课件18张PPT。第一章 集合与函数概念本章知识结构集合函数映射含义与表示基本关系基本运算概念表示性质实习作业 收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等等）的有关资料。1.1.1 集合的含义与表示集合论的历史：康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学
家，集合论的创立者。数学史上最富有想象
力，最有争议的人物之一。 1845年3月3日，
乔治·康托生于俄国的一个丹麦—犹太血统的
家庭。像许多优秀的数学家一样，他在中学
阶段就表现出一种对数学的特殊敏感。1863年进入柏林大学。这时柏林大学正在形成一个数学教学与研究的中心。在柏林大学，康托受了维尔斯特拉斯的影响而转到纯粹的数学。他在1869年取得在哈勒大学任教的资格，并在1879年被升为正教授。1874年康托在克列勒的《数学杂志》上发表了关于无穷集合理论的第一篇革命性文章。数学史上一般认为这篇文章的发表标志着集合论的诞生。在以后他一直在这方面发表论文直到1897年，过度的思维劳累以及强列的外界刺激曾使康托患了精神分裂症。这一难以消除的病根在他后来30多年间一直断断续续影响着他的生活。1918年1月6日，康托在哈勒大学的精神病院中去世。 1、集合的含义：高一（4）班所有男生；
我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；
2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
高一（3）班较高的女生；
到直线l的距离等于定长d的所有的点；
方程x2＋3x－2＝0的所有实数根；
历届奥运会夺冠的所有人员。1、集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
说明：
1、集合是一个原始的、不定义的概念。
2、给定的集合，它的元素必须是确定的。（确定性）
3、一个给定集合中元素必须是互不相同的。（互异性）
4、与集合中元素的顺序无关。（无序性）通常用大写拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c、……表示元素。
集合与元素的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∈A。数学中一些常用的数集及其记法：
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；
所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N＋；
全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合称为实数集，记作R。2、集合的表示：1～10以内所有的质数；
方程3x－2<0的所有实数根；
方程x2＋3x－2＝0的所有实数根；
历届世界杯夺冠的所有球队。2、集合的表示：（1）列举法：
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示的方法叫做列举法。
例1、用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2＝x的所有实数根组成的集合；
（3）由1～20以内的所有质数组成的集合；
说明：给定一个集合，其中元素的顺序不会对集合产生影响。2、集合的表示：思考：你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？
（2）描述法：
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
例2、分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。练习：1、用适当的方法表示下列各集合：
（1）由所有非负偶数组成的集合；
（2 ） 的一次因式组成的集合。
（3）直角坐标系内第三象限的点组成的集合
练习练习：2、集合P={x|x=2k,k∈Z}, Q={x|x=2k+1,k∈Z}, R={x|x=4k+1,k∈Z},a∈P，b∈Q，则有( )
A、a＋b∈P
B、a＋b∈Q
C、a＋b∈R
D、a＋b不属于P、Q、R中的任意一个。
练习：3、含有三个实数的集合即可以表示为
又可以表示为 ，则a2006＋b2006的
值为 。 小结：1、集合的定义（确定性、互异性、无序性）。2、集合与元素的关系3、常用数集的表示方法4、集合的表示法：列举法和描述法练习：4、用列举法表示下列集合：练习：5、设集合
求证：当 时，有 。课件15张PPT。复习：集合的含义；
集合中的元素必须有三个特征：确定性、互异性、无序性；
集合的表示方法有列举法和描述法。练习练习：用列举法表示下列集合：1.1.2 集合间的基本关系两个实数之间的关系:两个集合之间的关系:集合间的基本关系：1、A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5};
2、A为温州二中高一（4）班所有女生组成的集合，B是温州二中高一（4）班所有同学组成的集合;
3、A={x|x是正方形}，B={x|x是平行四边形};
4、A={x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}
观察以上各组中的两个集合，每组中的两个集合之间的关系有什么共同的特征？集合间的基本关系：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作
（或 ）
读作“A包含于B”（或“B包含A”）
注意符号“∈”与 “ ”的区别！集合间的基本关系：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。符号语言图形语言集合间的基本关系：1、A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5};
2、A为温州二中06A班所有女生组成的集合，B是温州二中06A班所有同学组成的集合;
3、A={x|x是正方形}，B={x|x是平行四边形};
4、A={x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}
观察以上各组中的两个集合，每组中的两个集合之间的关系有什么不同之处吗？集合间的基本关系：集合A与集合B中的元素是一样的，集合A与集合B中的元素是不一样的，此时称集合A和集合B相等，记作A＝B。此时我们称集合A是集合B的真子集，记作 （或 ） 即对任意的x∈A都有x∈B集合间的基本关系：一个特殊而又重要的集合：
我们把不含有任何元素的集合叫作空集，记作
并规定：空集是任何集合的子集。思考：空集是任何非空集合的真子集吗？即▲关于子集的两个结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即 ；（2）对于集合A、B、C，如果 ，且 ，
