第十七章：勾股定理练习题（含解析）2021-2022学年陕西省八年级下学期人教版数学期末试题选编
文档属性
| 名称 | 第十七章：勾股定理练习题（含解析）2021-2022学年陕西省八年级下学期人教版数学期末试题选编 |
|
|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 644.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-24 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
第十七章：勾股定理
一、单选题
1．（2022春·陕西安康·八年级统考期末）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则的值为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9
2．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，，2 B．0.3，0.4，0.5 C．8，15，17 D．5， 6，7
3．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）如图，以（）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
4．（2022春·陕西安康·八年级统考期末）图1是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成，若较短的直角边，斜边，若将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．70 B．76 C．72 D．80
5．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）如图，桌面上的正方体的棱长为2，为一条棱的中点．一只蚂蚁沿正方体的表面从点出发，到达点，则它运动的最短路程为（ ）
A． B． C．5 D．
6．（2022春·陕西商洛·八年级统考期末）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1，， C．4，5，6 D．12，15，20
7．（2022春·陕西渭南·八年级校考期末）如图，在中，是上一点，已知，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期末）如图，等腰直角中，，D为的中点，，若P为上一个动点，则的最小值为_________．
9．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是___．
10．（2022春·陕西咸阳·八年级统考期末）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别是边BC，AC的中点，于点F，连结EF，则EF的长为______．
11．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为______．
12．（2022春·陕西商洛·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（-，0），点P的纵坐标为-1，则P点的坐标为 ______．
13．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）如图，中，，，．以为边在点同侧作正方形，则图中阴影部分的面积为_________．
14．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）如图，已知中，，以的两边AC、AB为边向外作两个正方形，S1、S2分别表示这两个正方形的面积，若，，则________．
15．（2022春·陕西榆林·八年级统考期末）如图，为内一点，平分，，延长交于，，若，，则的长是______．
三、解答题
16．（2022春·陕西商洛·八年级统考期末）在△ ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，AB＝8，求BC的长．
17．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）如图，一棵高5.4m的大树被台风刮断，测得树梢着地点到树根的距离，求大树折断处离地面的高度AB．
18．（2022春·陕西安康·八年级统考期末）如图是某“飞越丛林”俱乐部最近打造的一款项目的示意图，BC段和垂直于地面的AB段均由不锈钢管材打造，两段总长度为26m，矩形CDEF为一木质平台的主视图．经过测量得CD=1m，AD=15m，请求出立柱AB段的长度．
19．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）如图，旗绳自由下垂时，比旗杆长2米，如果将旗绳斜拉直，下端在地面上，距旗杆底部的距离米，求旗杆的高度．
20．（2022春·陕西咸阳·八年级统考期末）和如图所示，其中．
(1)如图①，连接，求证：；
(2)如图②，连接，若，，，，求的长．
21．（2022春·陕西安康·八年级统考期末）如图，在中，，垂足为，，，，求的长．
22．（2022春·陕西商洛·八年级校考期末）如图，在△ABC中，AB=4，BC=，点D在AB上，且BD=1，CD=2．
(1)求证：CD⊥AB；
(2)求AC的长．
23．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2cm，AD＝cm，CD＝5cm，BC＝4cm，求四边形ABCD的面积．
24．（2022春·陕西安康·八年级统考期末）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠B＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米，求种植草坪的面积．
