圆周角

课件21张PPT。圆周角good！一. 复习引入:1.圆心角的定义?
2.圆心角的度数和它所对的弧的 度数的关系?
BC2.相等.答:1.顶点在圆心的角叫圆心角.
探索1:角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:A.OBCAA圆内角圆外角圆周角探索1:探索2:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.探究活动：有关圆周角的度数 1． 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？２．９０°的圆周角所对的弦是否是直径？线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那 么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是2、指出图中的圆周角。
结论：
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径探索三:画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.
2.一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢?3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置有几种情况? 1.用量角器量出这两个角的度数,你能得出什么结论?结论:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.O圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。观察图形、探索圆周角与圆心角的关系定理的证明分三种情况来证明：
（1）圆心在∠BAC的一边上.
OA=OC∠C=∠BAC∠BOC=∠BAC+∠C∠BAC= ∠BOC12（3）圆心在∠BAC的外部.D作直径AD.∠DAB= ∠DOB12∠DAC= ∠DOC12∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB）12∠BAC= ∠BOC12（2）圆心在∠BAC的内部.D作直径AD.∠BAD= ∠BOD12∠DAC= ∠DOC12∠BAD+∠DAC=
（∠BOD+∠DOC）12∠BAC= ∠BOC12在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等．
?
结论:分析定理 因为圆心角的度数等于它所对弧的度数，所以圆周角的度数就等于所对弧度数的一半。巩固练习1.如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°,求∠ABC的度数． 练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。1.求圆中角X的度数3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________4、在圆O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)0和(5x-30)0，则这条弧的度数为____例1.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.
求证：∠ACB=2∠BAC.证明：∠ACB= ∠AOB12∠BAC= ∠BOC12∠AOC=2∠BOC∠ACB=2∠BAC分析：1使用曲尺检验工件的凹面，成半圆时为合格.如图所示的三种情况中，哪种是合格的？哪种是不合格的？为什么？
练习： 1、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=350，求∠BOC的度数。 2、如图，在⊙O中，BC=2DE， ∠ BOC=84°，求∠ A的度数。⌒⌒2.如图, ⊙O中,弦AB、CD的延长线交于圆外一点P,∠AOC=100°,求:(1)∠ABC的度数;(2)猜∠P的度数范围,并说明理由.(3)若⊙O中弦AB、CD交于圆内一点P,
∠AOC=100°, ∠ACP的度数范围又如
何呢?总结扩展：这节课主要学习了两个知识点：
1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用。
方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。