切线的识别[上学期]
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课件19张PPT。切线的识别四川省蓬溪中学校
张体健直线和圆位置关系有：（ ）种３图 形位置关系公共点个数数量关系相离相切相交1个没有两个d﹥rd=rd﹤r 先观察右边的图形中，雨滴飞出的的方向，然后讨论总结： 雨滴飞出的的方向与直线和圆位置关系三种中的哪一种关系相似（相切） 先画⊙O和半径OA，再经过半径OA的外端画直线l，且使l⊥OA。１、直线l与⊙O有几个公共点？２、圆心O到直线l的距离与半径的大小关系怎样？３、直线l是⊙O的切线吗？为什么？（一个）（相等）A（是）(１)、直线l和⊙O有唯一公共点。(２)、圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径。理由是：由此得切线又一识别方法：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。(也是切线的画法)一、切线的识别方法：１、定义：直线和圆有唯一公共点。２、圆心到直线的距离等于圆的半径。３、经过半径外端且垂直于的直线是圆的切线。 推理形式： ∵ OA 是⊙O的半径，∴直线l是⊙O的切线。且l⊥OA于点A。（经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）一、选择，下列各图中，直线l是⊙O的切线的是( )Ｃ二、判断下列各种说法是否正确２、垂直于半径的直线一定是圆的切线。１、经过半径外端的直线一定是圆的切线。３、垂直于半径且经过半径外端的直线是圆的切线。(错误)(错误)(正确)例１分析：直线AB是⊙O的切线。AB⊥OA直线AB经过
⊙O上的点A(已知)(已知)(已知)AB=AO(已知)例１： 如图，直线AB经过⊙O上的点Ａ，且AB=AO，∠OBA=45°。直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解：直线AB是⊙O的切线。理由：∵AB=AO，∠OBA=45∴∠O=∠OBA=45∴OA⊥AB∵直线AB经过⊙O上的点A∴直线AB是⊙O的切线。(已知)(等边对等角)(垂直的定义)(再经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线)°°-∠O-∠OBA１、如图，AB是⊙O的直径，直线FE过点A，如果要使FE是⊙O的切线，还需添加的条件是：①、（ ）②、（ ）③、（ ）∠1+∠2=90°AB⊥FE∠FAB=90°∠EAB=90°④、（ ）⑤、（ ）∠2=∠B12分析： AB =AC∠C=45AC⊥AB直线AC经过⊙O的点A直线AC是圆⊙O的切线。∠B=45∠B=45(已知)(已知)(已知)(已知)２、如图AB是⊙O的直径，∠B=45 °，AC=AB。AC是⊙O的切线吗？为什么？°°°２、如图AB是⊙O的直径，∠B=45°，AC=AB。AC是的切线吗？为什么？理由：在△ABC中， AB =AC ∠B=45°∴∠C=∠B=45°(等边对等角)∴∠ CAB=180°- ∠C- ∠B=(三角形的内角和等于180° )90°∴ AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O的点A∴直线AC是圆⊙O的切线。（垂直的定义）（经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）解：直线AC是圆⊙O的切线。一、切线的识别方法：１、定义：直线和圆有唯一公共点。２、圆心到直线的距离等于圆的半径。３、经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。二、说明一条直线是圆的切线的方法： 若直线过圆上的点，则需说明直线垂直于过该点的半径或直径。（如例１、练习２题）2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C两点，边BD交于⊙O点D，BD是⊙O的切线吗？为什么？(教材练习第3题)１、如图，AB是⊙O的直径，且 ∠1=∠B，AE是⊙O的切线吗？为什么？祝同学们：
天天开心，
学习进步！祝同学们：
天天开心，
学习进步！同学们,再见例２： △ABC中，∠A=∠B=30，经过B、C 的⊙O交AB与点Ｄ，直线AC是⊙O的切线吗？为什么？分析：直线ＡC是⊙O的切线。OB=OC∠A=30∠ACO=90AC⊥OC∠2=6012连结B、O，(已知)直线AC经过