25．（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期末）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）
∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2） （B）
∴c2＝a2+b2（C）
∴ABC是直角三角形
(1)问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
(2)错误的原因为： ．
参考答案：
1．B
【分析】根据勾股定理求出的值，再加上的值即可．
【详解】解：如图，
在Rt△ABC中，
，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理，整体解答是解题的关键．
2．C
【分析】欲判断是否为勾股数，首先判断是否整数，再根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案．
【详解】解：A、1，，2不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意；
B、0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意；
C、82+152=172，是勾股数，该选项符合题意；
D、52+62≠72，不是勾股数，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
3．B
【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．
【详解】解：∵由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴2=12，
∴=6，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．
4．B
【分析】先在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC=6，从而可得CD=12，AD=6，再在Rt△BCD中，利用勾股定理可得BD=13，由此即可得出答案．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，直角边BC=5，斜边，
∴．
∵将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，
∴CD=2AC=12，AD=AC=6，
∴在Rt△BCD中，，
则这个风车的外围周长是4(AD+BD)=4×(6+13)=76，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．
5．D
【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出路径长．
【详解】解：如图，
它运动的最短路程：，
故选：D．
【点睛】本题考查平面展开最短路径问题，解题的关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出．
6．B
【分析】根据勾股定理逆定理可知，分别计算选项中两短边的平方和是否等于长边的平方即可．
【详解】解：、，
不能构成三角形，故本选项不符合题意；
、，
能构成直角三角形，故本选项符合题意；
、，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
、，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟知三角形的三边满足：，那么这个三角形为直角三角形是解题的关键．
7．A
【分析】根据勾股定理的逆定理得出∠ADC＝90°，再根据勾股定理求出BD即可．
【详解】解：∵AC＝13，AD＝12，CD＝5，
∴AD2＋CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD＝，
∴BC＝BD＋CD＝9＋5＝14，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理求出∠ADC＝90°是解此题的关键．
8．
【分析】根据中点的含义先求解 作点C关于AB对称点，则，连接，交AB于P，连接，此时的值最小，由对称性可知 于是得到再证明，然后根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：为的中点，
作点C关于AB对称点，交于，则，连接，交AB于P，连接．
此时的值最小．
由对称性可知
∴
∴，点C关于AB对称点，
∴AB垂直平分，
∴
根据勾股定理可得
故答案为：．
【点睛】此题考查了轴对称-线路最短的问题，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理的应用，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键．
9．76
【分析】通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．
【详解】如图，根据题意，AD=AC=6，，，
，
，即，
，
，
这个风车的外围周长是，
故答案为76．
【点睛】本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．
10．
【分析】由D，E分别是边BC，AC的中点，等边三角形ABC的边长为4，证明 可得为等边三角形，再求解 再证明最后利用勾股定理可得答案.
【详解】解： D，E分别是边BC，AC的中点，等边三角形ABC的边长为4，
为等边三角形，
则
故答案为：
【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“等边三角形的判定”是解本题的关键.
11．（0，）
【分析】先根据题意得出OA=6，OC=2，再根据勾股定理计算即可．
【详解】解：由题意可知：AC=AB，
∵A（6，0），C（-2，0）
∴OA=6，OC=2，
∴AC=AB=8，
