圆周角和圆心角的练习课件
图片预览
文档简介
课件34张PPT。圆周角与圆心角复习练 习 ⌒ ⌒
如图，在⊙O中，AB=AC, ∠B=70°，求∠C的度数。AACB顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
如图，∠ABC是圆周角AB是⊙O的直径，∠A=630,则∠B=_____圆周角等于该弧所对圆心角的一半
圆心角等于该弧所对的圆周角2倍1、∠AOB=1000则∠C=_________
2、∠C=280，则∠AOB=_________
3、在⊙中△ABC是等边三角形则∠BOC=___在同圆和等圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等已知∠A=300, ∠D=1000,求∠B、∠C的度数AB是⊙O的直径,∠BCD=300,则∠ABD=__300驶向胜利的彼岸思考与巩固1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小. 2.举出生活中含有圆周角的例子.解: ∠A = ∠BOC = 25°.应用举例解 例1 如图23.1.12，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数．因为AB是⊙O的直径，而直径所对的圆周角是直角，所以 ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB
＝180°－80°－90°
＝10° 课后练习1、试找出图中
所有相等的圆周角。 3、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角
分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，
求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.2、右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？
练习一：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。1.求圆中角X的度数。3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________35°120°130°25°练习二：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形。证明：∵∠ABC和∠APC
都是 ⌒ 所对的圆周角。 AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是 ⌒ 所对的圆周角，BC ∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。练习三已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。中考链接1.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°则∠AOB的度数是( )A、10° B、20°
C、40° D、70°C2.如图，Δ ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为( )A、 B、4
C、 D、 5A2006·南京2006·安徽3.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=45°则∠BOC的大小是( )A、90° B、60°
C、45° D、22.5°A4.如图，AB是⊙O上的弦， 的半径为5，OC⊥AB于D，交 ⊙O于点C，且CD=2，那么AB的长是( )A、4 B、6
C、8 D、10C中考链接2006·云南2006·浙江中考链接5.如图，点A、B、C是上的三点，∠BAC=30°则∠BAO的度数是________。6.如图，AB和CD都是⊙O的直径 ，∠AOC=50°则∠C的度数是________。2006·辽宁60°25°2006·海南7.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G ，∠BOD=40°则∠DCF等于________。2006·重庆20°8、如图，点A、B、D、E在圆上，弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C。给出下列三个条件：①AB是圆的直径；②D是BC的中点：③AB=AC。请在上述三个条件中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以说明。条件：___________________；结论：___________________；说明：___________________；中考链接2006·宁夏中考链接9、如图、⊙O的半径长为12㎝，弦AB=16㎝。(1)求圆心一弦AB的距离。(2)如果弦AB的两端点在圆周上滑动(AB弦长不变)，那么弦AB的中点形成什么样的图形？解(1)作OC⊥AB，垂足是C。连结AO，由垂径定理可知：AC=8.在RtΔAOC中，OC=C(2)形成一个以O为圆心， 为半径的加圆。2006·新疆1、下列说法正确吗？
（1）顶点在圆周上的角是圆周角。
（2）圆周角的度数是圆心角的一半。
（3）90°的圆周角所对的弦是直径。
（4）圆周角相等，则它们所对的弧相等。 （5）同圆中，同弦所对的圆周角相等。2、在圆O中， ，∠ABC= 70°，求∠BOC的度数。ABCO3、试找出图中所有相等的圆周角.4、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.5、这是一个圆形零件，你能找到它的圆心位置吗？6、如图，在圆O中∠APC=∠BPC=60°，请判断△ABC的形状，并说明原因。ABCP7、如图，圆O的两条弦AB，CD相交于E， AC=55°，BD=35°，求∠AECABCDE8、在圆O中，弦CD与直径AB垂直于E，若CD=8，AE=3，求圆的半径。OABCD 9、如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=________cm510、在圆O中，圆心角∠AOB=100°，求弦AB所对的圆周角的度数。12、如图一个水平放置的圆柱形水管的横截面，水面高CD=（2+）cm，水面宽AB=2cm，那么水管截面圆的半径为 . 11、若圆的弦长等于它的半径，求该弦所对圆周角的度数 。13、如图，在圆O中，已知AC=BD，
试说明：（1）OC=OD
（2）AE= BF︵︵14、已知在RT△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，求AB，AP的长。CAPB15、如图，AB，CD是两条相交弦，P是它们的交点。
问：弦AB，CD被交点分成的四条线段AP、BP、CP、DP有怎样的关系？ABCDP16、如图，△ABC内接于圆O，AB=AC，D是BC上一点，AD的延长线交圆O于E，那么那么AB2=AD·AE成立吗？让点D在直线BC上运动，当点D运动到BC延长线上时，结论还成立吗？ABCDE小结1. 【圆周角的定义】 顶点在圆上，两边都与圆相交，这样的角叫圆周角。 2. 【圆周角的性质】 （3）在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等； （2）一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）． 90°的圆周角所对的弦是圆的直径 挑战自我 祝你成功!驶向胜利的彼岸P52 6,7
