2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册期中阶段综合复习训练题（含解析）

2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册期中阶段综合复习训练题（附答案）
一、选择题（共36分）
1．下列命题：①一个三角形中至少有两个锐角；②如果两个角是内错角，那么这两个角的平分线互相平行；③如果a为实数，那么|a|＞0．真命题是（　　）
A．① B．②③ C．①②③ D．①②
2．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，若∠ADB＝∠CBD，则下列结论正确的是（　　）
A．∠ABD＝∠BDC B．AB∥CD C．∠BAD＝∠BCD D．AD∥BC
4．二元一次方程x+2y＝6的正整数解的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，a∥b，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝83°，则∠2的度数为（　　）
A．17° B．27° C．38° D．43°
6．袋子里有20个红球，若干个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是，则袋子里的白球有（　　）
A．70个 B．60个 C．50个 D．40个
7．等腰三角形的周长为20，边长为8，则它的腰长为（　　）
A．6 B．4 C．8或6 D．8或4
8．若（3x+4y﹣1）2+|3y﹣2x﹣5|＝0，则x＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
9．如图，在△ABC中，AO＝BO＝CO，若∠BOC＝α，则∠BAC＝（　　）
A．α﹣90° B． C． D．90°+
10．如图，在地板的环形图案上，OA＝AB＝BC＝CD＝a，任意抛出一个乒乓球，落在阴影区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（　　）
A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G，给出以下五个结论：
①∠B＝∠C＝45°；
②AE＝CF，
③AP＝EF，
④△EPF是等腰直角三角形，
⑤四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．
其中正确的结论是（　　）
A．只有① B．①②④ C．①②③④ D．①②④⑤
二、填空题（共18分）
13．如图，直线l1∥l2，∠1＝22°，则∠2+∠3＝　 　°．
14．李师傅的手机密码由六位数字组成，每位的数字都是0～9这10个数字中的一个．开机时，他忘记了第四位数字，李师傅拨对密码的概率是　 　．
15．如图，∠BCA＝∠DAC，请你添加一个条件：　 　，可得△ACB≌△CAD．
16．若直角坐标系中的一条直线经过点（2，﹣2），且与直线y＝x+6交于点（﹣2，a），则该直线的表达式为　 　．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D＝∠DBC＝60°，若DB＝4cm，DE＝1cm，则BC的长是　 　cm．
18．若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长为　 　．
三、解答题（共66分）
19．已知一次函数y＝2x﹣6，y＝﹣x﹣1与y＝x+n的图象相交于同一点，求n的值．
20．用大小完全相同的小正方形拼成一个大正方形，A，B，C三点都在格点上（A，B两点如图所示，且点C不与A，B重合）．
（1）△ABC是等腰三角形的概率是多少？
（2）△ABC是直角三角形的概率是多少？
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，F是高AD和CE的交点，连接BF．求∠ABF的度数．
22．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
23．（11分）如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4…．
（1）若∠A4＝9°，则∠BAA4的度数为　 　；
（2）若∠BAA4＝α，则∠Bn﹣1AnAn﹣1的度数为　 　；
（3）过A做AC∥A3B2，若∠BAC＝100°，求∠B3A4A3的度数．
24．A，B两地相距2千米，甲步行从A地出发到B地，同时乙骑自行车从B地出发到A地，乙到达A地12分钟后甲到达B地，如图，l1，l2分别表示甲、乙离A地的距离y/千米和所用时间x/分之间的函数关系．
（1）求l1，l2所对应的函数关系式；
（2）甲、乙相遇时，距B地多远？
25．如图，△ABC是边长为10的等边三角形，点D在边AB上，延长BC到E，使CE＝AD，连接DE交AC于F．过D作DF⊥AC，垂足为H．
（1）求证：DF＝EF；