在Rt△OAB中，，
∴B(0，)．
故答案为：（0，）．
【点睛】本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键．
12．（-4，-1）
【分析】过P作PB⊥OA于B，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：过P作PB⊥OA于B，
∵点A的坐标为（-，0），
∴OP=OA=，
∵点P的纵坐标为-1，
∴PB=1，
∴OB==4，
∴P点的坐标为（-4，-1），
故答案为：（-4，-1）．
【点睛】本题考查的是勾股定理，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键．
13．19
【分析】在中用勾股定理可求得AB=5，再用正方形的面积减去的面积即可得阴影部分的面积．
【详解】在中，∵，，，
∴，
∴阴影部分的面积为：．
故答案为：19．
【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理求第三边的方法为解题关键．
14．3
【分析】根据勾股定理、正方形的面积即可求得BC．
【详解】由题意得：，
由勾股定理得：
故答案为：3
【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的面积，由正方形的面积转化为三角形的边的平方是关键．
15．
【分析】由已知条件判定△BEC的等腰三角形，且BC=CE，由等角对等边判定AE=BE，进而求得BD，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，
∴∠CDB=∠CDE=90°，CD=CD，∠BCD=∠ECD，
∴△BCD≌△ECD，
∴BC=CE．
又∵∠A=∠ABE，
∴AE=BE．
∴，
在中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质．勾股定理，注意等腰三角形“三线合一”性质的运用，掌握以上知识是解题的关键．
16．
【分析】在△ ABC中，根据勾股定理直接求得BC即可
【详解】解：在△ ABC中
∵∠C＝90°
∴
．
【点睛】本题考查了勾股定理，易错点为学生不注意区分直角边与斜边，容易把6，8看成直角边长，而误把10作为斜边长，解题时要注意数形结合思想的运用．
17．大树折断处离地面的高度
【分析】根据大树折断后两部分的长度之和等于树高，设出未知数，再依据勾股定理列出方程，最后求解即可．
【详解】解：设，则，
依题意得：，
整理得：，
解得：．
答：大树折断处离地面的高度．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用中的大树折断高度问题，熟练掌握勾股定理并能列出方程是解题的关键．
18．立柱AB段的长度为9米
【分析】延长FC交AB于点G，则CG⊥AB，AG=CD=1 m，GC=AD=15 m，设BG=x m，则BC=（26-1-x）m，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【详解】解：延长FC交AB于点G，
则CG⊥AB，AG=CD=1m，GC=AD=15m，
设BG=x m，则BC=（26-1-x）m，
在Rt△BGC中，
∵BG2+CG2=CB2，
∴x2+152=（26-1-x）2，
解得x=8，
∴BA=BG+GA=8+1=9（m），
∴AB的长度为9m．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．
19．旗杆AB的高度为8米
【分析】设旗杆的高度是米，旗绳长为米，旗杆，拉直的绳子和构成直角三角形，根据勾股定理可求出的值即为旗杆的高度．
【详解】解：设旗杆的高度为，根据题意可得：
，
解得：．
答：旗杆AB的高度为8米．
【点睛】本题考查勾股定理的应用；关键看到旗杆，拉直的绳子和构成直角三角形，根据勾股定理可求解．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）只需证，即可得到结论；
（2）先证明是直角三角形，再用勾股定理求．
（1）
证明：，，
，，
，，
，
，
．
（2）
解：，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
由（1）知：，
，，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定及性质、勾股定理，解题的关键是确定全等三角形的条件．
21．
【分析】由，结合已知根据勾股定理求出DB、CD即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
22．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明即可；
（2）利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵在△BCD中，BD＝1，CD＝2，BC＝，
∴BD2＋CD2＝12＋22＝（）2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，且∠CDB＝90°，
∴CD⊥AB；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵AB＝4，DB＝1，
∴AD＝3，
∵CD＝2，
∴在中，AC＝，
∴AC的长为．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
23．(6+)cm2.
【详解】试题分析：如图，连接BD，根据勾股定理可得DB==3cm，然后根据勾股定理的逆定理，可得△BDC是直角三角形，∠DBC=90°，再根据三角形的面积公式求出四边形的面积.
试题解析：如图，连接BD，
在△ADB中，∠A=90°，AB=2cm，AD=cm，
根据勾股定理可得DB==3cm，
由BD2=9，CD2=25，BC2=16，
可得△BDC是直角三角形，∠DBC=90°，可
所以三角形的面积公式知四边形的面积为=（6+）cm2.
