人教版八年级上册 18.2.2 菱形 学案（表格式 无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 18.2.2 菱形 学案（表格式 无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 304.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-25 09:39:55 | ||
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文档简介
课题： 18.2.2菱形（2） 课型：预展课
学习目标：1.掌握菱形的判定及证明过程..
2.能熟练运用菱形的判定进行计算和证明.
3.经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路.
学习重点： 探索并证明菱形的判定定理.
学习难点：应用菱形的判定定理解决相关计算或证明问题.
【展示课导学】
独学 合学 展学
主题一:菱形的判定定理 问题1 已知一个平行四边形，怎么样可以判定它是一个菱形？ 判定方法1 菱形的定义： . 几何语言： 问题2 菱形有哪些性质？性质的逆命题是什么？ 性质（1）菱形的四条边都 . （2）菱形的两条对角线 . 逆命题：（1）边： . （2）对角线： . 问题3 请证明逆命题(1) 判定方法2及几何语言 问题4请证明逆命题(2) 判定方法3及几何语言 主题二:菱形的判定应用 1. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证：平行四边形ABCD是菱形. 2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形． 主题三:拓展提升 3.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形. 变式:如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？ 4.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE. (1)求证：四边形BCDE为菱形； (2)连接AC，若∠ADB＝30°，BC＝1，求AC的长． A.两人小对子： 讨论菱形的三种判定方法并证明,并写出几何语言. 预时 5 分钟 B.四人互助组: 利用判定定理证明四边形是菱形，会结合条件选择恰当的方法证明. 预时 5 分钟 C.八人共同体： 讨论拓展提升的问题，做好预展. 预时 5 分钟 展示单元一：菱形的判定定理 策略建议： 探索并证明菱形的判定定理，明确性质和判定的互逆关系 预时 5 分钟 展示单元二：菱形的判定应用 策略建议： 会根据条件选择适合的判定方法证明. 预时5 分钟 展示单元三：拓展提升 策略建议： 预时 分钟
梳理小结 菱形的判定方法：定义法、边、对角线.
查学 1.下列命题中正确的是 （ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD
想匆忙地完成一件事以期达到加快速度的目的，结果总是要失败的。-------伊索
【评学】 “日清过关”巩固提升三层级达标训练题
课题： 18.2.2菱形（2） 班级_______________ 姓名______________
一 基础题
1.下列命题中，假命题是（ ）
A．对角线垂直的平行四边形是菱形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分且平分一组内角的四边形是菱形 D．对角线相等且垂直的四边形是菱形
2.如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，在中，分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线，分别与，交于点E，F，连接，．若，，则四边形的周长为 _____．
4.如图，在平行四边形中，，点M为的中点，连接于点E，则的长为 ___________．
5.如图，在 ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O作EF⊥BD，垂足为点O，且交AD，BC分别于点E，F．
求证：四边形BEDF是菱形．
6.如图，点是矩形的边延长线上一点，连接交于点，过点作交于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．
二 提高题
7.如图，菱形的边长为，，分别是，上的点，与相交于点，若，，则的长为__________．
8.如图，在四边形纸片中，，，，．将纸片先沿对折，再将对折后的纸片沿过顶点A的直线裁剪，剪开后的纸片打开铺平，其中有一个图形是周长为的平行四边形，则________．
9.如图，矩形的对角线交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求菱形的面积．
10.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
三 发展题
11.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？
（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．
【教与学反思】
学习目标：1.掌握菱形的判定及证明过程..
2.能熟练运用菱形的判定进行计算和证明.
3.经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路.
学习重点： 探索并证明菱形的判定定理.
学习难点：应用菱形的判定定理解决相关计算或证明问题.
【展示课导学】
独学 合学 展学
主题一:菱形的判定定理 问题1 已知一个平行四边形，怎么样可以判定它是一个菱形？ 判定方法1 菱形的定义： . 几何语言： 问题2 菱形有哪些性质？性质的逆命题是什么？ 性质（1）菱形的四条边都 . （2）菱形的两条对角线 . 逆命题：（1）边： . （2）对角线： . 问题3 请证明逆命题(1) 判定方法2及几何语言 问题4请证明逆命题(2) 判定方法3及几何语言 主题二:菱形的判定应用 1. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证：平行四边形ABCD是菱形. 2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形． 主题三:拓展提升 3.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形. 变式:如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？ 4.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE. (1)求证：四边形BCDE为菱形； (2)连接AC，若∠ADB＝30°，BC＝1，求AC的长． A.两人小对子： 讨论菱形的三种判定方法并证明,并写出几何语言. 预时 5 分钟 B.四人互助组: 利用判定定理证明四边形是菱形，会结合条件选择恰当的方法证明. 预时 5 分钟 C.八人共同体： 讨论拓展提升的问题，做好预展. 预时 5 分钟 展示单元一：菱形的判定定理 策略建议： 探索并证明菱形的判定定理，明确性质和判定的互逆关系 预时 5 分钟 展示单元二：菱形的判定应用 策略建议： 会根据条件选择适合的判定方法证明. 预时5 分钟 展示单元三：拓展提升 策略建议： 预时 分钟
梳理小结 菱形的判定方法：定义法、边、对角线.
查学 1.下列命题中正确的是 （ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD
想匆忙地完成一件事以期达到加快速度的目的，结果总是要失败的。-------伊索
【评学】 “日清过关”巩固提升三层级达标训练题
课题： 18.2.2菱形（2） 班级_______________ 姓名______________
一 基础题
1.下列命题中，假命题是（ ）
A．对角线垂直的平行四边形是菱形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分且平分一组内角的四边形是菱形 D．对角线相等且垂直的四边形是菱形
2.如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，在中，分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线，分别与，交于点E，F，连接，．若，，则四边形的周长为 _____．
4.如图，在平行四边形中，，点M为的中点，连接于点E，则的长为 ___________．
5.如图，在 ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O作EF⊥BD，垂足为点O，且交AD，BC分别于点E，F．
求证：四边形BEDF是菱形．
6.如图，点是矩形的边延长线上一点，连接交于点，过点作交于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．
二 提高题
7.如图，菱形的边长为，，分别是，上的点，与相交于点，若，，则的长为__________．
8.如图，在四边形纸片中，，，，．将纸片先沿对折，再将对折后的纸片沿过顶点A的直线裁剪，剪开后的纸片打开铺平，其中有一个图形是周长为的平行四边形，则________．
9.如图，矩形的对角线交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求菱形的面积．
10.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
三 发展题
11.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？
（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．
【教与学反思】