切线[上学期]
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课件28张PPT。 切线下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？
这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况 如图23.2.8，画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O 的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？
做一做
从图23.2.7可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线l是圆的切线．
?
经经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（tangent line） 其交点叫做切点 雨伞上的水珠就是沿着切线方向向外飞出的一条直线是圆的切线必须满足：1.经过半径外端2.垂直与这条半径如图23.2.8，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？
思考由于l是⊙O的切线，圆心O到直线l的距离等于半径，所以OA是圆心O到直线l的距离，因此l⊥OA，这就是说，圆的切线垂直于经过切点的半径． ?
直线是切线的识别方法：1.根据直线与圆的交点个数2.根据d（圆心与直线的距离）与r （半径）的大小关系3.根据直线与圆的一条半径的位置关系练习1.????? 是非题：
（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线. （ ）
（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线. （ ）
错错1, ? 如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB.AC是⊙O的切线吗？为什么？
解：是。因为∠B= 45°，AB=AC，根据等腰三角形的性质，得出∠BAC=90°，而OA是圆的半径，根据“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”，因此AC是圆的切线。例2如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙ O相切于点B的切线， ⊙ O的弦AD平行于OC，
求证：DC是⊙ O的切线COBDABA练习3
如图，在⊙O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC
求∠ABD的度数.2.如图,已知⊿ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点, ⊙O与腰AB相切于点D. 证明:AC与⊙O相切.ACOBDE已知切线,连圆心与切点,得垂直未知直线过圆上一点，作垂直，证半径已知直线过圆上一点，连半径，证垂直切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段
的长，叫做这点到圆的切线长。AB●O ●
●
问题；从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画PA、PB就是点P到圆0的切线长AB●O ●
●
问题：这一点到切点的两条线段的长度相等吗？即
PA=PB吗？请同学们量一量，
你还会发现哪些相等量？PA=PB ∠APO=∠BPOB●从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． ?
切线长定理一判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（ ）
二填空选择（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点，
∠APB＝50度，连结PO，
则∠APO=25°（2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）AP116cm9cmABD下图，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知，
，（1）求 的周长；
（2）求 的度数。
试一试 如图23.2.11为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？ 做一个圆，它与三角形的三边都相切如何找到这个圆心我们以前学过，角平分线上的点到角的两边距离相等，那么∠BAC和∠ABC平分线的交点应该到三边的距离都相等． ?
∠BAC和∠ABC的平分线相交于点I，那么点I到AC、AB、BC的距离都相等．以I为圆心，I到AB的距离为半径作圆，则⊙I必与△ABC的三条边都相切． 1，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆2，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点． 定义：练 习
2.????? 如图，⊙O是△ABC 的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°，求△ABC 的三个内角的度数.
??? 设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的周长为l，求△ABC 的面积S. 例1：△ABC 的内切圆⊙O 与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，求AE、BF和CD的长。
在RT Δ ABC中， ∠C＝90°，点I为内心，AC=4，BC=3，则Δ ABC的内切圆半径为 ，外接圆半径为 。在RT Δ ABC中, ∠C＝90°,COSＢ＝３/５，ＡＣ＝４，求内切圆半径．OPABC如图,PA,PB分别与⊙O 相切于A,B两点, C是优弧上任意一点, ∠C＝55°,则∠C＝ °例2、如图，一个圆球放置在V型架中。图9-2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB＝6cm，求∠ACB。如图,已知PA,PB切⊙O A,B,AC是⊙O 的直径,OP交AB于D.