点睛：此题考查了勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．
24．234平方米
【分析】利用勾股定理求出AC，进而利用勾股定理的逆定理证明∠ADC＝90°，即可解决问题．
【详解】解：连接AC，如图所示：
在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，
∴AC＝＝＝25（米），
在△ADC中，∵CD＝7米，AD＝24米，AC＝25米，
∴AD2+CD2＝242+72＝625＝AC2，
∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝×15×20+×7×24＝234（平方米）．
∴种植草坪的面积为234平方米．
【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．(1)C
(2)没有考虑a＝b的情况
【分析】（1）根据等式的性质进行判断即可；
（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；
（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；
（2）错误的原因为：等式两边同时除以一个整式时，没有考虑除数不为0，即没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；
【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．
一、单选题
1．（2022春·陕西安康·八年级统考期末）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则的值为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9
2．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，，2 B．0.3，0.4，0.5 C．8，15，17 D．5， 6，7
3．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）如图，以（）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
4．（2022春·陕西安康·八年级统考期末）图1是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成，若较短的直角边，斜边，若将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．70 B．76 C．72 D．80
5．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）如图，桌面上的正方体的棱长为2，为一条棱的中点．一只蚂蚁沿正方体的表面从点出发，到达点，则它运动的最短路程为（ ）
A． B． C．5 D．
6．（2022春·陕西商洛·八年级统考期末）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1，， C．4，5，6 D．12，15，20
7．（2022春·陕西渭南·八年级校考期末）如图，在中，是上一点，已知，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期末）如图，等腰直角中，，D为的中点，，若P为上一个动点，则的最小值为_________．
9．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是___．
10．（2022春·陕西咸阳·八年级统考期末）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别是边BC，AC的中点，于点F，连结EF，则EF的长为______．
11．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为______．
12．（2022春·陕西商洛·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（-，0），点P的纵坐标为-1，则P点的坐标为 ______．
13．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）如图，中，，，．以为边在点同侧作正方形，则图中阴影部分的面积为_________．
14．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）如图，已知中，，以的两边AC、AB为边向外作两个正方形，S1、S2分别表示这两个正方形的面积，若，，则________．
15．（2022春·陕西榆林·八年级统考期末）如图，为内一点，平分，，延长交于，，若，，则的长是______．
三、解答题
16．（2022春·陕西商洛·八年级统考期末）在△ ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，AB＝8，求BC的长．
17．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）如图，一棵高5.4m的大树被台风刮断，测得树梢着地点到树根的距离，求大树折断处离地面的高度AB．
18．（2022春·陕西安康·八年级统考期末）如图是某“飞越丛林”俱乐部最近打造的一款项目的示意图，BC段和垂直于地面的AB段均由不锈钢管材打造，两段总长度为26m，矩形CDEF为一木质平台的主视图．经过测量得CD=1m，AD=15m，请求出立柱AB段的长度．
19．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）如图，旗绳自由下垂时，比旗杆长2米，如果将旗绳斜拉直，下端在地面上，距旗杆底部的距离米，求旗杆的高度．
20．（2022春·陕西咸阳·八年级统考期末）和如图所示，其中．
(1)如图①，连接，求证：；
(2)如图②，连接，若，，，，求的长．
21．（2022春·陕西安康·八年级统考期末）如图，在中，，垂足为，，，，求的长．
22．（2022春·陕西商洛·八年级校考期末）如图，在△ABC中，AB=4，BC=，点D在AB上，且BD=1，CD=2．
(1)求证：CD⊥AB；
(2)求AC的长．
23．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2cm，AD＝cm，CD＝5cm，BC＝4cm，求四边形ABCD的面积．
24．（2022春·陕西安康·八年级统考期末）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠B＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米，求种植草坪的面积．
