第十九章：一次函数练习题（含解析）2021-2022学年陕西省八年级下学期人教版数学期末试题选编

第十九章：一次函数
一、单选题
1．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）下列曲线中表示y是x的函数的是( )
A． B．C． D．
2．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2022春·陕西安康·八年级统考期末）已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）若一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣4），B（m，8）两点，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
5．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）已知点、点在一次函数的图像上，且，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期末）已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·陕西安康·八年级统考期末）把直线向下平移3个单位长度后，所得直线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·陕西商洛·八年级校考期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2022春·陕西延安·八年级统考期末）已知中有三个点在同一直线上，不在此直线上的点是（ ）
A．点P B．点Q C．点R D．点S
10．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）直线： 与直线：在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022春·陕西西安·八年级校考期末）如图，直线与直线交于点，点的横坐标为，且直线过点，下列说法：①对于函数来说，随的增大而减小；②函数不经过第三象限；③；④不等式组的解集是其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
12．（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期末）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝_____．
13．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）已知直线y＝kx+3向右平移2个单位后经过点（4，2），则k＝_____．
14．（2022春·陕西商洛·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，的两个顶点在x轴的正方向上，点A的坐标为，点C的坐标为，直线以每秒1个单位长度的速度向上平移，经过m秒该直线可将的面积平分，则m的值为___________.
15．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）一次函数的图像不经过第__________象限.
16．（2022春·陕西商洛·八年级统考期末）将函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数解析式是______．
17．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一次函数，，均为常数）与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__．
18．（2022春·陕西延安·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则方程的解为___________．
19．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）已知一次函数和，假设且，如果关于、的二元一次方程组的解为，那么__________0．
三、解答题
20．（2022春·陕西安康·八年级统考期末）已知等腰三角形的周长为cm，底边长为cm，一腰长为cm．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）指出其中的变量和常量．
21．（2022春·陕西安康·八年级统考期末）一种水果的总售价（元）与售出水果的质量（千克）之间的关系如下表：
售出水果的质量（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
总售价（元） 0 3 6 9 12 15 18
(1)自变量是______，每千克水果的售价是______元．
(2)与的关系式为____________．
22．（2022春·陕西延安·八年级统考期末）如图，正比例函数经过点A（3，a），点A在第四象限，过点A作轴于H，且的面积为3．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)若点B（1，0）和点C都在x轴上，当的面积是5时，求点C的坐标；
(3)若点M为y轴上一动点，N为平面内任意一点，是否存在点N，使得以点A，O，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标：若不存在，请说明理由．
23．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．
（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；
（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．
24．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？
25．（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期末）甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人离A地的距离y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)A，B两地相距 　km；乙骑车的速度是　 　km/h；
(2)求甲追上乙时用了多长时间．
26．（2022春·陕西安康·八年级统考期末）已知y关于x的一次函数y＝（2m﹣4）x+m﹣3（m为常数且m≠2）．
(1)若函数为正比例函数，求m的值；
(2)若一次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
27．（2022春·陕西安康·八年级统考期末）如图，直线和直线相交于点A，直线与x轴交于点B，动点P在线段OA和射线AB上运动
(1)求点A的坐标；
(2)求的面积；
(3)当时，求出点P的坐标
