《圆周角》教学设计
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文档简介
《23.1 .2圆周角》教学设计
一、教学目标：
1、通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理．
2、准确地运用圆周角定理进行简单的证明计算．
3、通过圆周角定理的证明使学生了解分情况证明数学命题的思想方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力．
4、继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力．
二、重点：
圆周角的概念和圆周角定理．
三、难点：
认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性．
四、教具准备：
教参、练习册、课外资料
五、教学过程：
一、新课引入：
同学们，上节课我们已经学习了圆心角的定义、圆心角的度数和它所对的弧的度数的相等关系．学生在复习圆心角的定义基础上，老师通过直观演示将圆心角的顶点发生变化．满足顶点在圆上，而角的两边都与圆相交，得到与圆有关的又一种角．学生通过观察，对比着圆心角的定义，概括出圆周角的定义．教师板书：“7．5圆周角（一）．”通过圆心角到圆周角的运动变化，帮助学生完成从感性认识到理性认识的过渡．一方面激发学生学习几何的兴趣，同时让学生感受到图形在学生眼中动起来．
二、新课讲解：
为了进一步使学生真正理解圆周角的概念，教师利用电脑进一步演示得到三种不同状态的圆周角．
教师提问，学生回答，教师板书．
你能仿照圆心角的定义给圆周角下一个定义吗？
圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
这时教师向全体学生提出这样两个问题：
①顶点在圆上的角是圆周角？
②圆和角的两边都相交的角是圆周角？
教师不做任何解释，指导学生画图并回答出答案对与否．选择出有代表性的答案用幻灯放出来，师生共同批改．这样做的好处是学生自己根据题意画出图形，加深了对概念的理解，师生共同批改，使学生抓住概念的本质特征，这时由学生归纳出圆周角的两个特征．
接下来给学生一组辨析题：
练习1：判别图7-29中各圆形中的角是不是圆周角，并说明理由．
通过这组练习题，学生就能很快的深入理解圆周角的概念，准确的记忆圆周角的定义．
这时教师启发学生观察电脑演示的圆周角的三个图，说明圆心和圆周角的位置关系的三种情况．
在圆周角定理的证明时，不是教师直接告诉学生的定理内容，而是让学生把自己课前准备好的圆拿出来，在圆上画一个圆周角，然后再画同弧所对的圆心角，由同桌两人用量角器量出这两个角的度数，请三名同学把量得数据告诉同学们，亲自试验发现它们之间的关系．这时由学生总结出本节课的定理，然后教师把定理内容写在黑板上．
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
这时教师提问一名中下生：“一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？”
教师概括：虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只有三种情况．下面我们就来证明这个定理的成立．
已知：⊙O中， 所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC．
分析：（1）如果圆心O在∠BAC的一边AB上，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．
如果圆心O不在∠BAC的一边AB上，我们如何证明这个结论成立呢？
教师进一步分析：“能否把（2）、（3）转化为（1）圆心在角的一边上的特殊情况，那么只要作出直径AD，将∠BAC转化为上述情况的两角之和或差即可，从而使问题得以解决．
这样分析的目的，在几何定理的证明中，分情况逐一证明肯定命题的正确性，这还是第一次接触．因而教师分析就应从教会学生解决问题的方法上入手，教会学生由圆心O的特殊位置的证明为基础，进而推到一般情况．同时要向学生渗透证明过程体现了由已知到未知、由特殊到一般的思维规律．
本题的后两种情况，师生共同分析，证明过程由学生回答，教师板书：
证明：分三种情况讨论．
（1）图中，圆心O在∠BAC的一边上．
（2）图中，圆心O在∠BAC的内部，作直径AD．利用（1）的结果，有
（3）图中，圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（1）的结果，有
接下来为了巩固所学的圆周角定理，幻灯片上出示例1．
例1 如图7-30，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC．
例1由教师引导学生结合图形分析证明思路，证明过程请一名中等生上黑板完成，其它同学把证明写在练习本上．
这样处理例1的目的，是让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学生自己完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解．
为了坚持面向全体学生，遵循因材施教的原则，使不同层次的学生学有所得，教师有目的设计两组习题．
第一组练习题是直接巩固定理，难度较小，可提问较差的学生．
求圆中的角x的度数？
第二组练习题是间接巩固定理，需要以圆心角的度数为过渡，可提问中等偏上的学生．
如图7-32，已知△ABC内接于⊙O， ， 的度数分别为80°和110°，则△ABC的三个内角度数分别是多少度？
六、板书设计：见教学过程
七、布置作业：
八、教学小结：这节课主要学习了两个知识点：
1．圆周角定义．
2．圆周角定理及其定理应用．
