点与圆的位置关系教案
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点与圆的位置关系
教学目标知识目标：（1）探索并了解点与圆的三种位置关系。 （2）了解三角形的外心及外接圆、内接三角形的概念。能力目标：培养学生观察、分析、概括的能力和动手操作能力。情意目标：让学生体念教学活动的过程，树立学好数学的信心。教学重点、难点：重点：点与圆的位置关系难点：过三点的圆。教学模式学生观察发现，教师归纳总结教学过程： 1、导入：如图，是一个圆形靶，O为圆心，小明向上面投了5支镖，它们分别落到了A、B、C、D、E、F、H点，由图可以看出：点A、C、D、H在⊙O ，点E在⊙O 点B、F在⊙O 由此可知：点与圆的位置关系有三种：圆内，圆上，圆外。2、做一做：①经过一点画圆，能画几个？圆心的位置有规律吗？ ②经过两点画圆，能画几个？圆心的位置有规律吗？ ③经过三点画圆，能画几个？圆心的位置有规律吗？（三点不在一直线上）归纳：①经过一点可以画无数个圆。 ②经过两点也可以画无数个圆，圆心在两点连线的中垂线上。 ③经过不在同一直线上的三点可以画一个圆，圆心是连接任意两点的垂直平分线的交点。3、实践与探索：例1：如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3㎝，AC=4㎝，以B为圆心，BC长为半径画圆，A C及AB的中点与⊙B有怎样的位置关系？归纳：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 d＜r点在圆内 d=r点在圆上 d＞r点在圆外 例2：如图，已知矩形ABCD的边AB=3㎝，AD=4㎝①以点A为圆心，4㎝为半径作圆，则B、C、D与⊙A的位置关系如何？②如以A为圆心，使点B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？例3：任意画一个三角形，然后再画出这个三角形的外接圆。分析：利用分类讨论的思想，将三角形分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形三种情况，分别画出它们的外接圆。归纳：①⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形。 ②三角形外接圆的圆心叫三角形的外心。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线交点。③锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部。思考：有一破残的轮片，现要制造一个与原轮片同样大小的圆形零件，你能设计一种确定的半径的方案吗？例4、如图，灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘鱼轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到达C处后，有测得该灯塔在北偏东30°的方向，渔轮如不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？请通过计算说明理。4、课堂练习：《创新》第64页：当堂课内练习。5、课堂小结：（1）如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 d＜r点在圆内 d=r点在圆上 d＞r点在圆外（2）不在同一直线上的三点确定一个圆。（3）有关概念：三角形的外接圆、外心，圆的内接三角形。6、作业布置：《创新》第64页：A组、B组选做。7、板书设计 个性设计
8、教后感：
教学目标知识目标：（1）探索并了解点与圆的三种位置关系。 （2）了解三角形的外心及外接圆、内接三角形的概念。能力目标：培养学生观察、分析、概括的能力和动手操作能力。情意目标：让学生体念教学活动的过程，树立学好数学的信心。教学重点、难点：重点：点与圆的位置关系难点：过三点的圆。教学模式学生观察发现，教师归纳总结教学过程： 1、导入：如图，是一个圆形靶，O为圆心，小明向上面投了5支镖，它们分别落到了A、B、C、D、E、F、H点，由图可以看出：点A、C、D、H在⊙O ，点E在⊙O 点B、F在⊙O 由此可知：点与圆的位置关系有三种：圆内，圆上，圆外。2、做一做：①经过一点画圆，能画几个？圆心的位置有规律吗？ ②经过两点画圆，能画几个？圆心的位置有规律吗？ ③经过三点画圆，能画几个？圆心的位置有规律吗？（三点不在一直线上）归纳：①经过一点可以画无数个圆。 ②经过两点也可以画无数个圆，圆心在两点连线的中垂线上。 ③经过不在同一直线上的三点可以画一个圆，圆心是连接任意两点的垂直平分线的交点。3、实践与探索：例1：如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3㎝，AC=4㎝，以B为圆心，BC长为半径画圆，A C及AB的中点与⊙B有怎样的位置关系？归纳：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 d＜r点在圆内 d=r点在圆上 d＞r点在圆外 例2：如图，已知矩形ABCD的边AB=3㎝，AD=4㎝①以点A为圆心，4㎝为半径作圆，则B、C、D与⊙A的位置关系如何？②如以A为圆心，使点B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？例3：任意画一个三角形，然后再画出这个三角形的外接圆。分析：利用分类讨论的思想，将三角形分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形三种情况，分别画出它们的外接圆。归纳：①⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形。 ②三角形外接圆的圆心叫三角形的外心。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线交点。③锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部。思考：有一破残的轮片，现要制造一个与原轮片同样大小的圆形零件，你能设计一种确定的半径的方案吗？例4、如图，灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘鱼轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到达C处后，有测得该灯塔在北偏东30°的方向，渔轮如不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？请通过计算说明理。4、课堂练习：《创新》第64页：当堂课内练习。5、课堂小结：（1）如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 d＜r点在圆内 d=r点在圆上 d＞r点在圆外（2）不在同一直线上的三点确定一个圆。（3）有关概念：三角形的外接圆、外心，圆的内接三角形。6、作业布置：《创新》第64页：A组、B组选做。7、板书设计 个性设计
8、教后感：