切线
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课件53张PPT。切线(二）教 师：温家银
软件设计：炎黄软件工作室街道街道APBP(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。. OP．AB这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。. OP．AB这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长问：请大家根据你的作图，找一下两切线长有什么关系？并证明你的结论。(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长对称性说理：
将⊙O沿着PO 对折
∵PO是圆O的对称轴
∴ A点和B点重合
∴PA=PB
证明：连接AO,BO
∵PA,PB是切线
∴∠PAO=∠PBO=90°
又∵ AO=BO, PO是公共边
∴△PAO≌ △ PBO (HL). OP．AB切线长定理： 从圆外可以引圆的两条切线,它们的切线长相等，这一点和圆心的边线平分这两条切线的夹角。推论 问：从此图中，你还能找出一些与切线有关的其它结论吗？补：该圆的圆心与两切线所成的夹角有何联系，为什么？推论： 1. △ PAO， △ PBO都是直角三角形且全等;
2.PO不仅平分∠APB而且平分∠AOB
3. ∠APB+∠AOB=180°
4.圆心O在∠APB的角平分线上。
. OP．AB实验：现有一张三角形纸片，请在它上面画出一个面积最大的圆，你能办到吗？请你们讨论一下！ABC实验：现有一张三角形纸片，请在它上面画出一个面积最大的圆，你能办到吗？请你们讨论一下！ABCD实验：现有一张三角形纸片，请在它上面画出一个面积最大的圆，你能办到吗？请你们讨论一下！ABCDEO实验：现有一张三角形纸片，请在它上面画出一个面积最大的圆，你能办到吗？请你们讨论一下！ABCDEFO实验：现有一张三角形纸片，请在它上面画出一个面积最大的圆，你能办到吗？请你们讨论一下！ABCDEFO3.内切圆，内心 我们就把这样与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆，而这个圆的圆心就叫内心，而这个三角形叫圆的外切三角形。
实际上内心就是什么的交点？1).外心是三角形外接圆的圆心，而内心是三角形内切圆的圆心。
2).外心是三角形三条中垂线的交点，内 心是三角形角平分线上的交点。外心和内心的区别 4.应用等腰三角形ABC的内切圆O与三边分别
相切于D、E、F。AB=AC=5cm,BC=6cm,
求：1).AD=?
2)圆的半径？
ABDFE ．OC4.应用等腰三角形ABC的内切圆O与三边分别
相切于D、E、F。AB=AC=5cm,BC=6cm,
求：1).AD=?
2)圆的半径？
ABDFEOCABCDFEO解：设圆半径为R，连接AE,OD
1). ∵⊙o内切于等腰△ABC
∴∠ADO=∠AEB=90 °
又∵BC=6 cm
∴BD=BE=CE=3cm
又∵AB=5cm
∴AD=AB-BD=2cm
2)在Rt △ABE中，由勾股定理
∴AE=√AB2-BE2= √52-32
=4cm
ABDFEOCRt △ADO中，由勾股定理:
AD2+DO2=AO2
即：22+R2=(4-R)2
解之得：R=1.5CM
答：线段AD为2cm,内切圆半径为1.5cm.
小结：切线长定理
推论
内切圆，内心1.练习：P60。1,2.作业：P63.10.11.12。
。
再见再见软件设计：炎黄软件工作室
软件设计：炎黄软件工作室街道街道APBP(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。. OP．AB这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。. OP．AB这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长问：请大家根据你的作图，找一下两切线长有什么关系？并证明你的结论。(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长(二)问题探究1.切线长定理
问：过圆外一点，作圆O的切线，最多能作几条？请试一试。这一点（P）和切点之间的线段长叫切线长对称性说理：
将⊙O沿着PO 对折
∵PO是圆O的对称轴
∴ A点和B点重合
∴PA=PB
证明：连接AO,BO
∵PA,PB是切线
∴∠PAO=∠PBO=90°
又∵ AO=BO, PO是公共边
∴△PAO≌ △ PBO (HL). OP．AB切线长定理： 从圆外可以引圆的两条切线,它们的切线长相等，这一点和圆心的边线平分这两条切线的夹角。推论 问：从此图中，你还能找出一些与切线有关的其它结论吗？补：该圆的圆心与两切线所成的夹角有何联系，为什么？推论： 1. △ PAO， △ PBO都是直角三角形且全等;
2.PO不仅平分∠APB而且平分∠AOB
3. ∠APB+∠AOB=180°
4.圆心O在∠APB的角平分线上。
. OP．AB实验：现有一张三角形纸片，请在它上面画出一个面积最大的圆，你能办到吗？请你们讨论一下！ABC实验：现有一张三角形纸片，请在它上面画出一个面积最大的圆，你能办到吗？请你们讨论一下！ABCD实验：现有一张三角形纸片，请在它上面画出一个面积最大的圆，你能办到吗？请你们讨论一下！ABCDEO实验：现有一张三角形纸片，请在它上面画出一个面积最大的圆，你能办到吗？请你们讨论一下！ABCDEFO实验：现有一张三角形纸片，请在它上面画出一个面积最大的圆，你能办到吗？请你们讨论一下！ABCDEFO3.内切圆，内心 我们就把这样与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆，而这个圆的圆心就叫内心，而这个三角形叫圆的外切三角形。
实际上内心就是什么的交点？1).外心是三角形外接圆的圆心，而内心是三角形内切圆的圆心。
2).外心是三角形三条中垂线的交点，内 心是三角形角平分线上的交点。外心和内心的区别 4.应用等腰三角形ABC的内切圆O与三边分别
相切于D、E、F。AB=AC=5cm,BC=6cm,
求：1).AD=?
2)圆的半径？
ABDFE ．OC4.应用等腰三角形ABC的内切圆O与三边分别
相切于D、E、F。AB=AC=5cm,BC=6cm,
求：1).AD=?
2)圆的半径？
ABDFEOCABCDFEO解：设圆半径为R，连接AE,OD
1). ∵⊙o内切于等腰△ABC
∴∠ADO=∠AEB=90 °
又∵BC=6 cm
∴BD=BE=CE=3cm
又∵AB=5cm
∴AD=AB-BD=2cm
2)在Rt △ABE中，由勾股定理
∴AE=√AB2-BE2= √52-32
=4cm
ABDFEOCRt △ADO中，由勾股定理:
AD2+DO2=AO2
即：22+R2=(4-R)2
解之得：R=1.5CM
答：线段AD为2cm,内切圆半径为1.5cm.
小结：切线长定理
推论
内切圆，内心1.练习：P60。1,2.作业：P63.10.11.12。
。
再见再见软件设计：炎黄软件工作室