《一元一次不等式组》教材习题解析
湖北省咸安区实验中小学 柳雄飞
习题9．3（P130）
1． 解析：本题主要考查求一元一次不等式组的解集．答案是：
（1）x<2 ； （2）x>4 ； （3）22． 解析：本题主要考查求一元一次不等式组的解集．答案是：
（1）3．解析：本题主要考查不等式组的解集，又要考虑限制未知数为整数．答案是：
由 ( http: / / www.21cnjy.com ) 得 -4于是x可取整数值为-3 ， -2 ，-1 ，0 ，1
4．解析：本题主要考查使用连写不等式的形式表示两个不等关系，解题既要考虑数的大小，又要考虑限制未知数为整数．答案是：
解：2≤3x-7<8等价于一元一次不等式组：
解得 3≤x<5
当x是整数时，x=3或x=4
5．解析：本题主要考查解3个一 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次不等式，然后求出它们的解集的公共部分，这道题从解题方法上说与前面解由2个一元一次不等式组成的不等式组是一致的，只是要多解一个不等式，在考虑公共解集时多考虑一个因素． 答案是：x>2
6．解析：本题是属于中国古代数学中所说的“盈不足”问题，用不等式组解容易列式．答案是：
解：设有x名学生，则有（3x+8）本书，得
解得 5∵x为正整数
∴x=6 3x+8=26
答：这些书有26本，学生有6人．《一元一次不等式组》同步测试
湖北省咸安区实验中小学 柳雄飞
一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）
1．已知不等式①，②，③的解集在数轴上的表示如图所示，则它们的公共部分的解集是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．-1≤x＜3 B．1≤x＜3 C．-1≤x＜1 D．无解
分析：利用数轴观察不等式①②③的解集．
答案：B
点评：本题主要考查学生运用观察数轴，求3个不等式的公共部分．
2．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．无解
分析：求不等式组的解集．
答案：C
点评：本题主要考查学生求不等式组的能力．
3．不等式组的正整数解是（ ）
A．0和1 B．2和3 C．1和3 D．1和2
分析：先求不等式组的解集，再讨论它的正整数解．
答案：D
点评：本题主要考查求不等式组的解集，并讨论正整数解．
二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）
4．解不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )解不等式得 ____，解不等式得__ ___，所以不等式组的解集是___ __．
分析：通过填空的形式，让学生解不等式组的步骤．
答案：x≤0 x>-3 -3点评：本题主要考查学生解不等式组的步骤．
5．不等式组的解集为_____，这个不等式组的整数解是_____．
分析：先求不等式组的解集，再讨论它的整数解．
答案：-1点评：本题主要考查求不等式组的解集，并讨论整数解．
6．三根木棍的长分别为，，，其中，，则应满足__ ___时，它们可以围成一个三角形．
分析：利用三角形三边的数量关系c-a答案：50点评：本题主要考查实际问题中，三角形三边的数量关系列出不等式组．
三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
7．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1） （2）
分析：求不等式组的解集，并在数轴上表示出来．
答案：（1）x>5 （2）x≤-
点评：本题主要考查学生解不等式组，并在数轴上表示其解集的能力．
8．把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？
分析：把篮中苹果的个数，按学生数进行分配 ( http: / / www.21cnjy.com )，其中这两个数量都必须为正整数，列出不等式组．设有x名学生，苹果数为（4x+3）个，再根据题目中包含的最后一个学生最多得3个，所以可列出不等式组
答案：设有x个学生，依题意可列不等式组为
解得：3≤x≤，∵x为正整数，∴x=3或4，即学生人数为3或4人，苹果数为15或19个．
点评：本题主要考查学生对分配问题中，结合题意，取值必须为正整数的条件，从而列出不等式组《一元一次不等式组》教学设计
湖北省咸宁市咸安区实验中学 章福枝
一、内容与内容解析
(一)内容
一元一次不等式组的概念及解法
（二）内容解析
上节课学习了一元一次不等式，知道了 ( http: / / www.21cnjy.com )一元一次不等式的有关概念及解法，本节课主要是学习一元一次不等式组及其解法，这是学习利用一元一次不等式组解决实际问题的关键．教材通过一个实例入手，引出要解决的问题，必须同时满足两个不等式，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，进而通过一元一次不等式来类推学习一元一次不等式组、一元一次不等式组解集、解一元一次不等式组这些概念．学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念．求不等式组的解集时，利用数轴很直观，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验．
基于以上的分析，本节课的教学重点：一元一次不等式组的解法．
二、目标及目标解析
(一)目标
（1）理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集等概念．
（2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集．
(二)目标解析
达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式组的特征．
达到目标（2）的标志是：学生能解一元一次不等式组，能在数轴上确定不等式组的解集，并获得解一元一次不等式组的步骤．
三、教学问题诊断分析
通过前面的学习，学生已经掌握一元一次不等式的概念及解法，但是对于学生用数轴来表示不等式组的解集时还不够熟练，理解还不够深刻．
本节课的教学难点：在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集．
四、教学过程设计
（一）提出问题 形成概念
问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管 ( http: / / www.21cnjy.com )道里的积存污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？
设问（1）：依据题意，你能得出几个不等关系？
设问（2）：设抽完污水所用的时间还是范围？
小组讨论，交流意见，再独立设未知数，列出所用的不等关系．
教师追问（1）：类比方程组的概念，说出什么是一元一次不等式组？怎样表示？
学生自学概念，说出表示方法.
