4.1认识三角形同步练习（含答案）数学北师大版七年级下册

4.1认识三角形 同步练习
一、单选题
1．如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，下列作法正确的是（ ）
A． B．C． D．
2．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（ ）
A． B． C． D．
3．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．三角形两边之和大于第三边 D．两点之间，直线最短
4．给出下列结论：①任何三角形都有三条中线；②三角形的三条高相交于三角形内同一点；③三角形的内角和等于外角和；④三角形的三条角平分线交于三角形内同一点；⑤直角三角形只有一条高，
其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（　　）
A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性
7．如图，已知 ，则的度数是（ ）
A．32° B．34° C．36° D．38°
8．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠COM的大小为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
9．如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若三角形两条边长分别为6cm和4cm，且第三边长为偶数，则周长为___
12．的三边分别为a，b，c，若，，c的长为偶数，则___________．
13．在△ABC中，∠C=36°，∠A=∠B，则∠A=_______°.
14．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=_____．
15．如图，、是的中线，若的面积是1，则的面积为___________．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，，，，且CE平分，求的度数.
17．如图，由一副三角尺拼成的图形，写出∠C，∠EAD，∠CBE的度数．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD，CE分别是△ABC的高和中线，F是CB的延长线上一点．
(1)若∠ACD=53°，求∠ABF的度数；
(2)若BC=6 cm，AC=8 cm，AB=10 cm，求CD的长和△BCE的面积．
19．如图，A、B、C为网格图中的三点，利用网格作图．
(1)过点A画直线AD∥BC；
(2)过点A画线段BC的垂线AH，垂足为H；
(3)点A到直线BC的距离是线段 的长；
(4)三角形ABC的面积为 ．
20．如图，已知射线CB∥DA，∠C＝∠DAB＝120°，E，F在射线CB上，且满足DB平分∠ADF，DE平分∠CDF．
（1）求证：CD∥BA；
（2）若左右平移AB，则∠DEC﹣∠DBF和∠DEC+∠DBA的值是否会改变，若不变，求出它们的值，若改变，请说明理由．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．C
5．C
6．A
7．D
8．D
9．A
10．C
11．14cm，16cm，18cm
12．4
13．72
14．100°．
15．6
16．解：∵，，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=70°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠DCE=∠ACB=40°，
∴∠BEC =∠BDC+∠DCE=70°+40°=110°．
17．解：∠C＝90°，∠EAD＝90°﹣30°＝60°，∠CBE＝180°﹣45°＝135°.
18．解：（1）∵CD为△ABC的高，
∴CD⊥AB，∠ADC=90°，
∵∠ACD=53°，
∴∠A=180°-90°-53°=37°，
∵∠ABF为△ABC的外角，
∴∠ABF=∠A+∠ACB=37°+90°=127°；
（2）由题意，，
∴，
∵CE是△ABC的中线，
∴E为AB的中点，即：，
∴．
19．（1）解：如图，取格点D，作直线AD，直线AD即为所求；
（2）解：如图， 取格点E，作直线AE交BC于点H，直线AH即为所求；
（3）解：点A到直线BC的距离是线段AH的长；
故答案为：AH；
（4）解：三角形ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5．
故答案为：2.5．
20．解：（1）∵CB∥DA，∠C＝∠DAB＝120°，
∴∠CDA＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°，
∴∠CDA+∠DAB＝180°，
∴CD∥BA；
（2）不变，理由如下：
∵CB∥DA，
∴∠DBF＝∠ADB，
∵DB平分∠ADF，
∴∠FDB＝∠ADB，
∴∠FDB＝∠ADB＝∠DBF，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE＝∠FDE，
∴∠EDB＝∠FDE+∠FDB＝∠CDA＝×60°＝30°；
∴∠DEC﹣∠DBF＝∠EDB＝30°；
∵∠DBA＝∠ABC﹣∠DBF，
∴∠DEC+∠DBA＝∠DEC+60°﹣∠DBF＝30°+60°＝90°．
∴∠DEC﹣∠DBF和∠DEC+∠DBA的值不变，分别是30°和90°．