切线1[上学期]
图片预览
文档简介
课件14张PPT。 切 线(1)一、教学目的 1.探索切线与过切点的半径之间的关系，掌握切线的识别方法.
2.通过切线的识别和特征去发展学生逻辑思维能力.
3.通过创设情境和多种教学手段激发学生的学习兴趣，给学生创造成功的
机会，使他们乐于学习.?二、教学重点 切线的识别 三、教学难点 切线的特征和识别方法的应用 四、教学方法 合作交流 五、教学用具 圆规，三角板 多媒体六、教学过程 1．直线与圆的三种位置关系
复习
回顾在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线 和⊙O 是什么关系?问题1 ： 下雨天，当你转动雨伞，
你会发现雨伞上的水珠顺着伞
面的边缘飞出．仔细观察一下，
水珠是顺着什么样的方向飞出
的？这就是我们所要研究的直线与
圆相切的情况． 情境引入 问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?做一做 如图,画一个圆O及半径OA，
画一条直线 经过⊙O 的半径OA
的外端点A，且垂直于这条半径
OA，这条直线与圆有几个交点？ 从图中可以看出，此时直线
与圆只有一个交点，即直线 是圆
的切线. ．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线
是圆的切线 探究
新知 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线
是圆的切线 识别切线依据(切线的判定定理)切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．图(1)中直线 经过半径外端，但不与半径垂直；
图(2)（3）中直线 与半径垂直，但不经过半径
外端． 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．直线 是圆o的切线吗?(1)(2)(3) 切线的判定方法有三种：切线的判定方法 ①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．思 考如图，如果直线l是⊙O 的切线，点 A 为切点，那么半径OA与l垂直吗？ 由于l 是⊙O 的切线，圆心O 到直线l的距离等于半径,所以OA是圆心O 到直线l的距离，因此 l⊥OA， 这就是说，圆的切线垂直于经过切点的半径． 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．直线AB是⊙O的切线吗?为什么? 分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过
圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的
外端，只需说明OC⊥OB. 解：直线 AB 是⊙O 的切线
连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB，
∴0C是等腰三角形△0AB底边AB上的
中线. ∴AB⊥OC．
直线AB经过半径0C的外端C，并且垂
直于半径0C，所以AB是⊙O 的切线． 应用
拓展 例2.如图，⊙O的圆心O在∠BAC的平分线上，并且⊙ O
与∠BAC的一边AC相切于D，试说明AB与⊙ O也相切.?分析： 如何利用AD与⊙O相切的条件? 联想切线的特征去作辅助线 连结OD，从而OD⊥AC. 通过与第1题对比的思考过程中，
得出只能这样作辅助线：
作OE⊥AB于E，然后根据角平分
线的条件得出OD=OE，
从而得AB与⊙O相切.?(1)经过半径外端的直线是圆的切线．
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线
是圆的切线．
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高
为半径的圆与底边相切．
练习 1.判断下列命题是否正确．小 结1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条
件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直
线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距
离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定3、能力：初步会应用切线的判定定理．教材第58页练习第1、2、3、4题 作业
2.通过切线的识别和特征去发展学生逻辑思维能力.
3.通过创设情境和多种教学手段激发学生的学习兴趣，给学生创造成功的
机会，使他们乐于学习.?二、教学重点 切线的识别 三、教学难点 切线的特征和识别方法的应用 四、教学方法 合作交流 五、教学用具 圆规，三角板 多媒体六、教学过程 1．直线与圆的三种位置关系
复习
回顾在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线 和⊙O 是什么关系?问题1 ： 下雨天，当你转动雨伞，
你会发现雨伞上的水珠顺着伞
面的边缘飞出．仔细观察一下，
水珠是顺着什么样的方向飞出
的？这就是我们所要研究的直线与
圆相切的情况． 情境引入 问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?做一做 如图,画一个圆O及半径OA，
画一条直线 经过⊙O 的半径OA
的外端点A，且垂直于这条半径
OA，这条直线与圆有几个交点？ 从图中可以看出，此时直线
与圆只有一个交点，即直线 是圆
的切线. ．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线
是圆的切线 探究
新知 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线
是圆的切线 识别切线依据(切线的判定定理)切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．图(1)中直线 经过半径外端，但不与半径垂直；
图(2)（3）中直线 与半径垂直，但不经过半径
外端． 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．直线 是圆o的切线吗?(1)(2)(3) 切线的判定方法有三种：切线的判定方法 ①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．思 考如图，如果直线l是⊙O 的切线，点 A 为切点，那么半径OA与l垂直吗？ 由于l 是⊙O 的切线，圆心O 到直线l的距离等于半径,所以OA是圆心O 到直线l的距离，因此 l⊥OA， 这就是说，圆的切线垂直于经过切点的半径． 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．直线AB是⊙O的切线吗?为什么? 分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过
圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的
外端，只需说明OC⊥OB. 解：直线 AB 是⊙O 的切线
连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB，
∴0C是等腰三角形△0AB底边AB上的
中线. ∴AB⊥OC．
直线AB经过半径0C的外端C，并且垂
直于半径0C，所以AB是⊙O 的切线． 应用
拓展 例2.如图，⊙O的圆心O在∠BAC的平分线上，并且⊙ O
与∠BAC的一边AC相切于D，试说明AB与⊙ O也相切.?分析： 如何利用AD与⊙O相切的条件? 联想切线的特征去作辅助线 连结OD，从而OD⊥AC. 通过与第1题对比的思考过程中，
得出只能这样作辅助线：
作OE⊥AB于E，然后根据角平分
线的条件得出OD=OE，
从而得AB与⊙O相切.?(1)经过半径外端的直线是圆的切线．
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线
是圆的切线．
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高
为半径的圆与底边相切．
练习 1.判断下列命题是否正确．小 结1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条
件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直
线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距
离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定3、能力：初步会应用切线的判定定理．教材第58页练习第1、2、3、4题 作业