教师追问(2):类比方程组的解怎样确定不等式组中x的取值范围？
学生经过小组讨论，老师点拨：不等式组中各个不等式解集的公共部分就是不等式组x的取值范围．
教师追问（3）：怎样解不等式，并用数轴表示解集？
学生独立完成．
教师追问（4）：通过数轴，怎样得出不等式组的解集？
学生独立完成，老师点评
教师追问（5）：什么是一元一次不等式组的解集？什么是解一元一次不等式组？
学生自学概念．
设计意图：培养学生独立思考 ( http: / / www.21cnjy.com )、合作交流意识，提高学生的观察、分析、猜测、概括和自学能力．并且渗透类比思想，得出一元一次不等式组以及其解集的概念，利用数轴的直观理解不等式解集的意义．
（二）解法探讨 步骤归纳
例1 解下列不等式组
学生尝试独立解不等式组，老师强调规范格式
设问1：当两个不等式的解集没有公共部分，表示什么意思？
设问2：解一元一次不等式组的一般步骤是什么？
学生总结归纳，老师适当补 ( http: / / www.21cnjy.com )充，得出解一元一次不等式组的一般步骤是：（1）求每个不等式的解集；（2）利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分；(3)写出不等式组的解集．
设计意图：初步感受解一元一次不等式组的方法和步骤．
（三）应用提高 深化认知
例2 x取那些整数值时，不等式5x+2>3(x-1) 与≤都成立？
设问1：不等式都成立表示什么意思？
小组讨论
设问2：要求x取哪些整数值，要先解决什么问题？
学生先合作交流，再独立解不等式组
设问3．怎样取值？
学生在不等式组的解集范围内，取整数值．老师强调即求不等式组的特殊解．
设计意图：通过例2可以让学生构建不等式组，并解出不等式组，同时根据解集求出不等式组的特殊解，这是对学生解不等式组的一次提高训练．
（四）归纳总结 反思提高
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．
（1）什么是一元一次不等式组？什么是一元一次不等式组的解集？
（2）解一元一次不等式组的一般步骤？
（3）一元一次不等式组解集的一般规律是什么？
设计意图：通过问题归纳总结本节课所学的主要内容．
（五）布置作业 课外反馈
教科书习题9．3第1，2，3题
设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．《一元一次不等式组》重难点突破
湖北省咸安区双溪中学 余继红
教学重点是一元一次不等式组的解法，教学难点是理解一元一次不等式组解集的含义．
一、一元一次不等式组
突破建议：
1．一元一次不等式组的的形成，同方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )一样，教材中未知数x满足两个不等量关系，即满足两个不等式，教师可类比方程组形成一元一次不等式组的的概念．
2．一元一次不等式组的定义教材中没有明 ( http: / / www.21cnjy.com )确指出，只是说这两个不等式合起来就组成了一个一元一次不等式组，实际上一元一次不等式组可以由两个或更多的一元一次不等式组成．
二、一元一次不等式组的解集
突破建议：
1．一元一次不等式组中的每个不等式的解集的公共部分称之为这个不等式组的解集，这一点等同方程组的解．
2．解集公共部分有三种情况：①公共部分为各自其中的一部分或全部；②公共部分为一个点；③无公共部分．
3．一元一次不等式组的解集一方面从形上借 ( http: / / www.21cnjy.com )助数轴来求，直观一目了然．另一方面从数来说，利用口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间夹，大大小小是无解”来求解．
解一元一次不等式组的方法和步骤：
①解出不等式组的每个不等式的解集；
例题：1．解不等式组
( http: / / www.21cnjy.com )
②利用数轴或解集规律即口诀求公共部分．
解析：解不等式组时，要先分别求出不等式组中的 ( http: / / www.21cnjy.com )每个不等式的解集，然后画数轴找它们的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集，注意实心点和空心圆圈的区别．
例题: 2．解不等式-3≤＜7
解析：这是一个连续的不等式，其实就是一个不等式组，先化为不等式组，再解不等式组．
三、一元一次不等式组和方程
把不等式和方程知识点结合，熟练掌握不等式和方程的解法，体会相互转化的思想．
例题: 1．不等式组的解集是0＜x＜2，求a+b的值
解析：本题为不等式与方程的综合运用， ( http: / / www.21cnjy.com )先用含a，b的式子表示不等式组的解集，再利用不等式组的解集的概念有对应关系建立含a，b的方程，求出a，b的值．
例题: 2．已知方程组的解满足x+y＜1，且m为正数,求m的范围．
解析：可先解方程，用含m的式子表示x， ( http: / / www.21cnjy.com )y，再代入x+y＜1中转化为关于m的不等式，也可以应用整体思想将两个方程左右两边相加得到x+y与m的关系，再代入转化为m的不等式．