方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想．
一、教学目标：
1、通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理．
2、准确地运用圆周角定理进行简单的证明计算．
3、通过圆周角定理的证明使学生了解分情况证明数学命题的思想方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力．
4、继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力．
二、重点：
圆周角的概念和圆周角定理．
三、难点：
认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性．
四、教具准备：
教参、练习册、课外资料
五、教学过程：
一、新课引入：
同学们，上节课我们已经学习了圆心角的定义、圆心角的度数和它所对的弧的度数的相等关系．学生在复习圆心角的定义基础上，老师通过直观演示将圆心角的顶点发生变化．满足顶点在圆上，而角的两边都与圆相交，得到与圆有关的又一种角．学生通过观察，对比着圆心角的定义，概括出圆周角的定义．教师板书：“7．5圆周角（一）．”通过圆心角到圆周角的运动变化，帮助学生完成从感性认识到理性认识的过渡．一方面激发学生学习几何的兴趣，同时让学生感受到图形在学生眼中动起来．
二、新课讲解：
为了进一步使学生真正理解圆周角的概念，教师利用电脑进一步演示得到三种不同状态的圆周角．
教师提问，学生回答，教师板书．
你能仿照圆心角的定义给圆周角下一个定义吗？
圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
这时教师向全体学生提出这样两个问题：
①顶点在圆上的角是圆周角？
②圆和角的两边都相交的角是圆周角？
教师不做任何解释，指导学生画图并回答出答案对与否．选择出有代表性的答案用幻灯放出来，师生共同批改．这样做的好处是学生自己根据题意画出图形，加深了对概念的理解，师生共同批改，使学生抓住概念的本质特征，这时由学生归纳出圆周角的两个特征．
接下来给学生一组辨析题：
练习1：判别图7-29中各圆形中的角是不是圆周角，并说明理由．
通过这组练习题，学生就能很快的深入理解圆周角的概念，准确的记忆圆周角的定义．
这时教师启发学生观察电脑演示的圆周角的三个图，说明圆心和圆周角的位置关系的三种情况．
在圆周角定理的证明时，不是教师直接告诉学生的定理内容，而是让学生把自己课前准备好的圆拿出来，在圆上画一个圆周角，然后再画同弧所对的圆心角，由同桌两人用量角器量出这两个角的度数，请三名同学把量得数据告诉同学们，亲自试验发现它们之间的关系．这时由学生总结出本节课的定理，然后教师把定理内容写在黑板上．
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
这时教师提问一名中下生：“一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？”
教师概括：虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只有三种情况．下面我们就来证明这个定理的成立．
已知：⊙O中， 所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC．
分析：（1）如果圆心O在∠BAC的一边AB上，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．
如果圆心O不在∠BAC的一边AB上，我们如何证明这个结论成立呢？
教师进一步分析：“能否把（2）、（3）转化为（1）圆心在角的一边上的特殊情况，那么只要作出直径AD，将∠BAC转化为上述情况的两角之和或差即可，从而使问题得以解决．
这样分析的目的，在几何定理的证明中，分情况逐一证明肯定命题的正确性，这还是第一次接触．因而教师分析就应从教会学生解决问题的方法上入手，教会学生由圆心O的特殊位置的证明为基础，进而推到一般情况．同时要向学生渗透证明过程体现了由已知到未知、由特殊到一般的思维规律．
本题的后两种情况，师生共同分析，证明过程由学生回答，教师板书：
证明：分三种情况讨论．
（1）图中，圆心O在∠BAC的一边上．
（2）图中，圆心O在∠BAC的内部，作直径AD．利用（1）的结果，有
（3）图中，圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（1）的结果，有
接下来为了巩固所学的圆周角定理，幻灯片上出示例1．
例1 如图7-30，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC．
例1由教师引导学生结合图形分析证明思路，证明过程请一名中等生上黑板完成，其它同学把证明写在练习本上．
这样处理例1的目的，是让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学生自己完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解．
为了坚持面向全体学生，遵循因材施教的原则，使不同层次的学生学有所得，教师有目的设计两组习题．
第一组练习题是直接巩固定理，难度较小，可提问较差的学生．
求圆中的角x的度数？
第二组练习题是间接巩固定理，需要以圆心角的度数为过渡，可提问中等偏上的学生．
如图7-32，已知△ABC内接于⊙O， ， 的度数分别为80°和110°，则△ABC的三个内角度数分别是多少度？
六、板书设计：见教学过程
七、布置作业：
八、教学小结：这节课主要学习了两个知识点：
1．圆周角定义．
2．圆周角定理及其定理应用．
方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想．