9.3.2用多种正多边形铺设地面 教案
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9.3.2用多种正多边形铺设地面 教学设计
课题 9.3.2用多种正多边形铺设地面 单元 第9 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 在实验探究的学习活动中，使学生理解多种正多边形能够铺满地面的数学道理，掌握两种及两种以上的正多边形能够铺满地面的种类.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理.
核心素养分析 （1）课堂上充分发挥学生的主体作用，通过小组合作学习，让学生在活动中实验、在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解，从而能够很好地突出重点、突破难点.（2）通过对“用正多边形铺地板问题”的探究，让学生在参与中去体验、去感受、去领悟、去创造，激发学生的探究精神、培养创造能力.
学习目标 1.使学生理解多种正多边形能够铺满地面的数学道理，掌握两种及两种以上的正多边形能够铺满地面的种类.2.通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力.
重点 通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力.
难点 寻找用哪几种正多边形能铺满地板的种类.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 复习旧知，导入新课问 题学 生 活 动设计意图1.在同种正多边形中，可以铺满地板的有哪些？1.共有三种：正三角形,正方形,正六边形.通过对上节内容的复习回顾，掌握拼成无缝隙、不重叠的地板的关键之处，为新知识做铺垫.2.用同种正多边形瓷砖铺满地面，既能不留空隙，又不重叠的关键是什么？2.当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.问题：①用不同正多边形是否也能铺满地面呢？如果可以，那么你能找出几种组合？你是如何找到的？问题：①用不同正多边形是否也能铺满地面呢？如果可以，那么你能找出几种组合？你是如何找到的？探究一：学生分组实验探究，归纳总结.（1）哪些正多边形两两组合可以铺满地板？（2）用多种正多边形铺满地板，既不留空隙，又不重叠的关键是什么？ （3）能否用数学知识验证你的结论？ 学生理解运用：用此种方法解释正三角形与正六边形组合.（x 、y的解有多种，详细讨论）（4）两种组合：正三角形与正方形；正三角形与正六边形；正三角形与正十二边形；正方形与正八边形.铺满地面关键：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.学生分组实验探究，归纳总结.1.哪三种正多边形组合可以铺满地板？2.铺满地板的关键是什么？ 3.能否用数学知识验证你的结论？ 4.总结：三种组合：正三角形、正方形、正六边形；正三角形、正方形、正十二边形；正方形、正六边形、正十二边形铺满地面关键：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 思考自议研究两种正多边形的情况：从准备的材料中任取两种正多边形进行组合，探讨是否也能铺满地面.学生活动时适当指导，给予帮助. 给学生一个探索的空间，使学生能够真正地的在“做”数学，在做的过程中，注重学生经历了知识的形成过程、注重学生的探究学习过程，在活动的过程中，体现学生的主体作用。让学生主动实验、积极思考、踊跃交流和富有个性的创造.
讲授新课 二、提炼概念规律：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面.三、典例精讲正五边形、正十边形铺设地面144°+108°+108°=360°能扩展到整个平面，即铺满地面吗？正五边形、正十边形铺设地面不能扩展到整个平面.易错点：有时几种正多边形的组合虽然能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如正五边形和正十边形的组合. 研究三种正多边形的情况：从准备的材料中任取三种正多边形进行组合，探讨有哪些组合能铺满地面，铺满地面的关键是什么，并用数学知识给予论证. 这是在前面的实践---认识的基础上，再实践---再认识的过程，是一个不断探究的学习过程，在这样的活动中鼓励学生大胆创新，同时亦使不同的学生在这个问题上得到不同的发展.
课堂练习 四、巩固训练1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（ ） A.正五边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正十边形 C2．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）A．正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 C3、如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形中的锐角∠BAD的度数是______度． 604、用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由.
课堂小结 课堂小结
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9.3.2用多种正多边形铺设地面 教学设计
课题 9.3.2用多种正多边形铺设地面 单元 第9 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 在实验探究的学习活动中，使学生理解多种正多边形能够铺满地面的数学道理，掌握两种及两种以上的正多边形能够铺满地面的种类.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理.
核心素养分析 （1）课堂上充分发挥学生的主体作用，通过小组合作学习，让学生在活动中实验、在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解，从而能够很好地突出重点、突破难点.（2）通过对“用正多边形铺地板问题”的探究，让学生在参与中去体验、去感受、去领悟、去创造，激发学生的探究精神、培养创造能力.
学习目标 1.使学生理解多种正多边形能够铺满地面的数学道理，掌握两种及两种以上的正多边形能够铺满地面的种类.2.通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力.
重点 通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力.
难点 寻找用哪几种正多边形能铺满地板的种类.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 复习旧知，导入新课问 题学 生 活 动设计意图1.在同种正多边形中，可以铺满地板的有哪些？1.共有三种：正三角形,正方形,正六边形.通过对上节内容的复习回顾，掌握拼成无缝隙、不重叠的地板的关键之处，为新知识做铺垫.2.用同种正多边形瓷砖铺满地面，既能不留空隙，又不重叠的关键是什么？2.当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.问题：①用不同正多边形是否也能铺满地面呢？如果可以，那么你能找出几种组合？你是如何找到的？问题：①用不同正多边形是否也能铺满地面呢？如果可以，那么你能找出几种组合？你是如何找到的？探究一：学生分组实验探究，归纳总结.（1）哪些正多边形两两组合可以铺满地板？（2）用多种正多边形铺满地板，既不留空隙，又不重叠的关键是什么？ （3）能否用数学知识验证你的结论？ 学生理解运用：用此种方法解释正三角形与正六边形组合.（x 、y的解有多种，详细讨论）（4）两种组合：正三角形与正方形；正三角形与正六边形；正三角形与正十二边形；正方形与正八边形.铺满地面关键：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.学生分组实验探究，归纳总结.1.哪三种正多边形组合可以铺满地板？2.铺满地板的关键是什么？ 3.能否用数学知识验证你的结论？ 4.总结：三种组合：正三角形、正方形、正六边形；正三角形、正方形、正十二边形；正方形、正六边形、正十二边形铺满地面关键：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 思考自议研究两种正多边形的情况：从准备的材料中任取两种正多边形进行组合，探讨是否也能铺满地面.学生活动时适当指导，给予帮助. 给学生一个探索的空间，使学生能够真正地的在“做”数学，在做的过程中，注重学生经历了知识的形成过程、注重学生的探究学习过程，在活动的过程中，体现学生的主体作用。让学生主动实验、积极思考、踊跃交流和富有个性的创造.
讲授新课 二、提炼概念规律：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面.三、典例精讲正五边形、正十边形铺设地面144°+108°+108°=360°能扩展到整个平面，即铺满地面吗？正五边形、正十边形铺设地面不能扩展到整个平面.易错点：有时几种正多边形的组合虽然能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如正五边形和正十边形的组合. 研究三种正多边形的情况：从准备的材料中任取三种正多边形进行组合，探讨有哪些组合能铺满地面，铺满地面的关键是什么，并用数学知识给予论证. 这是在前面的实践---认识的基础上，再实践---再认识的过程，是一个不断探究的学习过程，在这样的活动中鼓励学生大胆创新，同时亦使不同的学生在这个问题上得到不同的发展.
课堂练习 四、巩固训练1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（ ） A.正五边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正十边形 C2．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）A．正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 C3、如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形中的锐角∠BAD的度数是______度． 604、用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由.
课堂小结 课堂小结
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