19.2.3 一次函数与方程、不等式（1） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
19.2.3 一次函数与方程、不等式（1）
人教版八年级下册
知识回顾
解下列一元一次方程：
（1）3x+1=0
（2）5y-2=3
解：∵3x+1=0
∴3x=-1
解得：x=-
解：∵5y-2=3
∴5y=5
解得：y=1
教学目标
1.理解一次函数与一元一次方程的关系.
2.会根据一次函数图象求解一元一次方程.
新知导入
1．已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那么此函数的解析式为__________．
2．一次函数y＝x－2与x轴交点的坐标是_______，一元一次方程x－2＝0的解是_______.
想一想，这二者之间有什么联系？
(2，0)
x＝2
新知探究
思考
求当一次函数y=2x+1的函数值y分别为3、0、-1时，自变量x的值。
第一步，我们要先将 分别代入一次函数y=2x+1中,
y=3、0、-1
此时，我们可以得到三个关于x的一元一次方程：
.
2x+1=3 、2x+1=0 、2x+1=-1
第二步，解方程，分别求出x= .
问题：以上述自变量x和函数值y为坐标的点，是否在一次函数y=2x+1的图象上？
新知探究
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
新知探究
所以，解方程2x+1=3 、2x+1=0 、2x+1=-1就相当于求一次函数 y=2x+1 的函数值分别为 3，0，-1 时，自变量 x 的值.
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
一次函数与一元一次方程的关系：从“数”的角度看，一元一次方程kx＋b＝0(k、b为常数，且k≠0)的解，就是一次函数 的函数值为 时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函
数 的图象与 轴交点的 坐标．
新知小结
y＝kx＋b
0
y＝kx＋b
x
横
一次函数与一元一次方程
新知典例
例1 已知函数 y=x+3 ，求它与 x 轴的交点坐标的过程相当于解哪个一元一次方程？
解：首先将y= 代入函数y=x+3
得到方程 ，
∴求函数y=x+3与x轴的交点坐标的过程相当于解 .
一元一次方程 x+3=0
0
x+3=0
新知典例
y=2x-2
例2 观察下列函数图象，你能说出一元一次方程的解吗？
y=-x-2
新知探究
一元一次方程-x-2=0
的解为 x=-2.
y=-x-2
y=2x-2
一元一次方程2x-2=0
的解为 x=1.
新知练习
1．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )
A．x＝2　 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1
C
新知练习
2.如图所示,一次函数y=2x+m的图象过A、B两点,则方程2x+m=0的解是( )
A.x=2 B.x=-1 C.x=0 D.无法确定
B
新知练习
3.已知一元一次方程 ax+b=0 的解为 x=4，则一次函数 y=ax+b的图象与 x 轴的交点坐标为 .
解：∵ 一元一次方程 ax+b=0 的解为 x=4
∴ 当 x=4 时，一次函数 y=ax+b 的函数值为 0
∴ 一次函数图象与 x 轴的交点坐标为（4，0）
（4，0）
新知练习
4.若一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，0）和（0，-3），则方程 kx+b=0 的解为（ ）.
A. x=0 B. x=2 C. x=-3 D. 不能确定
B
新知练习
5.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为 ，方程 kx+b=2 的解为 .
解析：∵直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标是
(-1，0)，与 y 轴的交点坐标为(0，2)，即当y=0 时，x=-1；当 y=2 时，x=0.
∴方程 kx+b=0 的解是 x=-1，方程 kx+b=2 的解是 x=0.
x=-1
x=0
新知练习
6.利用图象法解方程 6x-3 = x+2.
解：将方程 6x-3=x+2 变形为 5x-5=0，
画出函数 y=5x-5 的图象.
由图象可知：直线 y=5x-5 与 x 轴的交点为（1，0）
即 x=1 是方程的解.
y
x
O
1
-5
课堂总结
一次函数与
一元一次方程
关系
步骤
①从“数”上看；
②从“形”上看.
①转化；
②画图象；
③找交点.
课堂练习
x=1
1.
课堂练习
C
(-5,0)
2.
3.
课堂练习
4.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=1 的解为（ ）.
A. x=2 B. y=2
C. x=- D. y=-
C
课堂练习
5.如图，已知直线 y=kx+b，求关于 x 的方程 kx-2=-b 的解.
y
x
O
1
2
解：由图可知：一次函数 y=kx+b 经过点（1，2），也即当 x=1时，kx+b=2.
因为关于 x 的方程 kx-2=-b 可以化简为 kx+b=2，所以方程的解为 x=1.
y=kx+b
谢谢
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