圆周角
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文档简介
课题：7.5 圆周角（第一课时）［教案］
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1、使学生正确理解圆周角的概念。
2、掌握圆周角及其证明的思路。
（二）能力训练点
通过熟悉的实际例子，点击学生思维，培养学生分析抽象和发散思维的能力。
（三）德育渗透点
在本节教学中向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想。
二、学法引导
1、 教学方法：采用引导发现法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，以培养学生的学习兴趣。创设合理情境，激发学生思维的积极性，注意民主意识。
2、 学生学法：实物→数学模型→数学问题→展开讨论→解决问题→得出新的知识系统→运用新的知识系统
三、重点、难点、疑点
1、 重点：圆周角概念和圆周角定理。
2、 难点：对圆周角定理的证明中所使用的转化方法的理解和掌握。
3、 关键：找到圆周角定理证明的三个切入点，并用适当的方法传授给学生。
四、教具学具准备
多媒体设备(运行环境：OFFICE XP－POWERPOINT、128M内存以上、WIN98/WINXP)
自制胶片、小剪刀、自制纸板模具、小黑板。
五、教学步骤
（1） 播放“踢足球射门的学问”录像片断，激发学生的求知欲望。
足球场上有句顺口溜：”冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好．”可见踢足球是有“学问”的，以下我们将来学些几何知识来分析类似足球射门的问题。
（2） 复习引入
问题1：三角形的外角与其不相邻的两个内角有何关系？（思维点击）
问题2：什么是圆心角？（顶点在圆心的角,角的两边与圆相交。）
问题2： 请仿照圆心角的定义，对圆周角下个定义。
（3） 探索新知，讲授新课
1、如果把圆心角的顶点移动，就不再是圆心角了，当角的顶点移动到圆上时，我们把这样的角称为圆周角。（初始概念）
观察下列图形，哪些角是圆周角？
2、得出圆周角的确切定义，顶点在圆上并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角。
3、设定问题情境：
圆心角和圆周角都是和圆有关的角，圆心角的度数等于它所对弧的度数。如果圆心角和圆周角所对的弧相同，那么圆周角的度数与它的所对弧的度数有什么关系呢？圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？
4、建立数学模型：
建立圆心与圆周角的位置关系模型。
5、转化为数学问题：
探讨三种典型模型的两个角的关系。（可以启发学生动手剪开模型比较角的包含关系、大小关系等。）
6、大胆猜想得出结论：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
7、运用已有的数学理论知识证明上述结论：
分三组进行证明（点明关键，形成标准讨论式证明步骤，以规范学生的解题习惯。）
8、得出新理论：
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（师生共同分享获得新知识的喜悦，形成分类讨论证明的科学性。）
9、实际运用，检验理论的可适用性：
(材料阅读）如图，在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
解：不妨设过M、N、B作圆，则点A在圆外
设MA交圆于C，则∠MAC＜∠MCN
而∠MCN＝∠MBN
∴∠MAC＜∠MBN
因此，在点B射门为好。
说明：这里仅用数学方法从两点的静止的状态来考虑。如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键是看这两点各自对球门MN的张角大小，当张角较小时，容易被对方守门员拦截。
（4） 根据时间情况增加教科书P77例1的讲授，也可让学生自行阅读完成。
（5） 课堂练习：引入两组练习,第一组供大多数学生享用,第二组供部分学生提高使用。
第一组：
1、求圆中的角x的度数？
第二组：
2、如7-32，已知△ABC内接于⊙O， ， 的度数分别为80°和110°，则△ABC的三个内角度数分别是多少度？
3、试比较图7-33中∠E、∠ACB、∠D大小。
（6） 归纳小结（由学生归纳复述小结）
总结、扩展
这节课主要学习了两个知识点：
1．圆周角定义．
2．圆周角定理及其定理应用．
方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想．
六、布置作业
1、 课本P85习题7.2A组6,7两题。
2、 预习课本P78－P80内容。
七、课后回忆（针对上课的情况及时做出课后回忆总结以提高自身的综合教学素质。）
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一、素质教育目标
（一）知识教学点
1、使学生正确理解圆周角的概念。
2、掌握圆周角及其证明的思路。
（二）能力训练点
通过熟悉的实际例子，点击学生思维，培养学生分析抽象和发散思维的能力。
（三）德育渗透点
在本节教学中向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想。
二、学法引导
1、 教学方法：采用引导发现法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，以培养学生的学习兴趣。创设合理情境，激发学生思维的积极性，注意民主意识。
2、 学生学法：实物→数学模型→数学问题→展开讨论→解决问题→得出新的知识系统→运用新的知识系统
三、重点、难点、疑点
1、 重点：圆周角概念和圆周角定理。
2、 难点：对圆周角定理的证明中所使用的转化方法的理解和掌握。
3、 关键：找到圆周角定理证明的三个切入点，并用适当的方法传授给学生。
四、教具学具准备
多媒体设备(运行环境：OFFICE XP－POWERPOINT、128M内存以上、WIN98/WINXP)
自制胶片、小剪刀、自制纸板模具、小黑板。
五、教学步骤
（1） 播放“踢足球射门的学问”录像片断，激发学生的求知欲望。
足球场上有句顺口溜：”冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好．”可见踢足球是有“学问”的，以下我们将来学些几何知识来分析类似足球射门的问题。
（2） 复习引入
问题1：三角形的外角与其不相邻的两个内角有何关系？（思维点击）
问题2：什么是圆心角？（顶点在圆心的角,角的两边与圆相交。）
问题2： 请仿照圆心角的定义，对圆周角下个定义。
（3） 探索新知，讲授新课
1、如果把圆心角的顶点移动，就不再是圆心角了，当角的顶点移动到圆上时，我们把这样的角称为圆周角。（初始概念）
观察下列图形，哪些角是圆周角？
2、得出圆周角的确切定义，顶点在圆上并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角。
3、设定问题情境：
圆心角和圆周角都是和圆有关的角，圆心角的度数等于它所对弧的度数。如果圆心角和圆周角所对的弧相同，那么圆周角的度数与它的所对弧的度数有什么关系呢？圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？
4、建立数学模型：
建立圆心与圆周角的位置关系模型。
5、转化为数学问题：
探讨三种典型模型的两个角的关系。（可以启发学生动手剪开模型比较角的包含关系、大小关系等。）
6、大胆猜想得出结论：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
7、运用已有的数学理论知识证明上述结论：
分三组进行证明（点明关键，形成标准讨论式证明步骤，以规范学生的解题习惯。）
8、得出新理论：
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（师生共同分享获得新知识的喜悦，形成分类讨论证明的科学性。）
9、实际运用，检验理论的可适用性：
(材料阅读）如图，在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
解：不妨设过M、N、B作圆，则点A在圆外
设MA交圆于C，则∠MAC＜∠MCN
而∠MCN＝∠MBN
∴∠MAC＜∠MBN
因此，在点B射门为好。
说明：这里仅用数学方法从两点的静止的状态来考虑。如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键是看这两点各自对球门MN的张角大小，当张角较小时，容易被对方守门员拦截。
（4） 根据时间情况增加教科书P77例1的讲授，也可让学生自行阅读完成。
（5） 课堂练习：引入两组练习,第一组供大多数学生享用,第二组供部分学生提高使用。
第一组：
1、求圆中的角x的度数？
第二组：
2、如7-32，已知△ABC内接于⊙O， ， 的度数分别为80°和110°，则△ABC的三个内角度数分别是多少度？
3、试比较图7-33中∠E、∠ACB、∠D大小。
（6） 归纳小结（由学生归纳复述小结）
总结、扩展
这节课主要学习了两个知识点：
1．圆周角定义．
2．圆周角定理及其定理应用．
方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想．
六、布置作业
1、 课本P85习题7.2A组6,7两题。
2、 预习课本P78－P80内容。
七、课后回忆（针对上课的情况及时做出课后回忆总结以提高自身的综合教学素质。）
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