（2）求HF的长．
参考答案与
一、选择题（共36分）
1．解：①一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；
②如果两直线平行，那么内错角的平分线互相平行，本说法是假命题；
③如果a为实数，那么|a|≥0，本说法是假命题；
故选：A．
2．解：，
②﹣①得：2x＝﹣2，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：y＝﹣4，
则方程组的解为，
故选：B．
3．解：∵∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC．
故选：D．
4．解：x+2y＝6，
解得：x＝6﹣2y，
当y＝1时，x＝4；当y＝2时，x＝2；
则方程的正整数解个数是2个．
故选：C．
5．解：∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝83°，
∴∠4＝∠3﹣45°＝83°﹣45°＝38°，
∴∠2＝∠4＝38°．
故选：C．
6．解：设有m个白球，
根据题意得：＝，
解得：m＝50，
经检验m＝50是原方程的根，
故选：C．
7．解：①当等腰三角形的底长为8时，腰长＝（20﹣8）÷2＝6；
则等腰三角形的三边长为8、6、6；6+6＞8，能构成三角形．
②当等腰三角形的腰长为8时，底长＝20﹣2×8＝4；
综上所述，它的腰长为8或6，
故选：C．
8．解：根据题意，得
（3x+4y﹣1）2+|3y﹣2x﹣5|＝0，
∴，
解得．
故选：A．
9．解：∵在△ABC中，AO＝BO＝CO，
∴点O是△ABC三边垂直平分线的交点，
∴点O是△ABC的外心，
∵∠BOC＝α，
∴∠BAC＝∠BOC＝，
故选：B．
10．解：∵以OD为半径的圆的面积＝π （4a）2＝16πa2，
以OB为半径的圆的面积＝π （2a）2＝4πa2，
以OA为半径的圆的面积＝π a2＝πa2，
∴阴影部分的面积＝4πa2﹣πa2＝3πa2，
∴任意抛出一个乒乓球，落在阴影区域的概率＝＝．
故选：B．
11．解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
故A选项正确，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠ABC＝×50°＝25°，
在△ABO中，
∠AOB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABO＝180°﹣70°﹣25°＝85°，
∴∠DOC＝∠AOB＝85°，
故B选项错误；
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD＝（180°﹣60°）＝60°，
∴∠BDC＝180°﹣85°﹣60°＝35°，
故C选项正确；
∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，
∴D到AB、AC、BC的距离相等，
∴AD是△ABC的外角平分线，
∴∠DAC＝（180°﹣70°）＝55°，
故D选项正确．
故选：B．
12．解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，
∴①∠B＝∠C＝×（180°﹣90°）＝45°，AP⊥BC，AP＝BC＝PC，∠BAP＝∠CAP＝45°＝∠C，
∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，
∴∠FPC＝∠EPA．
∴△APE≌△CPF（ASA），
∴②AE＝CF；④EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；同理可证得△APF≌△BPE，
∴⑤四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半，
∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，
∴AP＝BC，
∵EF不是△ABC的中位线，
∴EF≠AP，故③错误；
④∵∠AGF＝∠EGP＝180°﹣∠APE﹣∠PEF＝180°﹣∠APE﹣45°，
∠AEP＝180°﹣∠APE﹣∠EAP＝180°﹣∠APE﹣45°，
∴∠AEP＝∠AGF．
故正确的有①、②、④、⑤，共四个．
因此选D．
二、填空题（共18分）
13．解：如图，过A作AB∥l1，则l1∥l2∥AB，
∴∠CAB＝∠1＝22°，∠3+∠BAD＝180°，
∴∠2+∠3＝22°+180°＝202°．
故答案为：202．
14．解：随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是．
故答案为：．
15．解：∵∠BCA＝∠DAC，AC＝CA，
∴如果添加添加条件：CB＝AD，则△ACB≌△CAD（SAS），
如果添加条件：∠BAC＝∠DCA，则△ACB≌△CAD（ASA），
