人教版2023年七年级下册第9章《不等式与不等式组》单元检测卷（含解析）

人教版2023年七年级下册第9章《不等式与不等式组》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．x＞5﹣y B．2x﹣3＜0 C．4＞2 D．x＜x2
2．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（　　）
A．a+8＜b+8 B．a﹣8＜b﹣8 C．8a＜8b D．﹣8a＜﹣8b
3．下列数轴中，表示x≥﹣3正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列不等式组中，解集是2＜x＜3的是（　　）
A． B． C． D．
5．某数的3倍大于2，它的2倍不大于1，设某数为x，可列不等式组为（　　）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（　　）
A．购票少于30次 B．购票多于30次
C．购票少于20次 D．购票多于20次
8．不等式组有4个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．6≤m≤7 B．6＜m＜7 C．6≤m＜7 D．6＜m≤7
9．某校准备组织520名学生进行野外考察活动，行李共有240件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共12辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载50人和15件行李，乙种汽车每辆最多能载40人和25件行李．设租用甲种汽车x辆，你认为下列符合题意的不等式组是（　　）
A． B．
C． D．
10．定义一种法则“*”：，如：3*4＝﹣1．若，则m的取值范围是（　　）
A．m＞12 B．m≤12 C．m＞27 D．m≤27
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．代数式2x﹣1的值是非负数，用不等式表示为 　 　．
12．设a＞b，用“＜”或“＞”填空：3a+5 　 　3b+5．
13．已知关于x的不等式x﹣a≥﹣3的解集在数轴上表示如图，则a的值为 　 　．
14．已知不等式组无解，则a的取值范围为　 　．
15．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少25元”，乙说：“至多22元”，丙说：“至多20元”，小明说：“你们三个人都说错了”，则这本书的价格x（元）的取值范围为 　 　．
16．若点P的坐标为（，2x﹣10），其中x满足不等式组，则点P的坐标为：　 　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）写出下列不等式的变形依据．
（1）若x﹣1＞2，则x＞3； （2）若﹣4x＞8，则x＜﹣2．
18．（6分）将下列不等式的解集分别表示在数轴上．
（1）x≥3；
（2）x＜﹣1．
19．（6分）求不等式的正整数解．
20．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
21．（8分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得①或②
解①得：x＞解②得：x＜﹣3
∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．
请仿照上述方法求不等式（2x﹣4）（x+1）＜0的解集．
22．（10分）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需156元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需284元．
（1）每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为多少元？
（2）社区计划购进科技类图书和文学类图书共60本，且总费用不超过2000元，那么最多购进科技类图书多少本？
23．（10分）对m、n定义一种新运算“※”，规定：m※n＝am﹣bn+5（a．b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如3※4＝3a﹣4b+5．已知2※3＝1，3※（﹣1）＝10．
（1）求a、b的值；
（2）若关于x的不等式组有且只有一个整数解，试求字母t的取值范围．
24．（12分）某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？
（2）该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、x＞5﹣y含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
B、2x﹣3＜0是一元一次不等式，符合题意；
C、4＞2不含未知数，是不等关系，不是一元一次不等式，不符合题意；
D、x＜x2未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式，不符合题意；
故选：B．
2．【解答】解：A、a+8＜b+8，选项正确，不符合题意；
B、a﹣8＜b﹣8，选项正确，不符合题意；
C、8a＜8b，选项正确，不符合题意；
D、﹣8a＞﹣8b，选项不正确，符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：在数轴上表示x≥﹣3为：
故选：B．
4．【解答】解：不等式组中，解集是2＜x＜3的是，
故选：D．
5．【解答】解：设某数为x，则由“某数的3倍大于2”得：3x＞2，即3x﹣2＞0．
由“它的2倍不大于1”得：2x≤1．
根据题意得：．
故选：D．
6．【解答】解：，
由①得x＞﹣1，
由②得x≤2，
不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故选：B．
7．【解答】解：设购票x次，
则凭会员卡购入场券需（60+x）元，不凭会员卡购入场券需3x元，60+x＜3x，
解得x＞30，
即购票多于30次时，购会员卡比不购会员卡更合算．
故选：B．
8．【解答】解：关于x的不等式组有解，其解集为3≤x＜m，
∵关于x的不等式组恰有4个整数解，
∴6＜m≤7，
故选：D．
9．【解答】解：设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（12﹣x）辆，由题意得：
，
故选：A．
10．【解答】解：由题意知，，
∵，
∴，
解得，m＞12，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：∵代数式2x﹣1的值是非负数，
∴2x﹣1≥0．
故答案为：2x﹣1≥0．
12．【解答】解：∵a＞b，
∴3a＞3b，
∴3a+5＞3b+5，
故答案为：＞．
13．【解答】解：x﹣a≥﹣3，
∴x≥a﹣3，
由图可知：解集为：x≥﹣1，
∴a﹣3＝﹣1，
∴a＝2．
故答案为：2．
14．【解答】解：∵不等式组无解，
∴a﹣1≤1，
解得：a≤2，
故答案为：a≤2．
15．【解答】解：依题意得：，
解得22＜x＜25．
故答案为：22＜x＜25．
16．【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
解不等式5x﹣10≥2（x+1），得：x≥4，
∴不等式组的解集为x＝4，
则点P的坐标为（，﹣2）．
故答案为：（，﹣2）．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．【解答】解：（1）根据不等式的性质1，不等式的两边同时加1；
（2）不等式的性质3，不等式的两边同除以﹣4．
18．【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
19．【解答】解：，
去分母得：2（3x﹣1）﹣3（x+1）≤6，
去括号得：6x﹣2﹣3x﹣3≤6，
移项得：6x﹣3x≤6+2+3，
合并同类项得：3x≤11，
化系数为1得：x≤，
∴原不等式的正整数解为1，2，3．
20．【解答】解：解不等式3x＜9可得：x＜3；
解不等式2x＞﹣3x+5可得：x＞1；
故原不等式组的解集是1＜x＜3．
其解集在数轴上表示如下所示：
．
21．【解答】解：根据“异号两数相乘，积为负”
可得：①或②，
解①得：﹣1＜x＜2，
解②得：不等式组无解
∴原不等式的解集为：﹣1＜x＜2．
22．【解答】解：（1）设每本科技类图书的价格为x元，每本文学类图书的价格为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每本科技类图书的价格为36元，每本文学类图书的价格为28元；
（2）设购进科技类图书m本，则购进文学类图书（60﹣m）本，
根据题意得：36m+28（60﹣m）≤2000，
解得：m≤40，
∴m的最大值为40．
答：最多购进科技类图书40本．
23．【解答】解：（1）∵2※3＝1，3※（﹣1）＝10，
∴，
解得：；
（2）∵不等式组，且a＝1，b＝2，
∴ax﹣b（2x﹣3）+5＝﹣3x+11＜9，3ax+6b+5＝3x+17＜t，
解得：，
∵关于x的不等式组有且只有一个整数解，
∴1＜≤2，
解得：20＜t≤23，
∴t的取值范围是20＜t≤23．
24．【解答】解：（1）设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意得，
，
解得：，
答：甲商品每件的进价是40元，乙商品每件的进价是60元；
（2）解：设购进甲商品a件，则购进乙商品（50﹣a）件，根据题意得，
，
解得：24≤a≤26，
∵a为正整数，故a＝24，25，26，
∴有三种进货方案，
方案一：购进甲商品24件，乙商品26件；
方案二：购进甲商品25件，乙商品25件；
方案三：购进甲商品26件，乙商品24件；