⊙O上的点C(已知)∠B=30∠1=30∠B=30(已知)(已知)已知)设∠OCB为∠1，∠COA为∠2例２： △ABC中，∠A=∠B=30，经过B、C 的⊙O交AB与点Ｄ，直线AC是⊙O的切线吗？为什么？解：直线ＡC是⊙O的切线。理由：∵OB=OC， ∠A= ∠B=30∴∠1=∠B=30∴∠ACO=180- ∠2-∠A=90∴AC⊥OC∴直线AC是⊙O的切线。∴ ∠2= ∠1+∠B=12连结B、C，(已知)(等边对等角)(三角形的内角和等于180)(垂直的定义)(经过半径外端且垂直于的直线是圆的切线)(三角形的外角等于和它不相邻两个内角的和)60设∠OCB为∠1，∠COA为∠2一、切线的识别方法：１、定义：直线和圆有唯一公共点。２、圆心到直线的距离等于圆的半径。３、经过半径外端且垂直于的直线是圆的切线。二、说明一条直线是圆的切线的方法：１、若直线过圆上的点，则需说明直线垂直于过该点的半径或直径，如例１、例２、练习２题、３题。２、若直线垂直于半径或直径，则需说明该直线正好经过半径的端，即圆心到直线的距离等于半径。（若图中没有过该点的半径或直径，则必须作辅助线，
如例２、练习３题）（这类问题我们以后再探讨、研究）3、如图，AB是⊙O中非直径的弦，直线FE过点A，∠EAC=∠B， EF是⊙O的切线吗？为什么？D要说明直线EF是⊙O的切线。分析：为此，过A作直径AD交⊙O于点D，连结D、C∠ACD=90 ∠DAC+∠D=90∠D= ∠B∠EAC=∠B即∠DAC+∠EAC=90要说明EF⊥AD 因此还需说明
直线EF垂直于过点A的直径或半径。∠EAC=∠DAD是⊙O的直径(作辅助线)(已知)(同弧所对)由于直线FE过点圆上的A，3、如图，AB是⊙O中非直径的弦，直线FE过点A，∠EAC=∠B， EF是⊙O的切线吗？为什么？D直线EF是⊙O的切线。解：理由：过作直径交⊙O于点D，连结D、C两点∴ ∠ACD=90 (直线所对圆周角是直角)∴ ∠DAC+∠D=90(直角三角形两锐角互余)又∵ ∠D= ∠B(同弧所对的圆周角相等)又∵ ∠EAC=∠B(已知)∴ ∠DAC+∠EAC=90即EF⊥AD∴直线EF是⊙O的切线。（经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）
张体健直线和圆位置关系有：（ ）种３图 形位置关系公共点个数数量关系相离相切相交1个没有两个d﹥rd=rd﹤r 先观察右边的图形中，雨滴飞出的的方向，然后讨论总结： 雨滴飞出的的方向与直线和圆位置关系三种中的哪一种关系相似（相切） 先画⊙O和半径OA，再经过半径OA的外端画直线l，且使l⊥OA。１、直线l与⊙O有几个公共点？２、圆心O到直线l的距离与半径的大小关系怎样？３、直线l是⊙O的切线吗？为什么？（一个）（相等）A（是）(１)、直线l和⊙O有唯一公共点。(２)、圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径。理由是：由此得切线又一识别方法：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。(也是切线的画法)一、切线的识别方法：１、定义：直线和圆有唯一公共点。２、圆心到直线的距离等于圆的半径。３、经过半径外端且垂直于的直线是圆的切线。 推理形式： ∵ OA 是⊙O的半径，∴直线l是⊙O的切线。且l⊥OA于点A。（经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）一、选择，下列各图中，直线l是⊙O的切线的是( )Ｃ二、判断下列各种说法是否正确２、垂直于半径的直线一定是圆的切线。１、经过半径外端的直线一定是圆的切线。３、垂直于半径且经过半径外端的直线是圆的切线。(错误)(错误)(正确)例１分析：直线AB是⊙O的切线。AB⊥OA直线AB经过