如果添加条件：∠B＝∠D，则△ACB≌△CAD（AAS），
故答案为：CB＝AD（或∠BAC＝∠DCA或∠B＝∠D）．
16．解：设所求直线解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵直线y＝x+6过点（﹣2，a），
∴a＝﹣2+6＝4，
把（2，﹣2），（﹣2，4）代入y＝﹣3x+b得，解得k＝﹣，b＝1，
∴所求直线解析式为y＝﹣x+1．
故答案是：y＝﹣x+1．
17．解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，作EF∥BC，
∵AB＝AC，AE平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN＝CN，
∵∠DBC＝∠D＝60°，
∴△BDM为等边三角形，
∴△EFD为等边三角形，
∵BD＝4cm，DE＝1cm，
∴EM＝3cm，
∵△BDM为等边三角形，
∴∠DMB＝60°，
∵AN⊥BC，
∴∠ENM＝90°，
∴∠NEM＝30°，
∴NM＝cm，
∴BN＝cm，
∴BC＝2BN＝5cm，
故答案为5．
18．解：图①中阴影边长为＝4，图②阴影边长为＝2，
设矩形长为a，宽为b，根据题意得，解得，
所以图③阴影正方形的边长＝a﹣3b＝8﹣2﹣3（4﹣2）＝4﹣4，
∴如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的周长为16﹣16，
故答案为16．
三、解答题（共66分）
19．解：由题意得：，
解得：，
∴交点坐标为（2，﹣2），
把（2，﹣2）代入y＝x+n，得﹣2＝×2+n，
解得n＝﹣10．
20．解：（1）如图所示：当C点在“ ”处，可以构成等腰三角形，一共有8个，
故△ABC是等腰三角形的概率为：；
（2）如图所示：当C点在“．”处，可以构成直角三角形，一共有5个，
故△ABC是直角三角形的概率为：．
21．解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠CDF＝∠ADB＝∠AEC＝90°，
∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠DCF＝∠DAB，
∵∠ACD＝45°，
∴DA＝DC，
∴△ADB≌△CDF（ASA），
∴BD＝DF，
∴∠DBF＝45°，
∴∠ABF＝∠ABC﹣∠DBF＝60°﹣45°＝15°．
22．解：设农场去年计划生产玉米x吨，小麦y吨，根据题意可得：
，
解得：，
则50×（1+5%）＝52.5（吨），
150×（1+15%）＝172.5（吨），
答：农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．
23．解：（1）∵AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4…．，
∴∠B2A3A2＝2∠A4＝18°，
∴∠B1A2A1＝2∠B2A3A2＝36°，
∴∠BAA4＝∠BA1A＝2∠B1A2A1＝72°；
（2）∵AB＝A1B，
∴∠BAA4＝BA1A＝α，
∵A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4…．
∴∠B1A2A1＝∠BA1A＝α；
同理可得，∠B2A3A2＝α，∠B3A4A3＝α，
以此类推，∠Bn﹣1AnAn﹣1＝，
故答案为：72°，；
（3）设∠B3A4A3＝x°，
∵A3B3＝A3A4，
∴∠A3B3A4＝∠A4，
∴∠B2A3A2＝2x°，
同理，∠BAA4＝8x°，
∵AC∥A3B2，
∴∠A4AC＝∠A4，
∴8x+2x＝100，
∴x＝10，
∴∠B3A4A3的度数为10°．
24．解：（1）设l2的解析式为y＝k2x+b（k2≠0），
把（0，2），（1，1.5）代入得，
，
∴，
∴l2的解析式为y＝﹣0.5x+2，
当y＝0时，x＝4，
∴乙到达A地的时间为4分钟，
∵乙到达A地12分钟后甲到达B地，
∴甲到达B地时间为：4+12＝16（分钟），
∴l1经过点（16，2），
设l1的解析式为y＝k1x（k1≠0），则2＝16k1，
∴，
∴l1的解析式为：y＝x，
（2）联立方程组，
解得，，
∴，
答：甲、乙相遇时，距B地千米．
25．解：（1）如图，过点D作DM∥BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，
∵DM∥BC，
∴∠ADM＝∠ABC＝60°，∠AMD＝∠ACB＝60°，∠DFM＝∠EFC，
∴△ADM是等边三角形，
∴AD＝AM＝DM，
∵∠A＝60°，DH⊥AM，
∴∠ADM＝30°，
∴AD＝2AH，
∴AM＝2AH，
∵CE＝AD，
∴DM＝CE，且∠DFM＝∠EFC，∠DMF＝∠ECF，
∴△DMF≌△ECF（AAS）
∴EF＝DF；
（2）∵△ADM是等边三角形，DH⊥AC，
∴AH＝HM．
∵△DMF≌△ECF，
∴MF＝FC，
∴FH＝AC
∵AC＝10，
∴FH＝5．