切线[上学期]
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课件17张PPT。 切线 主讲人：陈文颖下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？
这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况 动画如图23.2.8，画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O 的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？
做一做
从图23.2.7可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线l是圆的切线．
?
经经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（tangent line） 其交点叫做切点 雨伞上的水珠就是沿着切线方向向外飞出的一条直线是圆的切线必须满足：1.经过半径外端2.垂直与这条半径如图23.2.8，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？
思考由于l是⊙O的切线，圆心O到直线l的距离等于半径，所以OA是圆心O到直线l的距离，因此l⊥OA，这就是说，圆的切线垂直于经过切点的半径． ?
例1 如图23.2.9，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解 : 直线AB是⊙O的切线因为AB＝OA，且∠OBA＝45°，所以∠AOB＝45°，∠OAB＝90°．根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可知直线AB是⊙O的切线． ?
直线是切线的识别方法：1.根据直线与圆的交点个数2.根据d（圆心与直线的距离）与r （半径）的大小关系3.根据直线与圆的一条半径的位置关系练习1.????? 是非题：
（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线. （ ）
（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线. （ ）
错错2, ? 如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB.AC是⊙O的切线吗？为什么？
解：是。因为∠B= 45°，AB=AC，根据等腰三角形的性质，得出∠BAC=90°，而OA是圆的半径，根据“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”，因此AC是圆的切线。如图23.2.10（1），PA为⊙O的一条切线，点A为切点．
如图23.2.10（2）所示，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O，
所以PO是圆的一条对称轴，两半圆重合．设与点A重合的点为点B，这里，OB是⊙O的一条__________，PB是⊙O的一条____________．图中PA与PB、∠APO与∠BPO有什么关系？
切线切线相等我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长（length of tangent）．如图23.2.10（2），线段PA、PB的长就是点P到⊙O的切线长． ?
由上述操作可知 :从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． ?
试一试 如图23.2.11为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？ 做一个圆，它与三角形的三边都相切如何找到这个圆心我们以前学过，角平分线上的点到角的两边距离相等，那么∠BAC和∠ABC平分线的交点应该到三边的距离都相等． ?
∠BAC和∠ABC的平分线相交于点I，那么点I到AC、AB、BC的距离都相等．以I为圆心，I到AB的距离为半径作圆，则⊙I必与△ABC的三条边都相切． 1，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆（inscribed circle） 2，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心（incenter） 这个三角形叫做圆的外切三角形（externally tangent triangle）．三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点． 定义：练 习
1.????? 如图，⊙O是△ABC 的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°，求△ABC 的三个内角的度数.
小结：1，经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其交点叫做切点2，我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长3，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆谢谢大家
这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况 动画如图23.2.8，画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O 的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？
做一做
从图23.2.7可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线l是圆的切线．
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经经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（tangent line） 其交点叫做切点 雨伞上的水珠就是沿着切线方向向外飞出的一条直线是圆的切线必须满足：1.经过半径外端2.垂直与这条半径如图23.2.8，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？
思考由于l是⊙O的切线，圆心O到直线l的距离等于半径，所以OA是圆心O到直线l的距离，因此l⊥OA，这就是说，圆的切线垂直于经过切点的半径． ?
例1 如图23.2.9，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解 : 直线AB是⊙O的切线因为AB＝OA，且∠OBA＝45°，所以∠AOB＝45°，∠OAB＝90°．根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可知直线AB是⊙O的切线． ?
直线是切线的识别方法：1.根据直线与圆的交点个数2.根据d（圆心与直线的距离）与r （半径）的大小关系3.根据直线与圆的一条半径的位置关系练习1.????? 是非题：
（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线. （ ）
（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线. （ ）
错错2, ? 如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB.AC是⊙O的切线吗？为什么？
解：是。因为∠B= 45°，AB=AC，根据等腰三角形的性质，得出∠BAC=90°，而OA是圆的半径，根据“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”，因此AC是圆的切线。如图23.2.10（1），PA为⊙O的一条切线，点A为切点．
如图23.2.10（2）所示，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O，
所以PO是圆的一条对称轴，两半圆重合．设与点A重合的点为点B，这里，OB是⊙O的一条__________，PB是⊙O的一条____________．图中PA与PB、∠APO与∠BPO有什么关系？
切线切线相等我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长（length of tangent）．如图23.2.10（2），线段PA、PB的长就是点P到⊙O的切线长． ?
由上述操作可知 :从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． ?
试一试 如图23.2.11为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？ 做一个圆，它与三角形的三边都相切如何找到这个圆心我们以前学过，角平分线上的点到角的两边距离相等，那么∠BAC和∠ABC平分线的交点应该到三边的距离都相等． ?
∠BAC和∠ABC的平分线相交于点I，那么点I到AC、AB、BC的距离都相等．以I为圆心，I到AB的距离为半径作圆，则⊙I必与△ABC的三条边都相切． 1，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆（inscribed circle） 2，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心（incenter） 这个三角形叫做圆的外切三角形（externally tangent triangle）．三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点． 定义：练 习
1.????? 如图，⊙O是△ABC 的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°，求△ABC 的三个内角的度数.
小结：1，经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其交点叫做切点2，我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长3，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆谢谢大家