28．（2022春·陕西延安·八年级统考期末）在如图的直角坐标系中，画出函数的图像，并结合图像回答下列问题：
(1)在如图的直角坐标系中，画出函数的图像；
(2)若该函数图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的长；
(3)利用该函数图像直接写出当时，x的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．
【详解】解：A、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；
B、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；
C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；
D、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
2．C
【分析】本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．
【详解】解：由已知得最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；
中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A一定错误．
第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B一定错误，
这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大．
故选：C．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象问题，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．
3．A
【分析】将选项各点坐标代入，即可判断．
【详解】A．当x=4时，y=-3，故点(4，-3)在函数图象上，A项符合题意；
B．当x=-8时，y=6≠-6，故点(-8，-6)不在函数图象上，B项不符合题意；
C．当x=-2时，y=1.5≠1，故点(-2，1)不在函数图象上，C项不符合题意；
D．当x=-3时，y=2.25≠4，故点(-3，4)不在函数图象上，D项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正比例函数图象上的点的坐标特征，细心计算即可作答，属于基础题型．
4．B
【分析】设正比例函数的解析式为，由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，进而可得出正比例的解析式，再结合点的纵坐标，即可求出的值．
【详解】解：设正比例函数的解析式为，
正比例函数的图象经过点，
，
，
正比例函数解析式为．
当时，，
解得：．
又点在正比例函数的图象上，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
5．A
【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
【详解】解：
∵点P（-1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，
∴当-1＜3时，由题意可知y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴2m-1＜0，解得m＜，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．
6．B
【分析】根据一次函数的增减性进行判断．
【详解】解：对y=－3x＋b，因为k=－3<0，所以y随x的增大而减小，
因为―2＜―1＜1，
所以，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
7．A
【分析】根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．
【详解】解：根据平移的规则“上加下减”可知：
直线向下平移3个单位长度所得直线的解析式为，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．
8．B
【分析】先确定A、B、C、D的坐标，构造点D关于x轴的对称点，连接交x轴与点P，此时的值最小，确定直线的解析式，再确定直线与x轴的交点坐标即可．
【详解】因为直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，
所以，，，，
作点D关于x轴的对称点，
则
连接交x轴与点P，此时的值最小，
设直线直线的解析式为，
所以，
解得，
所以直线解析式为，
当时，
，
解得，
所以，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的解析式，中点坐标公式，线段和最小问题，熟练掌握待定系数法，利用轴对称的性质求线段和最小是解题的关键．
9．B
【分析】假设其中一个点在上，将坐标代入求出k值，再验证另外三个点的坐标是否满足，即可求解．
【详解】解：假设在直线上，
则，
，
，
当时，，可知不在该直线上，
当时，，可知在该直线上，
当时，，可知在该直线上，
综上可得，不在此直线上的点是，
故选B．
【点睛】本题考查一次函数（正比例函数）图象上点的坐标的特征，属于基础题，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
10．B
【分析】观察图象，当直线位于直线上方时，对应自变量的取值范围就是关于的不等式的解集．
【详解】由图象知，当时，函数的函数值大于函数的函数值，即关于的不等式的解集为．
故选：B
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是本题的关键．
11．C
【分析】观察图象即可判断；由图象可知，直线过点，得出，根据一次函数的性质即可判断；根据交点坐标以及即可判断；不等式组变形为，解不等式组即可判断判断．
【详解】解：由图象可知，函数经过第一、二、四象限，随的增大而减小，故说法正确；
由图象可知，函数经过第一、二、四象限，
，
由图象可知，直线经过第一、三象限，
，
函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故说法错误；
直线与直线交于点，点的横坐标为，
，
直线过点，
，
，故说法正确；
，，
，
，
，
解得，
不等式组的解集是故说法正确，
故选：C
【点睛】本题是两条直线相交问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
12．-2
【分析】根据点A在正比例函数y＝mx上，进而计算m的值，再根据y的值随x值的增大而减小，来确定m的值.
【详解】解∵正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），
∴4＝m2．
∴m＝±2
∵y的值随x值的增大而减小
∴m＝﹣2
故答案为﹣2
【点睛】本题只要考查正比例函数的性质，关键在于根据函数的y的值随x值的增大而减小，来判断m的值.