⊙O上的点A(已知)(已知)(已知)AB=AO(已知)例１： 如图，直线AB经过⊙O上的点Ａ，且AB=AO，∠OBA=45°。直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解：直线AB是⊙O的切线。理由：∵AB=AO，∠OBA=45∴∠O=∠OBA=45∴OA⊥AB∵直线AB经过⊙O上的点A∴直线AB是⊙O的切线。(已知)(等边对等角)(垂直的定义)(再经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线)°°-∠O-∠OBA１、如图，AB是⊙O的直径，直线FE过点A，如果要使FE是⊙O的切线，还需添加的条件是：①、（ ）②、（ ）③、（ ）∠1+∠2=90°AB⊥FE∠FAB=90°∠EAB=90°④、（ ）⑤、（ ）∠2=∠B12分析： AB =AC∠C=45AC⊥AB直线AC经过⊙O的点A直线AC是圆⊙O的切线。∠B=45∠B=45(已知)(已知)(已知)(已知)２、如图AB是⊙O的直径，∠B=45 °，AC=AB。AC是⊙O的切线吗？为什么？°°°２、如图AB是⊙O的直径，∠B=45°，AC=AB。AC是的切线吗？为什么？理由：在△ABC中， AB =AC ∠B=45°∴∠C=∠B=45°(等边对等角)∴∠ CAB=180°- ∠C- ∠B=(三角形的内角和等于180° )90°∴ AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O的点A∴直线AC是圆⊙O的切线。（垂直的定义）（经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）解：直线AC是圆⊙O的切线。一、切线的识别方法：１、定义：直线和圆有唯一公共点。２、圆心到直线的距离等于圆的半径。３、经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。二、说明一条直线是圆的切线的方法： 若直线过圆上的点，则需说明直线垂直于过该点的半径或直径。（如例１、练习２题）2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C两点，边BD交于⊙O点D，BD是⊙O的切线吗？为什么？(教材练习第3题)１、如图，AB是⊙O的直径，且 ∠1=∠B，AE是⊙O的切线吗？为什么？祝同学们：
天天开心，
学习进步！祝同学们：
天天开心，
学习进步！同学们,再见例２： △ABC中，∠A=∠B=30，经过B、C 的⊙O交AB与点Ｄ，直线AC是⊙O的切线吗？为什么？分析：直线ＡC是⊙O的切线。OB=OC∠A=30∠ACO=90AC⊥OC∠2=6012连结B、O，(已知)直线AC经过
⊙O上的点C(已知)∠B=30∠1=30∠B=30(已知)(已知)已知)设∠OCB为∠1，∠COA为∠2例２： △ABC中，∠A=∠B=30，经过B、C 的⊙O交AB与点Ｄ，直线AC是⊙O的切线吗？为什么？解：直线ＡC是⊙O的切线。理由：∵OB=OC， ∠A= ∠B=30∴∠1=∠B=30∴∠ACO=180- ∠2-∠A=90∴AC⊥OC∴直线AC是⊙O的切线。∴ ∠2= ∠1+∠B=12连结B、C，(已知)(等边对等角)(三角形的内角和等于180)(垂直的定义)(经过半径外端且垂直于的直线是圆的切线)(三角形的外角等于和它不相邻两个内角的和)60设∠OCB为∠1，∠COA为∠2一、切线的识别方法：１、定义：直线和圆有唯一公共点。２、圆心到直线的距离等于圆的半径。３、经过半径外端且垂直于的直线是圆的切线。二、说明一条直线是圆的切线的方法：１、若直线过圆上的点，则需说明直线垂直于过该点的半径或直径，如例１、例２、练习２题、３题。２、若直线垂直于半径或直径，则需说明该直线正好经过半径的端，即圆心到直线的距离等于半径。（若图中没有过该点的半径或直径，则必须作辅助线，
如例２、练习３题）（这类问题我们以后再探讨、研究）3、如图，AB是⊙O中非直径的弦，直线FE过点A，∠EAC=∠B， EF是⊙O的切线吗？为什么？D要说明直线EF是⊙O的切线。分析：为此，过A作直径AD交⊙O于点D，连结D、C∠ACD=90 ∠DAC+∠D=90∠D= ∠B∠EAC=∠B即∠DAC+∠EAC=90要说明EF⊥AD 因此还需说明
直线EF垂直于过点A的直径或半径。∠EAC=∠DAD是⊙O的直径(作辅助线)(已知)(同弧所对)由于直线FE过点圆上的A，3、如图，AB是⊙O中非直径的弦，直线FE过点A，∠EAC=∠B， EF是⊙O的切线吗？为什么？D直线EF是⊙O的切线。解：理由：过作直径交⊙O于点D，连结D、C两点∴ ∠ACD=90 (直线所对圆周角是直角)∴ ∠DAC+∠D=90(直角三角形两锐角互余)又∵ ∠D= ∠B(同弧所对的圆周角相等)又∵ ∠EAC=∠B(已知)∴ ∠DAC+∠EAC=90即EF⊥AD∴直线EF是⊙O的切线。（经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）