圆的对称性（垂径定理）
图片预览
文档简介
课件23张PPT。垂径定理归纳：OCABA圆心角、弧、弦关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的各组量也分别相等。DEF圆心角、弧、弦
知一得二1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴D｛平分弦
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧。题设结论垂直于弦的直径(1)过圆心
(2)垂直于弦例1、如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，圆心到AB的距离为3㎝，求圆O的半径。E解：连结OA,则OE=3cm，
∵ OE⊥AB， AB=8
∴AE=BE=4
在Rt△AOE中，∴圆O的半径为5cmOAB1．(90)【67.5】⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为_____
2.(93)【63.2】已知⊙O的半径为5㎝，弦AB＝8㎝，则圆心O到AB的距离等于 _______㎝．
3.(00)【73.1】已知⊙O的半径OA＝6cm,弦AB＝8cm,则弦心距OD等于______cm 例2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。
求证：AC=BD解：过O作OE⊥AB垂足为E，则AE=BE，CE=DE
∴AE-CE=BE-DE
即 AC=BDACDBE小结：在圆中，解有关弦的问题时，“垂直于弦的直径”是常用辅助线。垂径定理（二）｛平分弦
平分弧垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧。题设结论(1)过圆心
(2)垂直于弦在⊙o中，
如果AB是⊙o的直径，
AB⊥CD于E
那么CE= ，
= ，
= 。在⊙O中，AB⊥OC于D
那么AD= ，
= 。（1）过圆心 （2）垂直于弦
（3）平分弦 （4）平分弧1、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧(1)过圆心
(3)平分弦 ｛(2)垂直于弦(4)平分弧（1）过圆心 （2）垂直于弦
（3）平分弦 （4）平分弧(1)过圆心
(4)平分弧 ｛(2)垂直于弦(4)平分弦2、平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧（1）过圆心 （2）垂直于弦
（3）平分弦 （4）平分弧3、弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧(1)垂直于弦
(3)平分弦 ｛(1)过圆心 (4)平分弧按图填空：在⊙O中，
（1）若MN⊥AB，MN为直径，
则______，______，______；
（2）若AC＝BC，MN为直径，
AB不是直径，则______，______，______；
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则_______，________，_____________；
（4）若 ，MN为直径，则________，________，________．AC=BCMN是⊙直径AC=BC例：在半径为20㎜的⊙O中，有长20㎜的弦AB。计算：
（1）点O与AB的距离
（2）∠AOB的度数ACOB如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，AB、CD相交于点E，∠COD＝100°，求∠COE、∠DOE的度数.1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为
E,如果AB=10,CD=8,求OE.2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为
E,如果BE=2,CD=8,求AB.如图弦AB=10cm，C是 中点，OC交AB于E，求CE=1cm，求⊙O的半径51解直角三角形依据 ??? (1)三边之间的关系：????(2)锐角之间的关系： ? a2＋b2＝c2(勾股定理) ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系： sinA=cosA =tanA=cotA=
知一得二1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴D｛平分弦
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧。题设结论垂直于弦的直径(1)过圆心
(2)垂直于弦例1、如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，圆心到AB的距离为3㎝，求圆O的半径。E解：连结OA,则OE=3cm，
∵ OE⊥AB， AB=8
∴AE=BE=4
在Rt△AOE中，∴圆O的半径为5cmOAB1．(90)【67.5】⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为_____
2.(93)【63.2】已知⊙O的半径为5㎝，弦AB＝8㎝，则圆心O到AB的距离等于 _______㎝．
3.(00)【73.1】已知⊙O的半径OA＝6cm,弦AB＝8cm,则弦心距OD等于______cm 例2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。
求证：AC=BD解：过O作OE⊥AB垂足为E，则AE=BE，CE=DE
∴AE-CE=BE-DE
即 AC=BDACDBE小结：在圆中，解有关弦的问题时，“垂直于弦的直径”是常用辅助线。垂径定理（二）｛平分弦
平分弧垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧。题设结论(1)过圆心
(2)垂直于弦在⊙o中，
如果AB是⊙o的直径，
AB⊥CD于E
那么CE= ，
= ，
= 。在⊙O中，AB⊥OC于D
那么AD= ，
= 。（1）过圆心 （2）垂直于弦
（3）平分弦 （4）平分弧1、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧(1)过圆心
(3)平分弦 ｛(2)垂直于弦(4)平分弧（1）过圆心 （2）垂直于弦
（3）平分弦 （4）平分弧(1)过圆心
(4)平分弧 ｛(2)垂直于弦(4)平分弦2、平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧（1）过圆心 （2）垂直于弦
（3）平分弦 （4）平分弧3、弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧(1)垂直于弦
(3)平分弦 ｛(1)过圆心 (4)平分弧按图填空：在⊙O中，
（1）若MN⊥AB，MN为直径，
则______，______，______；
（2）若AC＝BC，MN为直径，
AB不是直径，则______，______，______；
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则_______，________，_____________；
（4）若 ，MN为直径，则________，________，________．AC=BCMN是⊙直径AC=BC例：在半径为20㎜的⊙O中，有长20㎜的弦AB。计算：
（1）点O与AB的距离
（2）∠AOB的度数ACOB如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，AB、CD相交于点E，∠COD＝100°，求∠COE、∠DOE的度数.1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为
E,如果AB=10,CD=8,求OE.2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为
E,如果BE=2,CD=8,求AB.如图弦AB=10cm，C是 中点，OC交AB于E，求CE=1cm，求⊙O的半径51解直角三角形依据 ??? (1)三边之间的关系：????(2)锐角之间的关系： ? a2＋b2＝c2(勾股定理) ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系： sinA=cosA =tanA=cotA=