圆与圆的位置关系[上学期]
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文档简介
圆与圆的位置关系
广州市萝岗区镇龙第二中学 李小兵
教材内容：华师大版九年级数学上册23.2.4节
教学目标：
知识目标：1．使学生掌握圆和圆的几种位置关系的概念．
2．使学生能够根据两圆不同的位置关系，写出两个圆半径R、r与圆心距之间的数量关系；反过来，由两圆半径R、r与圆心距的数量关系，判定两圆的位置关系．
能力目标：1、结合本课的教学内容培养学生亲自动手实验，学会观察图形，主动获得知识的能力．
2、继续培养学生运用旧知识探求新知识的能力．
情感目标：1、培养学生动手、动脑等数学活动能力，养好良好的学习习惯。
2、在探索的过程中体验圆的美、圆的生活性，激发他们的学习兴趣。
3、进一步渗透分类讨论的数学思想方法
教学重点：用数量关系识别圆和圆的五种位置关系
教学难点：通过生活的实际去体验、探索两圆的位置关系的过程。
教具准备：多媒体、、剪贴画、多枚硬币、常用画图工具等
教学过程：
一、创设情境、导入新知
同学们，前面我们学习了点和圆及直线和圆的位置关系，我们回顾一下：
1、点与圆有几种位置关系？用数量关系如何表示？
2、直线与圆有几种位置关系？用数量关系如何表示？
3、 观看生活中的图片，感受圆与圆的位置关系。
根据学生已有的知识水平及本节课的特点，从引导学生回顾点和圆三种位置关系到直线和圆的三种位置关系出发，激发学生通过类比探求圆和圆的位置关系，这样可一下子抓住学生的注意力．
二、合作交流，探究新知
(一)实验演示：
在纸上画一个半径为3cm的⊙O1，把一枚硬币平放在纸上作为另一个圆，将这枚硬币向圆不断移动
（1）观察硬币的运动过程,思考两圆公共点的个数在如何变化？
（2）在这一过程中两圆出现了哪几种位置关系？
教师演示实验，并引导学生把课前准备好的两个不等圆的纸版和硬币拿出来，同桌两人动手实验，发现圆和圆的位置关系.
请两名同学上黑板讲解得到五种位置关系的方法,全班同学参与评议，讨论的到两圆的位置关系,同时观察图形具有的特点．
由学生实验得到结论，教师引导学生回答，教师概括总结：
圆和圆的五种位置关系各种情况下交点的个数：
(1)两圆外离：0个
(2)两圆外切:1个
(3)两圆相交:2个
(4)两圆内切:1个
(5)两圆内含:0个
特别说明:同心圆是两圆内含的特例.
这样设计的目的是鼓励学生亲自动手来参与探索新知识过程．可充分调动学生的学习积极性．体现了让学生动手动脑积极参与课堂的全过程，特别是通过自己实验总结出来的知识，更突出它的实际性．不是学生被动地接受知识，而是学生积极主动获得知识，更能培养学生发散思维的能力．
接着教师引导学生思考这样问题：
除根据公共点的个数可以判定两个圆的位置关系外，还有没有其它方法呢？由于圆和圆的位置关系是学生自己得到的，前两名同学发言的激发下，不少同学都想拿出自己的作品，这时教师让学生议论五分钟，然后由学生总结出又一种方法判定两圆的位置关系．
设⊙O1为动圆，⊙O2为定圆，当⊙O1向⊙O2运动时，两圆的位置关系的变化如下:
教师板书：设两圆半径分别为R和r，圆心矩为d，那么
(1)两圆外离 d＞R+r
(2)两圆外切 d=R+r
(3)两圆相交 R-r＜d＜R=r(R≥r)
(4)两圆内切 d=R-r(R＞r)
(5)两圆内含 d＜R-r(R＞r)
同心圆 d=0
三、范例研讨，应用新知
例1 如图⊙A的半径为4cm，点B是⊙A外一点，AB=10cm。若以B为圆心作⊙B与⊙A相切，求⊙B的半径？
解：设⊙B的半径为R
(1) 若⊙A与⊙B外切，则
OB=4+R =10
∴R=6 cm
(2)若⊙A与⊙B内切，则
OB=R-4=10
∴R=14 cm
所以⊙B的半径为6cm或14cm