13．
【分析】首先得到4，2）在y=kx+3上的对应点坐标为（2，2），再代入函数解析式计算．
【详解】解：∵点（4，2）在y=kx+3上的对应点坐标为（2，2），
∴有2=2k+3，
解得k=,
故答案为
【点睛】本题考查平移的性质以及待定系数法求函数解析式，利用平移得到平移前对应点的坐标是解决问题的关键．
14．
【分析】确定的中点F，根据平行四边形的性质，当直线经过点F时，把四边形面积等分，设平移n个单位长度，则直线解析式为，把中点坐标代入解析式，确定n，除以速度即可得到m的值．
【详解】因为点A的坐标为，点C的坐标为，
所以的中点F的坐标为，
根据平行四边形的性质，当直线经过点F时，把四边形面积等分，设平移n个单位长度，则直线解析式为，
所以，
解得n=，
所以运动时间m=（秒）
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，一次函数的平移，待定系数法确定函数的解析式，熟练掌握平行四边形的性质，一次函数的平移是解题的关键．
15．二
【分析】根据k、b的正负即可确定一次函数经过或不经过的象限．
【详解】解：
一次函数的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限.
故答案为：二
【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数的系数是判断其图像经过象限的关键，，图像经过第一、二、三象限；，图像经过第一、三、四象限；，图像经过第一、二、四象限；，图像经过第二、三、四象限．
16．
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答．
【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝x+2的图象沿y轴向下平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是：y＝x+2﹣4，即y＝x﹣2．
故答案是：y＝x﹣2．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
17．
【分析】把代入，得出，再根据函数的图象即可得出不等式的解集．
【详解】解：把代入，
解得：，
由图象可知，不等式的解集为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
18．
【分析】两个一次函数图象的交点的横坐标就是方程的解．
【详解】解：∵一次函数和的图象交于点，
∴方程的解为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一次方程，关键是掌握一次方程与一次函数的关系．
19．
【分析】首先根据题意，判断出两个一次函数图像所经过的象限，进而判断出两个一次函数的图像的交点所在的象限，然后结合两个一次函数的交点即为二元一次方程组的解，即可得的大小，最后即可得出结论．
【详解】∵一次函数中的，
∴一次函数的图像经过第一、二、三象限，
又∵一次函数中的，
∴一次函数的图像经过第一、二、四象限，
又∵，
∴两个一次函数的图像的交点在第二象限，
又∵关于、的二元一次方程组的解为，
∴两个一次函数的图像的交点的坐标为，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数图像与系数的关系等知识点，解本题的关键在判断一次函数所在的象限．
20．（1）；（2），是变量；是常量．
【分析】（1）根据三角形的周长公式可得，化简即可；
（2）根据常量和变量的概念，即可求解．
【详解】解：（1）根据三角形的周长公式可得：，即
与之间的函数关系式为：
（2）根据常量和变量的有关概念，可得：
，是变量；是常量
【点睛】此题考查了函数的解析式，常量与变量的概念，解题的关键是熟练掌握函数的解析式以及常量与变量的概念．
21．(1)售出的水果的质量；6；
(2)
【分析】（1）根据自变量的定义即可得到答案；根据售价=总售价÷售出的质量即可得到每千克水果的售价；
（2）根据表格中的数据即可得到答案．
（1）
解：由题意得自变量为售出水果的质量，每千克水果的售价是元，
故答案为：售出的水果的质量；6；
（2）
解：由表格中的数据可知，售出的水果每增加0.5千克，总售价就增加3元，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了自变量的定义，函数关系式，熟知相关知识是解题的关键．
22．(1)
(2)（6，0）或（，0）
(3)存在，点N坐标为（3，）或（3，）或（，）或
【分析】（1）根据点A的横坐标、的面积求出点A的纵坐标，再利用待定系数法即可求得解析式；
（2）利用面积公式求得，然后根据坐标与图形的性质求得C点坐标；
（3）以为边，、为对角线分三种情况分别求出N点坐标即可．
【详解】（1）解：点A（3，a），点A在第四象限，
，，
的面积为3，
，
，
，
正比例函数经过点A（3，），
，
解得，
正比例函数的解析式为；
（2）解：的面积是5，
，
，
，
点B（1，0），点C都在x轴上，
当点C在点B右侧时，C（6，0）；
当点C在点B左侧时，C（，0）；
点C（6，0）或（，0）；
（3）解：存在，理由如下：
在Rt中，，
当为边时，如图，
四边形为菱形，
，，
点A（3，），
点N的坐标（3，）或（3，）；
当为对角线时，设M（0，m），
四边形为菱形，
，
，
，
解得，
，
四边形为菱形，
，
点A（3，），
N点坐标为，
N点坐标为；
当为对角线时，
四边形为菱形，且，
N和A关于y轴对称，
点A（3，），
点N坐标为（，），
综上所述，存在，点N坐标为（3，）或（3，）或（，）或．
【点睛】本题考查了一次函数综合题，考查分类讨论的思想，画出菱形的图形，根据菱形的性质求出点N的坐标是解题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】（1）根据待定系数法求得即可；
（2）求得平移后的直线的解析式，代入点（m，﹣5），即可求得m的值．
【详解】解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3），
∴，
解得，
所以一次函数的表达式为：；
（2）将直线AB向下平移5个单位后得到，即，
∵经过点（m，﹣5），
∴，
解得m＝﹣2．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
24．（1）16；（2）；（3）360元.
