(共14张PPT)
23.1圆的认识
（一）
1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？
回顾：
圆既是轴对称图形，又是中心对称图
形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任
意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。
2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？
探究一：
如果
那么
相等
（或等圆）
相等
相等
相等
3.在同一个圆 中，如果弦相等，那么所对的圆心角_____、所对的弧______,所对的弦的弦心距_____。
2.在同一个圆 中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____、所对的弦______， 所对的弦的弦心距_____。
1.在同一个圆 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等, 所对的弦的弦心距也相等。
结论：
相等
以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？
（或等圆）
（或等圆）
相等
一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ）
2相等的弧所对的弦相等。（ ）
3相等的弦所对的弧相等。（ ）
二.如图，⊙O中，AB=CD，
，则
O
D
C
A
B
1
2
试一试你的能力
×
√
50
o
×
如图，在⊙O中，AC=BD，
,求∠2的度数。
你会做吗？
解：
∵
AC=BD
（已知）
∴
∴
AB=CD
∴
AC-BC=BD-BC
（等式的性质）
∠1=∠2=45°
（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）
探究二：
动手操作：
如何将圆两等分？四等分？八等分？
你还可以将圆多少等分呢？
如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过直径上一点P作弦AB，弦AB与直径CD一定垂直吗？
探究三：
·
1.请同学们将图1沿着直径CD对折，你能发现什么结论？
在⊙O中，如果
2、请同学们将图2沿着直径CD对折，你能发现什么结论？
图1
图2
那么弦
结论：
B
P
O
A
C
D
·
在⊙O中，如果CD是直径,
AD=BD，
AC=BC
那么：AP=BP，
垂直于弦的直径,
平分这条弦
并且平分弦所对的两条弧。
(垂径定理)
1.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.
求∠C度数.
2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，
∠BOC＝40°，求∠AOE的度数
︵
︵
︵
︵
︵
2.如图，已知AD＝BC，
试说明AB=CD
︵
︵
1、如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E．则下列结论中错误的是( ).
A.∠COE＝∠DOE B.CE＝DE
C.AE＝OE D.BC= BD
C
1、在同圆或等圆中, 对应弧、弦、圆心角，弦心距之间的关系。
2、垂径定理
题设
结论
（1）过圆心
（2）垂直于弦
｝
｛
（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧(共10张PPT)
23.1圆的认识
（二）
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
结论
（1）过圆心
（2）垂直于弦
｝
｛
（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
回顾：
题设
例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，求⊙O的半径。
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。 ∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米
在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。
.
A
E
B
O
讲解
例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
试说明：AC＝BD。
证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则 AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
所以，AC＝BD
E
.
A
C
D
B
O
讲解
例3 已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB=40 cm ，CD=48cm，
求弦AB与CD之间的距离。
.
A
E
B
O
C
D
20
15
25
25
24
7
讲解
.
A
E
B
O
C
D
F
EF有两解：15+7=22cm
15-7=8cm
1.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.
3
5
2.如图，CD为⊙O的直径，弦AB ⊥CD于E，CE=1，AB=10，则直径CD的长是（ ）
A.12.5 B.13 C.25 D.26
C
D
A
B
O
E
D
如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，
DE=1cm，EF=3cm，则AB=________cm
5
G
H
如图，在圆O中，已知AC=BD，
试说明：（1）OC=OD
（2）AE= BF
︵
︵
G
小结:
解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
.
A
B
O
