课件15张PPT。直线与圆的位置关系狮子王Simba碰到的新问题 Simba带领一群伙伴住在一个半径为300m的圆形森林公园内。有一天,他听说森林公园附近的人类要修建一条笔直的公路,将森林边上的两个村庄连通起来。“人类的公路会不会穿过森林公园,破坏我们生活的美丽家园呢?”为了解答这个问题,Simba召集了生活在森林公园的所有伙伴进行讨论。大家一致推荐最聪明、最能干的Mickey去完成这项任务。经过3天的努力,Mickey测得一些数据,并绘制了一张示意图。 想了解Mickey的计算方法,就必须先从直线与圆的位置关系说起。
你想知道Mickey是怎样计算出来的吗? Mickey测得数据如下:森林公园以A点为圆心,B、C为两个村庄,测得∠ABC=45度 ,∠ACB=30 度 ,AB=600m。狮子王Simba碰到的新问题2、如果一条直线与圆只有一个公共点,那么
就说这条直线与这个圆相切,此时这条直
线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点。1、如果一条直线与圆没有公共点,那么就说
这条直线与这个圆 相离。3、如果一条直线与圆有两个公共点,那么就
说这条直线与这个圆相交,此时这条直线
叫做圆的割线。直线和圆的位置关系只有相离、相切和相交三种。直线与圆的位置关系 直线与圆相离时,直线上所有点都在圆外,哪一点离圆心最近呢?OL直线外一点到直线上任意一点的连线中垂线段最短。过圆心O作直线L的垂线,垂足点为C,点C离圆心最近。 直线与圆相离,可以用圆心到直线的距离d大于圆的半径r来表示。
即“直线与圆相离 。
反过来 直线与圆相离”也成立。所以 直线与圆相离 。c 1、直线与圆相离 。
2、直线与圆相切 。
3、直线与圆相交 。探究分析ololol归纳综合 路上行驶的各种车辆,都有圆形的轮子。我国古时候就造出了装有圆形车轮的车辆。为什么车轮要做成圆的呢? 车辆在平坦的公路上行驶时,车轮与地面上一条直线L是相切的,由圆的切线定义可知,在车轮向前滚动时,轮子的中心与地面的距离总是不变的,这个距离等于车轮的半径。 如果把车厢装在过轮子中心的车轴上,那么车辆在平坦公路上行驶时,人坐在车厢里会感觉非常平稳。如果车轮不是圆的,坐在车上的人会有什么感觉呢?数海花絮为什么车轮做成圆的?人会觉得上下颠簸不停1、已知圆的半径等于5cm,圆心到直线l的距离是(1)4cm;(2)5cm;(3)6cm。直线L和圆分别有几个公共点?分别说出直线L与圆的位置关系。
2、已知圆的半径等于10cm,直线L和圆只有一个公共点,求圆心到直线L的距离。
3、如果⊙o的直径为10cm,圆心o到直线AB的距离为10cm,那么⊙o与直线AB有怎样的位置关系?—小小练习(1)两个公共点,相交;
(2)一个公共点,相切;
(3)无公共点,相离。(10cm)(相离)潜能开发广角 已知⊙o的半径r=12cm,若直线L与圆心o的距离d分别为(1)d=10cm;(2)d=12cm;(3)d=15cm,那么直线L与⊙o有几个公共点?为什么?分析:直线L与⊙o的公共点的个数,是由直线L与⊙o的位置关系决定的。因此先要根据直线L和圆心o的距离d与⊙o的半径r的数量关系来识别直线L与⊙o的位置关系。(1)当d=10cm时,有dr,因此直线L与⊙o相离,此时直线L与⊙o 没有公共点。确定直线与圆的公共点的个数,关键要知道直线与圆的位置关系。潜能开发广角例1例2 在Rt 中, ,以点C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm。ACB分析:有题意可知,以C点为圆心的圆与直线AB的位置关系,应由点C到直线AB的距离大小来决定,所以先要作出C点到直线AB的距离,并求出这个距离的大小。D利用面积过渡,求出直角三角形斜边上的高。潜能开发广角 如图所示,在 中,∠C=90 , AC=3,BC=4。若以点
C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则
R的取值范围是_______。ABCDE 探究分析:所作圆与AB只有一个公共点,意味着有如下两种情况:
第一,圆与AB相切。探究题解:R=2.4,或3 因为 的图形被唯一确立,且BC>AC,
所以以C点为圆心,AC为半径的圆与AB交于A、E两点。
显然,当3 (1)一种是根据定义进行识别:
直线L与⊙o没有公共点 直线L与⊙o相离。
直线L与⊙o只有一个公共点 直线L与⊙o相切。
直线L与⊙o有两个公共点 直线L与⊙o相交。
(2)另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量比较来进行识别:
d>r 直线L与⊙o相离;
d=r 直线L与⊙o相切;
d1、直线与圆的位置关系3种:相离、相切和相交。知识梳理
聪明题:
1、已知⊙o的直径为6,P为直线L上一点,OP=3,那么直线L与⊙o的
位置关系是_______。
2、在矩形ABCD中,已知AB>2BC。以AB的中点P为圆心,BC长为半
径作⊙P,问⊙P与矩形ABCD的各条边有怎样的位置关系?并说明理
由。
3、如图,在直角坐标系中,点O’坐标为(2,0),
圆O‘与x轴交于原点O和点A,又B、C、E三点
坐标分别为(-1,0),(0,3),(0,b),
且0 圆O’有哪几种位置关系?并求出每种位置关系
时b的取值范围。
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