25．（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期末）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）
∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2） （B）
∴c2＝a2+b2（C）
∴ABC是直角三角形
(1)问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
(2)错误的原因为： ．
参考答案：
1．B
【分析】根据勾股定理求出的值，再加上的值即可．
【详解】解：如图，
在Rt△ABC中，
，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理，整体解答是解题的关键．
2．C
【分析】欲判断是否为勾股数，首先判断是否整数，再根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案．
【详解】解：A、1，，2不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意；
B、0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意；
C、82+152=172，是勾股数，该选项符合题意；
D、52+62≠72，不是勾股数，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
3．B
【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．
【详解】解：∵由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴2=12，
∴=6，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．
4．B
【分析】先在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC=6，从而可得CD=12，AD=6，再在Rt△BCD中，利用勾股定理可得BD=13，由此即可得出答案．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，直角边BC=5，斜边，
∴．
∵将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，
∴CD=2AC=12，AD=AC=6，
∴在Rt△BCD中，，
则这个风车的外围周长是4(AD+BD)=4×(6+13)=76，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．
5．D
【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出路径长．
【详解】解：如图，
它运动的最短路程：，
故选：D．
【点睛】本题考查平面展开最短路径问题，解题的关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出．
6．B
【分析】根据勾股定理逆定理可知，分别计算选项中两短边的平方和是否等于长边的平方即可．
【详解】解：、，
不能构成三角形，故本选项不符合题意；
、，
能构成直角三角形，故本选项符合题意；
、，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
、，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟知三角形的三边满足：，那么这个三角形为直角三角形是解题的关键．
7．A
【分析】根据勾股定理的逆定理得出∠ADC＝90°，再根据勾股定理求出BD即可．
【详解】解：∵AC＝13，AD＝12，CD＝5，
∴AD2＋CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD＝，
∴BC＝BD＋CD＝9＋5＝14，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理求出∠ADC＝90°是解此题的关键．
8．
【分析】根据中点的含义先求解 作点C关于AB对称点，则，连接，交AB于P，连接，此时的值最小，由对称性可知 于是得到再证明，然后根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：为的中点，
作点C关于AB对称点，交于，则，连接，交AB于P，连接．
此时的值最小．
由对称性可知
∴
∴，点C关于AB对称点，
∴AB垂直平分，
∴
根据勾股定理可得
故答案为：．
【点睛】此题考查了轴对称-线路最短的问题，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理的应用，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键．
9．76
【分析】通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．
【详解】如图，根据题意，AD=AC=6，，，
，
，即，
，
，
这个风车的外围周长是，
故答案为76．
【点睛】本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．
10．
【分析】由D，E分别是边BC，AC的中点，等边三角形ABC的边长为4，证明 可得为等边三角形，再求解 再证明最后利用勾股定理可得答案.
【详解】解： D，E分别是边BC，AC的中点，等边三角形ABC的边长为4，
为等边三角形，
则
故答案为：
【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“等边三角形的判定”是解本题的关键.
11．（0，）
【分析】先根据题意得出OA=6，OC=2，再根据勾股定理计算即可．
【详解】解：由题意可知：AC=AB，
∵A（6，0），C（-2，0）
∴OA=6，OC=2，
∴AC=AB=8，
在Rt△OAB中，，
∴B(0，)．
故答案为：（0，）．
【点睛】本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键．
12．（-4，-1）
【分析】过P作PB⊥OA于B，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：过P作PB⊥OA于B，
∵点A的坐标为（-，0），
∴OP=OA=，
∵点P的纵坐标为-1，
∴PB=1，
∴OB==4，
∴P点的坐标为（-4，-1），
故答案为：（-4，-1）．
【点睛】本题考查的是勾股定理，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键．
