圆的对称性
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(共25张PPT)
圆的对称性
九年级数学上期 华东师大版
1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性。
回顾：
圆既是轴对称图形，又是中心对
称图形,也是旋转对称图形。旋转角度
可以是任意度数。
2、能否用手中的圆演示出它的各种对
称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中
心和旋转中心在哪里？
请同学们在纸上画一半径为4cm的圆，然后在圆中画一个圆心角为60°的扇形,同桌两个同学将圆心角分别记为∠AOB和∠A’OB’ ,连接AB或 A’B’,将扇形涂上阴影 (如图)。
探索1
同组同学进行比较，观察猜想：
当圆心角相等时，
探索1
大小有何关系？
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？
实践操作：
如果
那么
1.在同圆（或等圆）中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。
结论：
2.在同圆（或等圆）中，如果弦相等，那么所对的圆心角、所对的弧是否相等。
以上三句话如没有在同一圆中，这个结论还会成立吗？
3.在同圆（或等圆） 中，如果弧相等，那么所对的圆心角、所对的弦是否相等。
一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ）
2相等的弧所对的弦相等。（ ）
二.如图，⊙O中，AB=CD，
，则
O
D
C
A
B
1
2
试一试你的能力
×
√
50
o
如图，在⊙O中，
AC=BD， ，
求∠2的度数。
你会做吗？
解：
∵
AC=BD
（已知）
∴
∴
AB=CD
∴
AC-BC=BD-BC
（等式的性质）
∠1=∠2
（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）
探究2：
动手操作：
如何将圆两等分？四等分？八等分？
讨论：如何将一个圆3等分？ n等分呢？
如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过直径上一点P作弦AB，弦AB与直径CD一定垂直吗？
探究3：
·
1.请同学们将图1沿着直径CD对折，你能发现什么结论？
在⊙O中，如果
2、请同学们将图2沿着直径CD对折，你能发现什么结论？
图1
图2
那么弦
结论：
B
P
O
A
C
D
·
在⊙O中，如果CD是直径
AD=BD，
AC=BC
那么：AP=BP，
垂直于弦的直径
平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧。
1、如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠B＝70°.求∠C 度数.
达标练习：
今天你学到了什么？
1、采用了哪些数学方法？
2、你有什么体会，还有什么疑惑？
3、你认为哪一组的同学表现得最好。
你说我说大家说!
作业
Ｐ52习题
A 1、2、3、
B 4、5
学习目标
1、知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系；
2、能运用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题，培养善于从实验中获取知识的科学的方法。
3、在积极参与数学活动的过程中，体验发现问题、总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。
2、如图，AB是直径，弧BC＝弧CD＝弧DE，∠BOC＝40°，求∠AOE的度数
讨论：
1.在同圆（或等圆） 中，如果弧相等，那么所对的圆心角、所对的弦是否相等呢？
2.在同圆（或等圆）中，如果弦相等，那么所对的圆心角、所对的弧是否相等呢？
A
B
E
A’
B’
F
O
play
观察:
圆的对称性
九年级数学上期 华东师大版
1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性。
回顾：
圆既是轴对称图形，又是中心对
称图形,也是旋转对称图形。旋转角度
可以是任意度数。
2、能否用手中的圆演示出它的各种对
称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中
心和旋转中心在哪里？
请同学们在纸上画一半径为4cm的圆，然后在圆中画一个圆心角为60°的扇形,同桌两个同学将圆心角分别记为∠AOB和∠A’OB’ ,连接AB或 A’B’,将扇形涂上阴影 (如图)。
探索1
同组同学进行比较，观察猜想：
当圆心角相等时，
探索1
大小有何关系？
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？
实践操作：
如果
那么
1.在同圆（或等圆）中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。
结论：
2.在同圆（或等圆）中，如果弦相等，那么所对的圆心角、所对的弧是否相等。
以上三句话如没有在同一圆中，这个结论还会成立吗？
3.在同圆（或等圆） 中，如果弧相等，那么所对的圆心角、所对的弦是否相等。
一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ）
2相等的弧所对的弦相等。（ ）
二.如图，⊙O中，AB=CD，
，则
O
D
C
A
B
1
2
试一试你的能力
×
√
50
o
如图，在⊙O中，
AC=BD， ，
求∠2的度数。
你会做吗？
解：
∵
AC=BD
（已知）
∴
∴
AB=CD
∴
AC-BC=BD-BC
（等式的性质）
∠1=∠2
（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）
探究2：
动手操作：
如何将圆两等分？四等分？八等分？
讨论：如何将一个圆3等分？ n等分呢？
如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过直径上一点P作弦AB，弦AB与直径CD一定垂直吗？
探究3：
·
1.请同学们将图1沿着直径CD对折，你能发现什么结论？
在⊙O中，如果
2、请同学们将图2沿着直径CD对折，你能发现什么结论？
图1
图2
那么弦
结论：
B
P
O
A
C
D
·
在⊙O中，如果CD是直径
AD=BD，
AC=BC
那么：AP=BP，
垂直于弦的直径
平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧。
1、如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠B＝70°.求∠C 度数.
达标练习：
今天你学到了什么？
1、采用了哪些数学方法？
2、你有什么体会，还有什么疑惑？
3、你认为哪一组的同学表现得最好。
你说我说大家说!
作业
Ｐ52习题
A 1、2、3、
B 4、5
学习目标
1、知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系；
2、能运用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题，培养善于从实验中获取知识的科学的方法。
3、在积极参与数学活动的过程中，体验发现问题、总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。
2、如图，AB是直径，弧BC＝弧CD＝弧DE，∠BOC＝40°，求∠AOE的度数
讨论：
1.在同圆（或等圆） 中，如果弧相等，那么所对的圆心角、所对的弦是否相等呢？
2.在同圆（或等圆）中，如果弦相等，那么所对的圆心角、所对的弧是否相等呢？
A
B
E
A’
B’
F
O
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观察: