第十六章：二次根式练习题(含解析）2021-2022学年陕西省八年级下学期人教版数学期末试题选编

第十六章：二次根式
一、单选题
1．（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期末）若是二次根式，则x的值可能是（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．3
2．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）化简的结果是（ ）
A．2 B．4 C． D．
3．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）若有意义，则a一定是 ( 　)
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
4．（2022春·陕西安康·八年级统考期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022春·陕西安康·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）计算：________．
8．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______．
9．（2022春·陕西安康·八年级统考期末）计算：＝_____．
10．（2022春·陕西延安·八年级统考期末）化简：_______．
11．（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期末）将二次根式化为最简二次根式____________．
12．（2022春·陕西商洛·八年级统考期末）计算：____．
13．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）计算：＝_____．
14．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）规定，，则_________；
三、解答题
15．（2022春·陕西西安·八年级陕西师大附中校考期末）（1）计算：；
（2） 已知a＝3+2，b＝3－2，求a2b－ab2的值．
16．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）计算：
17．（2022春·陕西商洛·八年级校考期末）计算：
18．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）计算：．
19．（2022春·陕西安康·八年级统考期末）已知求x2＋3xy＋y2的值．
20．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中
21．（2022春·陕西商洛·八年级统考期末）古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦·秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．若的三条边长分别为a，b，c，且，，，那么的面积是多少？
参考答案：
1．D
【分析】根据二次根式的定义解答即可．
【详解】解：∵是二次根式，
∴2x-5≥0 ，
解得x≥2.5．
观察四个选项，x的值可能是3，
故选：D．
【点睛】此题考查的是二次根式的定义，掌握二次根式的被开方数是非负数是解决此题的关键．
2．C
【分析】利用二次根式的乘法法则，对二次根式化简．
【详解】．故选．
【点睛】主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．
3．C
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数可得答案．
【详解】解：有意义，则-a≥0，即a≤0，
故选C．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
4．A
【分析】根据最简二次根式的概念求解即可．
【详解】解：A、是最简二次根式，本选项符合题意；
B、，故不是最简二次根式，本选项不合题意；
C、 ，故不是最简二次根式，本选项不合题意；
D、 ，故不是最简二次根式，本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
5．D
【分析】根据二次根式的性质，二次根式乘除法进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，故A计算错误，不符合题意；
B、，故B计算错误，不符合题意；
C、，故C计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质以及二次根式的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6．D
【分析】根据二次根式的性质、加减乘除运算法则计算判断即可．
【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意；
B、，该选项错误，不符合题意；
C、，该选项错误，不符合题意；
D、，该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的性质和加减乘除运算法则，灵活运用二次根式的运算法则是解答本题的关键．
7．
【分析】根据二次根式的性质，即可求解．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，属于基础题，关键是掌握二次根式的算术平方根为非负数．
8．1
【分析】根据数轴得出，根据平方及算术平方根化简即可得．
【详解】解：由数轴可得，
∴，
故答案为：1．
【点睛】题目主要考查数轴上的数的大小，平方及算术平方根的求法，二次根式的化简等，理解题意，熟练掌握平方及算术平方根的化简方法是解题关键．
9．/
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简，熟知是解题的关键．
10．/
【分析】现将带分数化为假分数，在进行分母有理化即可得出结果．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的化简，熟练掌握分母有理化的法则是解题的关键．
11．5．
【分析】首先将50分解为25×2，进而开平方得出即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键．
12．
【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．
【详解】解：
故答案是：．
【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．
13．
【分析】利用二次根式的性质将二次根式化简为最简二次根式，再利用二次根式的加法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加法，掌握利用二次根式的性质化简的方法是解题的关键．
14．3
【分析】利用定计算，利用计算的值．
【详解】解：∵
=
，
∵
∴
=
所以
故答案是：3
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，关键是理解新定义运算规则，利用规则转化为四则运算．
15．（1）；（2）a2b－ab2＝
【分析】（1）先算括号里的，再化简二次根式即可求出答案；
（2）先将分解，再整体代入即可求出答案．
【详解】解：（1）原式；
（2），
，
，
．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简、因式分解、掌握二次根式化简法则、因式分解的方法这是解题的关键．
16．1
【分析】根据二次根式、绝对值、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：原式＝－（－2 ）＋－1
＝－＋2 ＋－1
＝1．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及到绝对值、负整数指数幂、零指数幂的运算法则，熟练掌握基本运算法则是关键．
17．
【分析】先将每个二次根式化成最简二次根式后再根据二次根式的加减计算法则进行求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，进行二次根式的加减，一定要将每个二次根式都化成最简二次根式后再合并同类二次根式，这是解决此类问题的关键．
18．
【分析】根据零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算可直接进行求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算，熟练掌握零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算是解题的关键．
19．14
【分析】先计算出，，再由x2＋3xy＋y2＝(x＋y) 2＋xy进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴x2＋3xy＋y2
＝x2＋2xy＋y2＋xy
＝(x＋y) 2＋xy
＝＋2
＝14．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，代数式求值，平方差公式，完全平方公式，解题的关键在于能够根据题意得到x2＋3xy＋y2＝(x＋y) 2＋xy．
20．x+y,2
【详解】解：原式=．
∵，∴原式=．
同分母减法，通分约分即可，最后代入求值．
21．
【分析】利用求出p，再利用即可求出的面积．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴
∴的面积是．
【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解题的关键．