(1)试说明PO‖BC
(2) )试说明∠APB=2∠BAC
(3)设AC=4,PD=3,求BC的长.如图（１），已知Δ ABC内接于⊙O，ＡＢ为直径， ∠ＣＡＥ＝ ∠B．
（１）试说明ＡＥ与⊙O相切于点Ａ．
（２）如图（２）ＡＢ不是直径，其他条件都不变，那么ＡＥ是否仍与⊙O切于点Ａ，试说明理由．ＡＥＢＣＯＡＥＢＣ
这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况 如图23.2.8，画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O 的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？
做一做
从图23.2.7可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线l是圆的切线．
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经经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（tangent line） 其交点叫做切点 雨伞上的水珠就是沿着切线方向向外飞出的一条直线是圆的切线必须满足：1.经过半径外端2.垂直与这条半径如图23.2.8，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？
思考由于l是⊙O的切线，圆心O到直线l的距离等于半径，所以OA是圆心O到直线l的距离，因此l⊥OA，这就是说，圆的切线垂直于经过切点的半径． ?
直线是切线的识别方法：1.根据直线与圆的交点个数2.根据d（圆心与直线的距离）与r （半径）的大小关系3.根据直线与圆的一条半径的位置关系练习1.????? 是非题：
（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线. （ ）
（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线. （ ）
错错1, ? 如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB.AC是⊙O的切线吗？为什么？
解：是。因为∠B= 45°，AB=AC，根据等腰三角形的性质，得出∠BAC=90°，而OA是圆的半径，根据“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”，因此AC是圆的切线。例2如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙ O相切于点B的切线， ⊙ O的弦AD平行于OC，
求证：DC是⊙ O的切线COBDABA练习3
如图，在⊙O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC
求∠ABD的度数.2.如图,已知⊿ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点, ⊙O与腰AB相切于点D. 证明:AC与⊙O相切.ACOBDE已知切线,连圆心与切点,得垂直未知直线过圆上一点，作垂直，证半径已知直线过圆上一点，连半径，证垂直切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段
的长，叫做这点到圆的切线长。AB●O ●
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问题；从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画PA、PB就是点P到圆0的切线长AB●O ●
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问题：这一点到切点的两条线段的长度相等吗？即
PA=PB吗？请同学们量一量，
你还会发现哪些相等量？PA=PB ∠APO=∠BPOB●从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． ?
切线长定理一判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（ ）
二填空选择（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点，
∠APB＝50度，连结PO，
则∠APO=25°（2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）AP116cm9cmABD下图，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知，
，（1）求 的周长；
（2）求 的度数。
试一试 如图23.2.11为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？ 做一个圆，它与三角形的三边都相切如何找到这个圆心我们以前学过，角平分线上的点到角的两边距离相等，那么∠BAC和∠ABC平分线的交点应该到三边的距离都相等． ?
∠BAC和∠ABC的平分线相交于点I，那么点I到AC、AB、BC的距离都相等．以I为圆心，I到AB的距离为半径作圆，则⊙I必与△ABC的三条边都相切． 1，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆2，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点． 定义：练 习
2.????? 如图，⊙O是△ABC 的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°，求△ABC 的三个内角的度数.
??? 设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的周长为l，求△ABC 的面积S. 例1：△ABC 的内切圆⊙O 与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，求AE、BF和CD的长。
在RT Δ ABC中， ∠C＝90°，点I为内心，AC=4，BC=3，则Δ ABC的内切圆半径为 ，外接圆半径为 。在RT Δ ABC中, ∠C＝90°,COSＢ＝３/５，ＡＣ＝４，求内切圆半径．OPABC如图,PA,PB分别与⊙O 相切于A,B两点, C是优弧上任意一点, ∠C＝55°,则∠C＝ °例2、如图，一个圆球放置在V型架中。图9-2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB＝6cm，求∠ACB。如图,已知PA,PB切⊙O A,B,AC是⊙O 的直径,OP交AB于D.
(1)试说明PO‖BC
(2) )试说明∠APB=2∠BAC
(3)设AC=4,PD=3,求BC的长.如图（１），已知Δ ABC内接于⊙O，ＡＢ为直径， ∠ＣＡＥ＝ ∠B．
（１）试说明ＡＥ与⊙O相切于点Ａ．
（２）如图（２）ＡＢ不是直径，其他条件都不变，那么ＡＥ是否仍与⊙O切于点Ａ，试说明理由．ＡＥＢＣＯＡＥＢＣ