例2 两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？
解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x
1 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1
∴两圆半径分别为5cm和3cm
2 两圆内切时:5x-3x=8 得x=4
∴两圆半径分别为20cm和12cm
四、课堂练习，巩固新知
1、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和4cm，当两圆圆心距为下列值时，分别说出两圆的位置关系。
(1) 0cm (2) 2cm (3) 4cm (4) 6cm (5) 8cm
2、已知⊙O1与⊙O2外切时圆心距为10cm,内切时圆心距为4cm，问：
（1）两圆的半径各为多少？ (2)当两圆相交时，圆心距 d 的取值范围多少？
教师这样做的目的是培养学生亲自动手操作实验，发现规律，总结出结论．一方面培养学生自己探求新知识的探索精神，另一方面给学生一种自信，让他们感觉自己能行．练习题由学生自己完成，教师不讲，学生之间互相评价．
五、课堂小结，归纳新知
1、点与圆的位置关系
2、直线与圆的位置关系
3、圆与圆的位置关系
位置关系 图形 交点个数 d与R、r的关系
相离 外离
内含
相交
相切 外切
内切
六、布置作业，拓展新知
课外作业
1、已知两圆内切,其中一个圆的半径为5cm，圆心距为3cm，求另一个圆的半径.
2.已知⊙O1的半径为5cm, ⊙O1和⊙O2外切时，圆心距为7cm,则⊙O1与⊙O2内切时圆心距.
3、用圆规画三个半径分别为1cm、2cm、4cm的圆，使它们两两相切．
壹圆
yiyuan
外切
内含
相交
外离
d
同心圆
0
R+r
内切
R-r
2006年九年级数学新课程教学设计（案例）评比
广州市萝岗区镇龙第二中学 李小兵
教材内容：华师大版九年级数学上册23.2.4节
教学目标：
知识目标：1．使学生掌握圆和圆的几种位置关系的概念．
2．使学生能够根据两圆不同的位置关系，写出两个圆半径R、r与圆心距之间的数量关系；反过来，由两圆半径R、r与圆心距的数量关系，判定两圆的位置关系．
能力目标：1、结合本课的教学内容培养学生亲自动手实验，学会观察图形，主动获得知识的能力．
2、继续培养学生运用旧知识探求新知识的能力．
情感目标：1、培养学生动手、动脑等数学活动能力，养好良好的学习习惯。
2、在探索的过程中体验圆的美、圆的生活性，激发他们的学习兴趣。
3、进一步渗透分类讨论的数学思想方法
教学重点：用数量关系识别圆和圆的五种位置关系
教学难点：通过生活的实际去体验、探索两圆的位置关系的过程。
教具准备：多媒体、、剪贴画、多枚硬币、常用画图工具等
教学过程：
一、创设情境、导入新知
同学们，前面我们学习了点和圆及直线和圆的位置关系，我们回顾一下：
1、点与圆有几种位置关系？用数量关系如何表示？
2、直线与圆有几种位置关系？用数量关系如何表示？
3、 观看生活中的图片，感受圆与圆的位置关系。
根据学生已有的知识水平及本节课的特点，从引导学生回顾点和圆三种位置关系到直线和圆的三种位置关系出发，激发学生通过类比探求圆和圆的位置关系，这样可一下子抓住学生的注意力．
二、合作交流，探究新知
(一)实验演示：
在纸上画一个半径为3cm的⊙O1，把一枚硬币平放在纸上作为另一个圆，将这枚硬币向圆不断移动
（1）观察硬币的运动过程,思考两圆公共点的个数在如何变化？
（2）在这一过程中两圆出现了哪几种位置关系？
教师演示实验，并引导学生把课前准备好的两个不等圆的纸版和硬币拿出来，同桌两人动手实验，发现圆和圆的位置关系.
