《一元一次不等式》重难点突破（第1课时）
湖北省咸安区双溪中学 余继红
本节课的教学重点是一元一次不等式的概念和解法。教学难点是一元一次不等式的解法．
一、一元一次不等式的概念
突破建议：
同学们在观察教材中四个不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )发现它们的共同特征，可以类比一元一次方程，还是从“元”和“次”及“整式”三个方面得出它的概念，同时对学生形成多元多次不等式的概念很有帮助．
例题 下列式子中是一元一次不等式的是_________．
①3x-1＞4 ②2+3x＜5 ③3-＜0 ④x-y＜xy
解析：符合一元一次不等式的条件：①含有一个未知数②未知数的次数为1③不等式的两边都是整式即可．
二、一元一次不等式的基本步骤：
1．化整
2．去分母
3．去括号
4．移项
5．合并同类项
6．系数化为1
7．数轴上表示解集
突破建议
1．与解方程一样，解一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次不等式可以采取相同的步骤，一方面引导学生类比一元一次方程解一元一次不等式；另一方面，也要让学生解法中不同的地方，即“去分母”和“系数化为1”
2．解一元一次方程，是根据等式的性质，将方 ( http: / / www.21cnjy.com )程逐步化为x=a的形式，而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a，两者都运用了化归思想．
例题：求不等式≥的非负整数解
解析：先求出不等式的解集，再在解集中求出符合条件特殊解。
解：去分母,得： 24-2(x-1)≥16+3(x-1)
去括号,得 24-2x+2≥16+3x-3
移项, 得 -2x-3x≥16+3-24
合并同类项, 得 -5x≥-13
系数化为,1得 x≤《一元一次不等式》教材习题解析
湖北省咸安区实验中小学 柳雄飞
习题9．2（P126）
1．解析：本题主要考查运用不等式性质求不等式的解集．答案是：
（1）x<； （2）x≥； （3）x>1； （4）x≤-2 ； （5）x>1； （6）y≤．
（数轴表示略）
2．解析：本题主要考查通过建立不等式，方程的等量关系．答案是：
（1）a> -； （2）a< -； （3）a= -．
3．解析：本题主要考查求不等式正整 ( http: / / www.21cnjy.com )数解，利用数轴予学生数形结合的直观学习．答案是：（1）1 ，2 ，3； （2）1 ，2； （3）1； （4）1 ，2 ，3… 19 ，20．
4． 解析：本题主要考查总结所学内容，并进行横向比较，倡导学生学习方法．答案是：步骤： 去分母、去括号、移项，合并同类项，系数化为1．
5． 解析：本题主要考查利用不等式解决实际问题，正确理解“至少”“超过”等词．答案是：
解：设售出自行车x辆，则 275x≥250×200
解得 x≥182
答：这时至少售出182辆自行车．
6．解析：本题主要考查利用不等式解决实际问题．答案是：
解：设李明的冲刺速度为xm/s ， 则x>110 解得 x>4．4
答：略
7．解析：本题主要考查利用不等式解决实际问题，正确理解“至少”“超过”等词．答案是：
解：设前年全厂利润是x万元，则
≥0．6 解得 x≥308
答：前年全厂年利润至少是308元．
8．解析：本题主要考查利用不等式解决实际问题，正确理解“至少”“超过”等词。答案是：
解：设售价为每千克x 元时不亏本，则
0．95x≥1．5
解得 x≥1．58
答：商家把售价至少定为1．58元时，就能避免亏本。
9．解析：本题主要考查利用不等式解决 ( http: / / www.21cnjy.com )实际问题，正确理解“至少”“超过”等词．答案是：解：设这批电脑有x台，则 5500×60+5000（x-60）>550000
解得 x>104 故这批计算机最少有105台．
10．解析：本题主要考查解2个一元一次不等式，然后求出它们的解集的公共部分．
答案是：x>2或x<4．《一元一次不等式》同步测试（第1课时）
湖北省咸安区实验中小学 柳雄飞
一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）
1．若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（ ）
A．a ＜1＜ B．a＜＜1 C．＜a＜1 D．1＜＜a
分析： 由于0＜a＜1，可知a ＜1＜
答案：A
点评：本题主要考查学生比较两个数的大小的能力．
2．若a＜0，b＞0且│a│＜│b│，则a-b=（ ）
A．│a│-│b│ B．│b│-│a│ C．-│a│-│b│ D．│a│+│b│
分析：由于a＜0，b＞0，利用绝对值的意义，比较两数的大小．
答案：C
点评：本题主要考查不等式结合绝对值的意义，比较两数的大小．
3．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为 x<1,则a必须满足的条件是 （ ）
A．a<0 B．a ≤-1 C．a>-1 D．a<-1
分析：利用不等式的性质解决求不等式的解集．
答案：D
点评：本题主要考查不等式的性质求不等式的解集．
二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）
4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：
①a+b_____0 ②│a│____│b│ ③ab_____ ④a-b____0．
分析：利用数轴比较大小
答案：①< ②< ③< ④>
点评：本题主要考查在数轴上比较大小。
5．若│a-3│=3-a，则a的取值范围是_________．
分析：利用不等式的意义。
答案：a≤3
点评：本题主要考查利用不等式的意义求取值范围。
6．三个连续正整数的和不大于15，则符合条件的正整数有 组．
分析：列出三个连续正整数的和的不等式，可得出符合条件的正整数的组数．
答案：4
点评：本题主要考查列不等式，讨论解集的正整数值。
三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
7．已知关于x的不等式2x-m>-3的解集如图所示，求m值．
分析：由数轴可知，不等式的解集为x>-2；而求不等式的解集为x＞
答案：m =-1
点评：本题主要考查利用数轴上表示的不等式的解集和求不等式的解集结合，求未知数值。
8．若方程（a+2）x=2的解为x=2， ( http: / / www.21cnjy.com )想一想不等式（a+4）x>-3的解集是多少？试判断-2，-1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解．
分析：利用方程的解求a的值，再代入a值求不等式的解集，然后进行判断．
答案：0，1，2，3
点评：本题主要考查方程与不等式的结合运用．《一元一次不等式》教学设计（第1课时）
湖北省咸宁市咸安区实验中学 章福枝
一、内容和内容解析
(一)内容
一元一次不等式的概念及解法
（二）内容解析
在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之 ( http: / / www.21cnjy.com )后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项基本技能．另外，不等式解集在数轴上表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学习其它不等式（组）的基础．
