圆周角

课件25张PPT。圆周角（2）中的两条线段所成的角叫 圆周角 （即：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。)思考如图23.1.9， 线段AB是⊙O的直径， 点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那么， ∠ACB就是直径AB所对的圆周角. 想想看，∠ACB会是怎么样的角？ 驶向胜利的彼岸我们可以看到， OA＝OB＝OC， 所以△AOC、△BOC都是等腰三角形， 因而∠OAC＝∠OCA， ∠OBC＝∠OCB.又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以　 ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°. 如图：因此， 不管点C在⊙O上何处（除点A、B）， ∠ACB总等于_____， 90° 即90°的圆周角所对的弦是圆的直径 结论：那么对于一般的圆周角，又有什么规律呢？ ∠ACB、 ∠ADB都是弧AB所对的圆周角． ∠AOB是弧AB所对的圆心角． 这几个角有什么关系呢？
试一试（1） 分别量一量图23.1.10中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？
（2） 分别量出图23.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现了什么规律？
我们可以发现： 圆周角的度数没有变化. 并且 圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.
由上述操作可以猜想： 在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半．
为了验证这个猜想， 可根据圆心与圆周的位置关系，出现三种情况： （1） 圆心在圆周角的一条边上， （2） 圆心在在圆周角的内部， （3） 圆心在在圆周角的外部． 由此，可以得出： 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半. 因此我们可以知道：在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等．
圆周角定理圆周角、圆心角、狐、弦、弦心距中有一对量相等，其它的量都相等。下列说法正确吗？
（1）顶点在圆周上的角是圆周角。
（2）圆周角的度数是圆心角的一半。
（3）90°的圆周角所对的弦是直径。
（4）圆周角相等，则它们所对的弧相等。（5）同圆中，同弦所对的圆周角相等。例2　如图23.1.12，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数．在圆O中， ，∠ABC= 70°，求∠BOC的度数。ABCO练习试找出图中所有相等的圆周角.2.在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.
这是一个圆形零件，你能找到它的圆心位置吗？如图，在圆O中∠APC=∠BPC=60°，请判断△ABC的形状，并说明原因。ABCP如图，圆O的两条弦AB，CD相交于E， AC=55°，BD=35°，求∠AECABCDE在圆O中，弦CD与直径AB垂直于E，若CD=8，AE=3，求圆的半径。OABCD 如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，
DE=1cm，EF=3cm，则AB=________cm51、在圆O中，圆心角∠AOB=100°，求弦AB所对的圆周角的度数。2、如图一个水平放置的圆柱形水管的横截面，水面高CD=（2+）cm，水面宽AB=2cm，那么水管截面圆的半径为 . 2、若圆的弦长等于它的半径，求该弦所对圆周角的度数 。如图，在圆O中，已知AC=BD，
试说明：（1）OC=OD
（2）AE= BF︵︵4、已知在RT△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，求AB，AP的长。CAPB如图，AB，CD是两条相交弦，P是它们的交点。
问：弦AB，CD被交点分成的四条线段AP、BP、CP、DP有怎样的关系？ABCDP如图，△ABC内接于圆O，AB=AC，D是BC上一点，AD的延长线交圆O于E，那么那么AB2=AD×AE成立吗？让点D在直线BC上运动，当点D运动到BC延长线上时，结论还成立吗？ABCDE小结1. 【圆周角的定义】 顶点在圆上，两边都与圆相交，这样的角叫圆周角。 2. 【圆周角的性质】 （3）在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等；

（2）一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）． 90°的圆周角所对的弦是圆的直径