13．19
【分析】在中用勾股定理可求得AB=5，再用正方形的面积减去的面积即可得阴影部分的面积．
【详解】在中，∵，，，
∴，
∴阴影部分的面积为：．
故答案为：19．
【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理求第三边的方法为解题关键．
14．3
【分析】根据勾股定理、正方形的面积即可求得BC．
【详解】由题意得：，
由勾股定理得：
故答案为：3
【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的面积，由正方形的面积转化为三角形的边的平方是关键．
15．
【分析】由已知条件判定△BEC的等腰三角形，且BC=CE，由等角对等边判定AE=BE，进而求得BD，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，
∴∠CDB=∠CDE=90°，CD=CD，∠BCD=∠ECD，
∴△BCD≌△ECD，
∴BC=CE．
又∵∠A=∠ABE，
∴AE=BE．
∴，
在中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质．勾股定理，注意等腰三角形“三线合一”性质的运用，掌握以上知识是解题的关键．
16．
【分析】在△ ABC中，根据勾股定理直接求得BC即可
【详解】解：在△ ABC中
∵∠C＝90°
∴
．
【点睛】本题考查了勾股定理，易错点为学生不注意区分直角边与斜边，容易把6，8看成直角边长，而误把10作为斜边长，解题时要注意数形结合思想的运用．
17．大树折断处离地面的高度
【分析】根据大树折断后两部分的长度之和等于树高，设出未知数，再依据勾股定理列出方程，最后求解即可．
【详解】解：设，则，
依题意得：，
整理得：，
解得：．
答：大树折断处离地面的高度．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用中的大树折断高度问题，熟练掌握勾股定理并能列出方程是解题的关键．
18．立柱AB段的长度为9米
【分析】延长FC交AB于点G，则CG⊥AB，AG=CD=1 m，GC=AD=15 m，设BG=x m，则BC=（26-1-x）m，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【详解】解：延长FC交AB于点G，
则CG⊥AB，AG=CD=1m，GC=AD=15m，
设BG=x m，则BC=（26-1-x）m，
在Rt△BGC中，
∵BG2+CG2=CB2，
∴x2+152=（26-1-x）2，
解得x=8，
∴BA=BG+GA=8+1=9（m），
∴AB的长度为9m．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．
19．旗杆AB的高度为8米
【分析】设旗杆的高度是米，旗绳长为米，旗杆，拉直的绳子和构成直角三角形，根据勾股定理可求出的值即为旗杆的高度．
【详解】解：设旗杆的高度为，根据题意可得：
，
解得：．
答：旗杆AB的高度为8米．
【点睛】本题考查勾股定理的应用；关键看到旗杆，拉直的绳子和构成直角三角形，根据勾股定理可求解．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）只需证，即可得到结论；
（2）先证明是直角三角形，再用勾股定理求．
（1）
证明：，，
，，
，，
，
，
．
（2）
解：，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
由（1）知：，
，，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定及性质、勾股定理，解题的关键是确定全等三角形的条件．
21．
【分析】由，结合已知根据勾股定理求出DB、CD即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
22．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明即可；
（2）利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵在△BCD中，BD＝1，CD＝2，BC＝，
∴BD2＋CD2＝12＋22＝（）2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，且∠CDB＝90°，
∴CD⊥AB；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵AB＝4，DB＝1，
∴AD＝3，
∵CD＝2，
∴在中，AC＝，
∴AC的长为．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
23．(6+)cm2.
【详解】试题分析：如图，连接BD，根据勾股定理可得DB==3cm，然后根据勾股定理的逆定理，可得△BDC是直角三角形，∠DBC=90°，再根据三角形的面积公式求出四边形的面积.
试题解析：如图，连接BD，
在△ADB中，∠A=90°，AB=2cm，AD=cm，
根据勾股定理可得DB==3cm，
由BD2=9，CD2=25，BC2=16，
可得△BDC是直角三角形，∠DBC=90°，可
所以三角形的面积公式知四边形的面积为=（6+）cm2.
点睛：此题考查了勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．
24．234平方米
【分析】利用勾股定理求出AC，进而利用勾股定理的逆定理证明∠ADC＝90°，即可解决问题．
【详解】解：连接AC，如图所示：
在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，
∴AC＝＝＝25（米），
在△ADC中，∵CD＝7米，AD＝24米，AC＝25米，
∴AD2+CD2＝242+72＝625＝AC2，
∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝×15×20+×7×24＝234（平方米）．
∴种植草坪的面积为234平方米．
【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．(1)C
(2)没有考虑a＝b的情况
【分析】（1）根据等式的性质进行判断即可；
（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；
（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；
（2）错误的原因为：等式两边同时除以一个整式时，没有考虑除数不为0，即没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；
【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．