解一元一次不等式与解一元一次方程在 ( http: / / www.21cnjy.com )本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想．基于以上分析，本节课的教学重点：一元一次不等式的解法．
二、目标和目标的解析
(一)目标
（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；
（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会．
（二）目标解析
达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．
达到目标（2）的标志是：学生能通过 ( http: / / www.21cnjy.com )类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式，学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤．
三、教学问题诊断分析
通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及 ( http: / / www.21cnjy.com )解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻．因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定的难度．所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式．
本节课的教学难点为：解一元一次不等式步骤的确定．
四、教学过程设计
（一）引导观察 形成概念
问题 : 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x-7＞26 3x＜2x＋１ x＞50 -4x＞3
学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比．
师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力．
（二）通过类比 研究解法
练习：利用不等式的性质解不等式x-7＞26
学生尝试独立完成练习
教师结合解题过程，指出：由 ( http: / / www.21cnjy.com )x-7＞26可得到x＞26+7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
设计意图：通过解简单的一 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备．
设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？
学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质．一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为１．
设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？
学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类 ( http: / / www.21cnjy.com )似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．
设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路．
（三） 例题讲解 规范步骤
例：解下列不等式，并在数轴上表示解集
（1）2（1+x）＜3 （2）≥
设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？
学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式．
设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？
由学生独立完成，老师评讲
设问（3）对比不等式≥与2（1+x）＜3的两边，它们在形式上有什么不同？
设问（4）：怎样将不等式≥变形，使变形后的不等式不含分母？
小组合作交流，老师点拨
设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变．
设计意图：通过解具体的一元一次不等式， ( http: / / www.21cnjy.com )引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（x＞a或x＜a）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤．
（四） 辨别异同 深化认识
设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？
学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处．
相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式．
不同之处：解法依据不同：解不等式是 ( http: / / www.21cnjy.com )依据不等式的性质，解方程依据等式的性质．最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最简形式是x＝a．
设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之 ( http: / / www.21cnjy.com )后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想．
设问2： 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据．
设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力．
（五）练习巩固 形成能力
练习：解一元一次不等式x≥并把它的解集，在数轴上表示出来．
学生独立解不等式，老师点评
设计意图：学生独立按照解集一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用．
（六）归纳小结 反思提高
教师和学生一起回顾本节课的学习主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？
（2）解一元一次不等式运用了哪些数学思想？
设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识．
（七）布置作业，课外反馈
教科书习题9．2第1，2，3题
设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．
五、目标检测设计
1.解不等式
（1）-8x＜3 （2）-x≥- （3）3x-7≥4x-4
设计意图：本题主要考查学生解一元一次不等式时将系数化1和移项的准确性．
2.解下列不等式，并分别把它们的解集在数轴上表示
（1） 3（x+2）-1≥5-2（x-2） （2）＞-2
设计意图：本题主要考查学生解一元一次不等式，并在数轴上表示解集的能力．