P74 3
如图，在⊙O中，AB=AC, ∠B=70°，求∠C的度数。AACB顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
如图，∠ABC是圆周角AB是⊙O的直径，∠A=630,则∠B=_____圆周角等于该弧所对圆心角的一半
圆心角等于该弧所对的圆周角2倍1、∠AOB=1000则∠C=_________
2、∠C=280，则∠AOB=_________
3、在⊙中△ABC是等边三角形则∠BOC=___在同圆和等圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等已知∠A=300, ∠D=1000,求∠B、∠C的度数AB是⊙O的直径,∠BCD=300,则∠ABD=__300驶向胜利的彼岸思考与巩固1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小. 2.举出生活中含有圆周角的例子.解: ∠A = ∠BOC = 25°.应用举例解 例1 如图23.1.12，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数．因为AB是⊙O的直径，而直径所对的圆周角是直角，所以 ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB
＝180°－80°－90°
＝10° 课后练习1、试找出图中
所有相等的圆周角。 3、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角
分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，
求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.2、右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？
练习一：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。1.求圆中角X的度数。3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________35°120°130°25°练习二：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形。证明：∵∠ABC和∠APC
都是 ⌒ 所对的圆周角。 AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是 ⌒ 所对的圆周角，BC ∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。练习三已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。中考链接1.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°则∠AOB的度数是( )A、10° B、20°
C、40° D、70°C2.如图，Δ ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为( )A、 B、4
C、 D、 5A2006·南京2006·安徽3.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=45°则∠BOC的大小是( )A、90° B、60°
C、45° D、22.5°A4.如图，AB是⊙O上的弦， 的半径为5，OC⊥AB于D，交 ⊙O于点C，且CD=2，那么AB的长是( )A、4 B、6
C、8 D、10C中考链接2006·云南2006·浙江中考链接5.如图，点A、B、C是上的三点，∠BAC=30°则∠BAO的度数是________。6.如图，AB和CD都是⊙O的直径 ，∠AOC=50°则∠C的度数是________。2006·辽宁60°25°2006·海南7.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G ，∠BOD=40°则∠DCF等于________。2006·重庆20°8、如图，点A、B、D、E在圆上，弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C。给出下列三个条件：①AB是圆的直径；②D是BC的中点：③AB=AC。请在上述三个条件中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以说明。条件：___________________；结论：___________________；说明：___________________；中考链接2006·宁夏中考链接9、如图、⊙O的半径长为12㎝，弦AB=16㎝。(1)求圆心一弦AB的距离。(2)如果弦AB的两端点在圆周上滑动(AB弦长不变)，那么弦AB的中点形成什么样的图形？解(1)作OC⊥AB，垂足是C。连结AO，由垂径定理可知：AC=8.在RtΔAOC中，OC=C(2)形成一个以O为圆心， 为半径的加圆。2006·新疆1、下列说法正确吗？
（1）顶点在圆周上的角是圆周角。
（2）圆周角的度数是圆心角的一半。
（3）90°的圆周角所对的弦是直径。
（4）圆周角相等，则它们所对的弧相等。 （5）同圆中，同弦所对的圆周角相等。2、在圆O中， ，∠ABC= 70°，求∠BOC的度数。ABCO3、试找出图中所有相等的圆周角.4、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.5、这是一个圆形零件，你能找到它的圆心位置吗？6、如图，在圆O中∠APC=∠BPC=60°，请判断△ABC的形状，并说明原因。ABCP7、如图，圆O的两条弦AB，CD相交于E， AC=55°，BD=35°，求∠AECABCDE8、在圆O中，弦CD与直径AB垂直于E，若CD=8，AE=3，求圆的半径。OABCD 9、如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=________cm510、在圆O中，圆心角∠AOB=100°，求弦AB所对的圆周角的度数。12、如图一个水平放置的圆柱形水管的横截面，水面高CD=（2+）cm，水面宽AB=2cm，那么水管截面圆的半径为 . 11、若圆的弦长等于它的半径，求该弦所对圆周角的度数 。13、如图，在圆O中，已知AC=BD，
试说明：（1）OC=OD
（2）AE= BF︵︵14、已知在RT△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，求AB，AP的长。CAPB15、如图，AB，CD是两条相交弦，P是它们的交点。
问：弦AB，CD被交点分成的四条线段AP、BP、CP、DP有怎样的关系？ABCDP16、如图，△ABC内接于圆O，AB=AC，D是BC上一点，AD的延长线交圆O于E，那么那么AB2=AD·AE成立吗？让点D在直线BC上运动，当点D运动到BC延长线上时，结论还成立吗？ABCDE小结1. 【圆周角的定义】 顶点在圆上，两边都与圆相交，这样的角叫圆周角。 2. 【圆周角的性质】 （3）在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等； （2）一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）． 90°的圆周角所对的弦是圆的直径 挑战自我 祝你成功!驶向胜利的彼岸P52 6,7
P74 3