请两名同学上黑板讲解得到五种位置关系的方法,全班同学参与评议，讨论的到两圆的位置关系,同时观察图形具有的特点．
由学生实验得到结论，教师引导学生回答，教师概括总结：
圆和圆的五种位置关系各种情况下交点的个数：
(1)两圆外离：0个
(2)两圆外切:1个
(3)两圆相交:2个
(4)两圆内切:1个
(5)两圆内含:0个
特别说明:同心圆是两圆内含的特例.
这样设计的目的是鼓励学生亲自动手来参与探索新知识过程．可充分调动学生的学习积极性．体现了让学生动手动脑积极参与课堂的全过程，特别是通过自己实验总结出来的知识，更突出它的实际性．不是学生被动地接受知识，而是学生积极主动获得知识，更能培养学生发散思维的能力．
接着教师引导学生思考这样问题：
除根据公共点的个数可以判定两个圆的位置关系外，还有没有其它方法呢？由于圆和圆的位置关系是学生自己得到的，前两名同学发言的激发下，不少同学都想拿出自己的作品，这时教师让学生议论五分钟，然后由学生总结出又一种方法判定两圆的位置关系．
设⊙O1为动圆，⊙O2为定圆，当⊙O1向⊙O2运动时，两圆的位置关系的变化如下:
教师板书：设两圆半径分别为R和r，圆心矩为d，那么
(1)两圆外离 d＞R+r
(2)两圆外切 d=R+r
(3)两圆相交 R-r＜d＜R=r(R≥r)
(4)两圆内切 d=R-r(R＞r)
(5)两圆内含 d＜R-r(R＞r)
同心圆 d=0
三、范例研讨，应用新知
例1 如图⊙A的半径为4cm，点B是⊙A外一点，AB=10cm。若以B为圆心作⊙B与⊙A相切，求⊙B的半径？
解：设⊙B的半径为R
(1) 若⊙A与⊙B外切，则
OB=4+R =10
∴R=6 cm
(2)若⊙A与⊙B内切，则
OB=R-4=10
∴R=14 cm
所以⊙B的半径为6cm或14cm
例2 两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？
解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x
1 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1
∴两圆半径分别为5cm和3cm
2 两圆内切时:5x-3x=8 得x=4
∴两圆半径分别为20cm和12cm
四、课堂练习，巩固新知
1、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和4cm，当两圆圆心距为下列值时，分别说出两圆的位置关系。
(1) 0cm (2) 2cm (3) 4cm (4) 6cm (5) 8cm
2、已知⊙O1与⊙O2外切时圆心距为10cm,内切时圆心距为4cm，问：
（1）两圆的半径各为多少？ (2)当两圆相交时，圆心距 d 的取值范围多少？
教师这样做的目的是培养学生亲自动手操作实验，发现规律，总结出结论．一方面培养学生自己探求新知识的探索精神，另一方面给学生一种自信，让他们感觉自己能行．练习题由学生自己完成，教师不讲，学生之间互相评价．
五、课堂小结，归纳新知
1、点与圆的位置关系
2、直线与圆的位置关系
3、圆与圆的位置关系
位置关系 图形 交点个数 d与R、r的关系
相离 外离
内含
相交
相切 外切
内切
六、布置作业，拓展新知
课外作业
1、已知两圆内切,其中一个圆的半径为5cm，圆心距为3cm，求另一个圆的半径.
2.已知⊙O1的半径为5cm, ⊙O1和⊙O2外切时，圆心距为7cm,则⊙O1与⊙O2内切时圆心距.
3、用圆规画三个半径分别为1cm、2cm、4cm的圆，使它们两两相切．
壹圆
yiyuan
外切
内含
相交
外离
d
同心圆
0
R+r
内切
R-r
2006年九年级数学新课程教学设计（案例）评比