20.2 数据的波动程度 （第 周 第 课时） 姓名 班级
导学案 二次备课案
一、示标学习目标:1. 了解方差的定义和计算公式.2．理解方差概念，掌握方差的计算公式.3.会计算一组数据的方差.学习重点：方差意义的理解及应用．学习难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况进行比较和判断. 二、导学（一）知识回顾 1.平均数： 2.中位数： 【注意】（1）求中位数时，数据必须按序排列： 或 ； （2）所有的数据都必须参与排序，即数据的个数是所有数据频数之和，如数据a出现3次，则在排序中应占 个位置； （3）中位数两边的数据 ； （4）中位数 （“一定”或“不一定”）是已知数据中的数.3.众数： 【注意】（1）众数与 有关，与 无关； （2）一组数据中的众数 （“只有一个”或“可能有多个”）.（二）自主学习：方差 自学课本P124-127.问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米 ( http: / / www.21cnjy.com )种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 比较两幅图可以看出 ②统计学中常采用方差来量化这组数据的波动大小：定义：方差 公式： 步骤：① ② 方差用来衡量一批数据的 .方差越大，数据波动 ;方差越小，数据波动 .③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度，得出结论． （三）应用举例1.在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐 2.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者 ( http: / / www.21cnjy.com )欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 甲74747574767367376757877747273乙757379727671737278747778807175（四）小结（1）在解决实际问题时，方差的作用是 （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是：先计算样本数据 ，当两组数据的 时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．三、反馈1. 样本方差的作用是（ ） （A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 2.已知数据：0，3，1，-2，-1，4，1，2.求这组数据的方差.3.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7（3）3 3 4 6 8 9 9（4）3 3 3 6 9 9 9 4.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？四、巩固1．已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 .2．为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐 3..甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别是甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1(1)分别计算两组数据的平均数和方差；(2)从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数小？哪台机床出次品的波动较小？
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
成绩/环
次数
甲
乙
10
11
9
8
7
6
0
2
1
3
4
5
6
7
8
9
10课题： 平均数(2)（第 周 第 课时） 姓名 班级
导学案 二次备课案
一、示标学习目标: 1.加深对加权平均数的理解；2.会根据频数分布表和直方图求加权平均数；3.会用计算器求加权平均数的值．学习重点: 根据频数分布表求加权平均数．学习难点: 根据频数分布表求加权平均数．二、导学自学课本第113-116页．自主学习1. 统计中的加权平均数统计中也常把下面的这种算术平均数看成是加权平均数．在求个数的算术平均数时，如果出现次，出现次，…，出现次（这里），那么这个数的算术平均数 也叫做，，…，这个数的加权平均数．其中 分别叫做，，…，的权．2. 练习：某跳水队为了了解运动员的年 ( http: / / www.21cnjy.com )龄情况，做了一次年龄调查，结果如下探究：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.3.组中值的概念： 数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的 的平均数．4.探究 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜12115这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？解：思考1：为什么要选取组中值来代表各组的实际数据，而不取端点值？思考2：从表中，可以看出这一天5路公共汽车大约有 班次的载客量在平均载客量以上，占全天总班次的 （精确到1%）．（二）应用举例例1 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示．计算这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）．例2某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x/时600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600灯泡数/个1019253412这批灯泡的平均使用寿命是多少？三、反馈某健身房测试150名会员在90分钟内完成仰卧起坐的次数，其结果如下表：仰卧起坐的次数40~4445~4950~5455~5960~6465~6970~74频数112028362241912求这150名会员在90秒内完成仰卧起坐的平均次数.四、巩固1.某小组的射击成绩如下表所示，若平均成绩是7.7环，则成绩为8环的人数是多少？环数6789人数1322.七年级5班有四个学习小组,每组 ( http: / / www.21cnjy.com )有10个组员.在一次测验中,一小组的同学平均分为82.5,二小组的同学平均分为85,三小组的同学的平均分为79.5,四小组同学的平均分为89,请你帮他们计算一下全班同学的平均数成绩是多少？课题： 平均数（1）（第 周 第 课时） 姓名 班级
导学案 二次备课案
一、示标学习目标：1．掌握加权平均数的概念；2．会求一组数据的加权平均数．学习重点: 加权平均数的概念与运用．学习难点: “权”意义的理解．二、导学自学课本第111-113页．（一）自主学习问题1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试．他们的各项成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的 ( http: / / www.21cnjy.com )翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看应该录取谁？2. 概念问题（2）中的平均数 和 分别称为 的加权平均数，其中的 分别称为 的权．一般地，若n个数的权分别是，则 ，叫做这个数的加权平均数．注意：数据的权能够反映数据的相对 ．（二）应用举例一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力 ( http: / / www.21cnjy.com )，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请决出两人的名次．三、反馈1.已知数据x1，x2，x3的平均数是a，那么数据，，的平均数等于（ ）A． 3a B． a＋3 C． D． 2.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： ( http: / / www.21cnjy.com )（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？四、巩固1. 已知数据x1，x2，x3的平均数是a，y1，y2，y3的平均数是b,则数据2x1+3y1，2x2+3y2，2x3+3y3的平均数是（ ） A．2a+3b B．a+b C．6a+9b D．2a+b2．学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：（1）计算3个人4项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？（2）根据这4项比赛成绩的 ( http: / / www.21cnjy.com )“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？（3）如果你是比赛的负责人，你觉得谁得第一名合适？课题：中位数和众数（第 周 第 课时） 姓名 班级
导学案 二次备课案
一、示标学习目标: 掌握中位数和众数的概念及计算方法．学习重点：会正确找出统计中的中位数和众数．学习难点：理解中位数和众数在数据分析中的作用．二、导学自学课本P116-120.自主学习一：中位数1.问题 下表是某公司员工月收入的资料.月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.(3)利用中位数分析数据，你能获得哪些信息？2.概念将一组数据按照 的顺序排列，如果数据的个数是 数，则 的中位数；如果这组数据是 数，则 的中位数.3.思考 上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？4.应用举例一在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的 ( http: / / www.21cnjy.com )成绩（单位：分）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？（3）还有其他方法评价（2）中这名选手在这次比赛中的表现吗？5.中位数的意义：中位数是一个 代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息．例如，在一组互不相等的数据中，小于和大于他们的中位数的数据 .（二）自主学习二：众数1.概念 的众数.2.应用举例一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码(单位:厘米)2222．52323．52424．525销售量(单位:双)12511731你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？3.归纳：中位数与众数的比较（填“一定”或“不一定”）中位数 属于这一组数据，但它 是惟一的．众数 属于这一组数据，但它 是惟一的．自主学习三：平均数、中位数和众数的特点例 某商场服装部为了调动 ( http: / / www.21cnjy.com )营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额,数据如下(单位:元):17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.2.三种数据代表的比较平均数众数中位数三、反馈1.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用的零花钱（单位：元）12356人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数是 中位数是 2．下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况：请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义． ( http: / / www.21cnjy.com )3．下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议． ( http: / / www.21cnjy.com )四、巩固1.在一组数据1、0、4、5、8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x=_______2.10名工人某天生产同一零售，生产的 ( http: / / www.21cnjy.com )件数是：15；17；14；10；15；19；17；16；14；12．求这一天10名工人生产的零件的件数的中位数和众数．3．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创的年利润如下表所示： ( http: / / www.21cnjy.com )这个公司平均每人所创年利润是多少？4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数．5.某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示．请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，并解释他们的含义．
