
又在上单调递减，
所以和分别是在区间上的最大值和最小值．…..10分
于是有，解得．故，
所以，即函数在区间上的最小值为……12分
16、(本小题满分12分)
解:列联表如下
室外工作 室内工作 合计
有呼吸系统疾病 150 200 350
无呼吸系统疾病 50 100 150
合计 200 300 500
6分(每个空1分)
计算…………………………10分
所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. 12分
17、（本小题满分14分）
解：（1）， ………………………………………2分
，……………………………………….4分
，…………………………..5分
. ………………………………………….6分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，…………………………………8分
……………………………………………….10分
于是得到y关于x的回归直线方程. ……………………….11分
(2) 当时,, ；……………………………………….12分
同样, 当时,, . …………………………………….13分
所以，该小组所得线性回归方程是理想的. ………………………………14分
18、（本小题满分14分）
(1)证明：∵ PD⊥平面ABCD，BC 平面ABCD，∴ PD⊥BC．--------------------1分
由∠BCD＝90°，得CD ( http: / / www.21cnjy.com )⊥BC．---------------------------------------------------------3分
又PD∩DC＝D， PD，DC 平面PCD，
∴ BC⊥平面PCD．------------------------------------------------------------------------5分
∵ PC 平面PCD，故PC⊥BC．------------------------------------------------------7分
(2)解：连接AC，设点A到平面PBC的距离为h．
∵ AB∥DC，∠BCD＝90°，∴ ∠ABC＝90°．………8分
由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1．……9分
由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱锥P-ABC的体积
V＝S△ABC·PD＝．………………………………………………………………10分
∵ PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴ PD⊥DC．………………………....11分
又 ∴ PD＝DC＝1，∴ PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，
得△PBC的面积S△PBC＝．……………………………………………..…..12分
∵ VA - PBC＝VP - ABC，
∴ S△PBC·h＝V＝，得h＝．………………………………….13分
故点A到平面PBC的距离等于．……………………………………14分
19、（本小题满分14分）
解：如图，设矩形的底宽为xm，则半圆的半径为m，
半圆的面积为m2，所以矩形的面积为m2，
所以矩形的另一边长为m. （2分）
因此铁丝的长为，， （7分）
所以. （9分）
令，得（负值舍去）. （10分）
当时，；当时，. （12分）
因此，是函数的极小值点，也是最小值点. （13分）
所以，当底宽为m时，所用材料最省. （14分）
20、（本小题满分14分）
解(1)由，得；…………………………………2分
（2）由（Ⅰ），．定义域为．……………….3分
从而，…………………………………………………………..4分
因为，所以
(1) 当时，由得，由得；5分
(2) 当时，由得，由得；6分
因而， 当时，的单调增区间为，单调减区间为，…..7分
当时，的单调增区间为，单调减区间为．…………….8分
(3)当时，．．令，则．
当在区间内变化时，，的变化情况如下表：
单调递减 极小值 单调递增
……………………………………………………………………..10分
因为，所以在区间内值域为．……………….11分
由此可得，
若，则对每一个，直线与曲线都有公共点，……………………………………………………………………..……………………….12分
并且对每一个，直线与曲线都没有公共点．
…………………………………………………………………………….……………….13分
综合以上，当时，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点．……………………………………………………….14分
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