北京市昌平区回天高未融合学区2022-2023学年第二学期初二年级期中质量抽测数学试卷(图片版无答案)

2022 - 2023 学年第二学期昌平区融合学区（第一组）
初二年级期中质量抽测
数学试卷
2023. 04
本试卷共 6页，三道大题，28个小题，满分 100分。考试时间 120分钟。考生务必将答案填涂或书写
在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。
一、选择题（共 16分，每题 2分）
下列各题均有 4个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．点 P(2，-3)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．函数 y x 2中，自变量 x的取值范围是（ ）
A． x 2 B． x 2 C． x 2 D． x 2
3．一个正六边形的内角和的度数为（ ）
A．1080° B．720° C．540° D．360°
4．如图，已知在 ABCD中， B 4 A，则 C （ ）
A．18° B．36° C．45° D．72°
5 2x 1 (x 0)．已知函数 y＝ ，当 x＝2时，函数值 y为（ ）
4x (x 0)
A．5 B．6 C．7 D．8
6．若一次函数 y m 2 x 2的函数值 y随 x的增大而增大，则 m的取值范围是（ ）
A．m 0 B．m 0 C．m 2 D．m>2
7．如图，在△ ABC中，AB AC，AD是角平分线，且 AD 8，BC 12，点 E为 AC中点，
则DE的值为（ ）
A．5 B．5.8 C．6 D． 6.5
8．下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从 A地匀速行驶到 B地，汽车的剩余路程 y与行驶时间 x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量 y与放水时间 x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积 y与一边长 x，
其中，变量 y与变量 x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
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二、填空题（共 16分，每题 2分）
9． 请写出一个图象经过点(0，2)的一次函数的解析式 ______________．
10．点 A（3，-4）关于 y轴的对称点为______________，点 A到 x轴的距离是______________．
11．把一次函数 y 5x 8向上平移 4个单位所得到的一次函数表达式为
______________．
12．如图，矩形 ABCD对角线 AC、BD交于点 O，若∠AOD＝100°，则
OAB ___________°．
U
13．科技小组为了验证某电路的电压 U（V）、电流 I（A）、电阻 R 三者之间的关系： I ，测得
R
数据如下：
R 100 200 220 400
I A 2.2 1.1 1 0.55
那么，当电阻 R 55 时，电流 I ________A．
14．如图，菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点O，若 AB 2 5cm， AC 4cm，则 BD的长为
_________cm，菱形 ABCD的面积为_____________cm2．
14题图 16题图
15题图
x y 2
15．如图，已知函数 y=x-2和 y=-2x+1的图象交于点 P(1，-1)，根据图象可得方程组 的解为
2x y 1
___________．
16．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C 90 ，AC BC 2，点 P是 AB上的一个动点（点 P与点 A、
B不重合），过点 P分别作 PE BC于点 E，PF AC于点 F ，连接 EF ．
（1）四边形 PECF的形状是___________；
（2）线段 EF 的最小值为___________．
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三、解答题（本题共 68分，17-22题每小题 5分，23-26题每小题 6分，27、28题每小题 7分）
17．已知直线 y=kx+2经过点 M（3，-1），求 k的值，并画出函数图象．
18．如图，在平行四边形 ABCD中，点 E，F分别是 AD，BC的中点．
求证：四边形 BFDE是平行四边形．
19．工人师傅做铝合金窗框时，分下面三个步骤进行：
图 1 图 2 图 3 图 4
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料[图 1]使 AB=CD，EF=GH；
（2）摆成如图 2所示的四边形，这时窗框的形状是_______________形，依据的数学原理是
_______________________________________________；
（3）将直角尺紧靠窗框的一个角[图 3]，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙
时[图 4]，说明窗框合格，这时窗框是___________形，依据的数学原理是_______________________．
1
20．已知某一次函数的图象经过点 B(0， 3)，且与正比例函数 y x的图象相交于点C(2，a)，求：
2
（1） a的值；
（2）一次函数 y与 x的函数解析式；
（3）这两个函数图象与 x轴所围成的三角形OAC的面积．
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21．如图，在矩形 ABCD中，AE⊥BD于点 E，∠DAE=2∠BAE，求∠EAC的大小．
22．姐姐帮小明荡秋千（如图 1），秋千离地面的高度 h m 与摆动时间 t s 之间的关系如图 2所示．
图 1 图 2
（1）根据函数的定义，请判断变量 h是否为变量 t的函数？并说明理由；
（2）结合图象回答：
①当 t 0.7s时，h的值是_________，并说明它的实际意义：_______________________________；
②从最高点开始向前到最低点，继续向前到最高点，再返回到最低点最后回到最高点，这叫做一个周
期，直接写出秋千摆第二个周期需要的时间为__________s．
23．如图，在YABCD中， AC，BD交于点O，点 E，F在 AC上， AE CF．
（1）求证：四边形 EBFD是平行四边形；
（2）若 BAC DAC，求证：四边形 EBFD是菱形．
24．已知一次函数 y kx b(k 0)的图象经过点（4，3）和（-2，0），且与 y轴交于点 A．
（1）求该函数的解析式及点 A的坐标；
（2）当 x>0时，对 x的每一个值，函数 y=x+n的值大于函数 y kx b(k 0)的值，直接写出n的
取值范围．
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25．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行距离．现有 A、B两种品牌的共享
电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中 A品牌收费方式对应 y1，B品牌的收费方式
对应 y2．
（1）A品牌每分钟收费 元；
（2）求 B品牌的函数关系式；
（3）如果小明每天早上需要骑行 A品牌或 B品牌的共享电动车
去公司上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为
20km / h，小明家到公司的距离为6km，那么小明选择哪个品
牌的共享电动车更省钱呢？
26．在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进
行应用的过程．小华根据学习函数的经验，对函数 y | x | 2的图象与性质进行了探究．请同学们阅读
探究过程并解答：
在函数 y | x | 2中，自变量 x可以是任意实数；
（1）下表是 y与 x的几组对应值．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m …
①m＝ ；
②若 A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则 n＝ ；
（2）在平面直角坐标系 xOy中，描出表中各组对应值为坐
标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；
根据函数图象可得：
①当 x＝ 时，y有最小值为 ；
②如果 y | x | 2的图象与直线 y＝k有两个交点，则 k的取
值范围是 ；
③请写出该函数的一条性质： ；
1
（3）已知直线 y1 x，直接写出当 y1＜y时，x的取值范围为______________．2
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27．已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一点，作射线 BE，过点 D 作 DF⊥BE
于点 F，交 BC延长线于点 G，连接 FC．
（1）依据题意补全图形 ；
（2）求证：∠FBC=∠CDG；
（3）用等式表示线段 DF，BF，CF 之间的数量关系并加以证明．
28．【知识感知】我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，如图 1．
（1）【概念理解】
①在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是__________；
②如图 2，在四边形 ABCD中， AB AD，CB CD，问四边形 ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）【性质探究】如图 1，试探索垂美四边形 ABCD两组对边 AB，CD与 BC，AD之间的数量关系，
并证明你的猜想．
（3）【性质应用】如图 3，分别以 Rt△ACB的直角边 AC和斜边 AB为边向外作正方形 ACFG和正方
形 ABDE，连接CE，BG，GE，已知 AC 8，AB 10，求GE长．
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