【分析】（1）根据图像中的数据即可解答；
（2）先根据图象求出降价后销售的千克数，设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760），用待定系数法即可解答；
（3）利用总销售额减去成本即可解答.
【详解】解：（1）由图可得，
降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克），
故答案为16；
（2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10，
设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760），
∴，解得 ，
即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；
（3）（元）
该水果店这次销售苹果盈利了360元.
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题关键在于从图像中获取信息并利用待定系数法求解.
25．(1)20 5
(2)4
【分析】（1）根据图象得出A、B两地之间的距离，根据速度=路程÷时间可得到乙的速度；
（2）分别求出y乙和y甲的解析式，令y乙= y甲，即可得答案．
【详解】（1）解：A、 B两地相距20千米，
乙的速度为：（30-20）÷2= 5 (km/h)；
（2）设函数关系式为y乙 = kx + b，把(0， 20)、(2，30)两点代入，
则，解得：，
∴y乙 = 5x + 20，
设函数关系式为y甲= mx，则函数图象过点(6，60)，
则有60= 6m，即m = 10，
∴函数关系式为：y甲= 10x，
令y乙= y甲，则5x+ 20= 10x，解得：x=4．
【点睛】本题考查了函数的图象及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是根据函数图像得到信息．
26．(1)m＝3
(2)m＜2
【分析】（1）根据题意知若函数为正比例函数，则m﹣3＝0，然后解关于m的方程即可；
（2）y随x增大而减小，那么2m﹣4＜0，然后解关于m的不等式即可．
（1）
解：∵函数为正比例函数，
∴m﹣3＝0，，
解得：m＝3；
（2）
∵y随x的增大而减小，
∴2m﹣4＜0，
∴m＜2．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，一次函数的性质，掌握函数的性质是解题的关键．
27．(1)
(2)3
(3)或或
【分析】（1）当函数图象相交时，y1＝y2，即 2x＋6＝x，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；
（2）由直线l2：y2＝ 2x＋6求得B的坐标，然后根据三角形面积即可求得；
（3）根据题意求得P的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标．
【详解】（1）解：∵直线与直线相交于点A，
∴，即，解得，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）解：由直线可知，当时，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴点P的纵坐标为，
∵点P在线段OA和射线AB上运动，
∴把代入，解得；
把代入，解得和，
∴或或．
【点睛】此题主要考查了两直线相交，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积等，解题的关键是掌握函数图象经过的点的坐标，必能满足解析式．
28．(1)见解析
(2)的长为
(3)当时，x的取值范围是
【分析】（1）描点画出图像即可；
（2）求出OA，OB的长，用勾股定理可得答案；
（3）观察函数图像可得答案．
【详解】（1）解：当x=0时y=3，当x=1时y=1，
过点（0，3），（1，1）作直线，则所作直线即为函数y=-2x+3的图像，如图：
；
（2）解：在y=-2x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=，
∴A（，0），B（0，3），
∴OA=，OB=3，
∴AB=，
答：AB的长为；
（3）解：由图像可知，当y＜0时，x的取值范围是x＞．
【点睛】本题考查一次函数及图像，勾股定理，解题的关键是数形结合思想的应用．