那么 。集合间的基本关系：例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。推广：设一个有限集A中的元素个数为n个，则集合A的子集的个数为2n个。
其中真子集的个数为 个，
非空子集的个数为 个，
非空真子集的个数为 个。2n－12n－12n－2集合间的基本关系：例2、已知集合A＝{x|ax－1＝0}，B={1,2}，且
，求实数a的值。集合间的基本关系：例3、请写出N、N*、Z、Q、R之间的关系，并用Venn图表示。课件16张PPT。复习：集合A与集合B间的关系：对任意的x∈A，都有x∈B。1.1.3 集合的基本运算数语言和几何语言的比较 1、数
2、大小比较：大于>，小于<
3、数的运算集合的基本运算并集交集补集集合的基本运算：一、并集
1、并集的概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”）
即 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}。A∪B集合的基本运算：例1、设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求：A∪B。
例2、设集合A={x|-1
例3、已知集合A={1,2}，集合B满足A∪B={1,2}，则集合B= 。2、并集的性质：集合的基本运算：二、交集
1、交集的概念： 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）
即 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}。集合的基本运算：例4、温州二中开运动会，设
A={x|x是温州二中高一年级参加百米赛跑的同学},
B={x|x是温州二中高一年级参加跳高比赛的同学},
求：A∩B。答：A∩B＝{x|x是温州二中高一年级参加百米赛跑且参加跳高比赛的同学}A∪B＝{x|x是温州二中高一年级参加百米赛跑或参加跳高比赛的同学}集合的基本运算：例5、设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1、l2的位置关系。答：平面内直线l1与l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合。（1）l1与l2交于一点PL1∩L2={点P}（2）l1与l2平行L1∩L2=φ（3）l1与l2重合L1∩L2=L1=L2自然语言集合语言集合的基本运算：2、交集的性质：集合的基本运算：三、补集
1、全集的概念：如果一个集合含有我们所研究问题所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
2、补集的概念：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CUA，
即 CUA ={x|x∈U，且x∈A}CUA集合的基本运算：3、关于补集的几点说明：
1）一个集合A的补集是相对于某一个全集而言的；
2）对于同一个集合A，如果考虑的全集不同，那么集合A的补集也会不同的；
3） CUφ=U； CUU=φ。集合的基本运算：例6、设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3,}，B={3,4,5,6}，求：CUA， CUB。
例7、设全集U＝{x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求：A∩B， CU（A∪B）。集合的基本运算：
思考题*：根据以下Venn图，你能说说交集，并集，补集之间有什么联系吗？课件11张PPT。集 合 复 习 课1.1集合：1.1.1 集合的含义与表示：
元素与集合的关系：属于关系（“∈”）。
集合中的元素具有：确定性、互异性、无序性。
集合的表示方法有：列举法、描述法。
1.1.2 集合间的基本关系：包含关系（“ ”）。
1.1.3 集合的基本运算：
并集： A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}
交集： A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
补集： CUA ={x|x∈U，且x∈A}练习：1、集合P={x|x=2k,k∈Z}, Q={x|x=2k+1,k∈Z}, R={x|x=4k+1,k∈Z},a∈P，b∈Q，则有( )
A、a＋b∈P
B、a＋b∈Q
C、a＋b∈R
D、a＋b不属于P、Q、R中的任意一个。
练习：2、设集合
求证：当 时，有 。(P13:A4)试选择适当的方法表示下列集合：
（1）二元二次方程组 的解集；
{(0,0),(1,1)}
（2）二次函数y＝x2－4的因变量组成的集合；
{y∈R|y≥-4}
（3）反比例函数 的自变量组成的集合。
{x∈R|x≠0}在平面直角坐标系中，集合C={(x,y)|y=x}表示直线y=x，从这个角度看，集合 表示什么？集合C、D之间有什么关系?请分别用集合语言和几何语言说明这种关系。(P14:B2)
答：集合D表示直线2x－y＝1和直线x＋4y＝5的交点。这两条直线的交点为（1，1）在直线y＝x上，即D＝{(1,1)} C。(P14:A9)学校里开运动会，设A={x|x是参加一百米跑的同学}，B={x|x是参加二百米跑的同学}，C={x|x是参加四百米跑的同学}，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你利用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：
（1）A∪B ；（2）A∩C。
答：
利用集合的运算说明这项规定，即为A∩B∩C＝φ
A∪B＝{x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学}
A∩C＝{x|x是参加一百米跑且参加四百米跑的同学}思考题：根据以下Venn图，你能说说交集，并集，补集之间有什么联系吗？A∩BA∩( CU B)B∩( CU A)A∪B思考题：利用Venn图说明下列结论：
CU(A∩B）＝ (CUA)∪ (CUB)
CU(A∪B）＝ (CUA)∩ (CUB)（P14：B4）已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩(CUB)={1,3,5,7},试求集合B。已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|(x-1)(x-a)=0}，试判断集合B是不是集合A的子集？是否存在实数a使得A＝B成立？(P14：B3）
设集合A＝{x|(x-3)(x-a)=0,a∈R}，B＝{x|(x-4)(x-1)=0}，求：A∪B，A∩B。(P14：A10)答：当a＝1时，B＝{1} A当a≠1时，B＝{1,a}∴当1