23.2.4 切线的性质与切线长定理[上学期]

课件20张PPT。问题：
⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？
答：①、切线和圆有且只有一个公共点；
②、切线和圆心的距离等于半径。⒉切线还有什么性质？观察右图：
如果直线AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AT和半径OA是 不 是一定垂直？ATOM[切线的性质]
圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心123OBACD例 如图，AB为⊙O的直径， C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.
求证：AC平分∠DAB.例2如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙ O相切于点B的切线， ⊙ O的弦AD平行于OC，
求证：DC是⊙ O的切线COBDA练习1
按图填空：
(1). 如果AB是⊙O的切线，A为切点
那么AOB⊙O的切线(2). 如果 A点在⊙O, OA⊥AB，那么AB是切点练习2
如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.求证：C是AB的中点.CABO证明：如图，∴ C是AB的中点.AC=BC根据垂径定理，得OC⊥AB连接OC, 则DCBOA练习3
如图，在⊙O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC
求∠ABD的度数.练习4 已知：如图，AB 是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.
求证: AC∥BD 这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？墙 地面 P经过圆外一点可以有两条直线与圆相切二探索PBCO切线长：在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长。思考：切线长和切线的区别和联系？小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。（1）请同学们观察当圆变化时，切线长 PA、 PB之间的关系，同时观察
∠1，∠2的关系。pABO已知： 求证：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO你能不能用所
学的几何知识
证明刚才的实验？从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理∵PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO∴PA = PB，∠OPA=∠OPB
一判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（　　　）
练习二填空选择（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点，
∠APB＝50度，连结PO，
则∠APO=25°（2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）AP116cm9cmABD三、综合练习
已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙ O于D、E，交AB于C。（2）图中的直角三角形有 个，分别是36260Rt△OAP,Rt△OAP,Rt △ACORt△ACP,Rt △BCO, Rt △BCP△AOB, △APB（4）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。x解：设OA= x cm，则PO= + = cm在RtΔ OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得 即：解得： x=PDOD(x+2)3cm半径OA的长为3cm1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。2、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。pO小结AB