湖南省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（4月）（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖南省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（4月）（含答案） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 443.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-25 00:00:00 | ||
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文档简介
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2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分 ,共4页.时量90分钟 ,满分100分.
一、选择题：本大题共18小题 ,每小题3分 ,满分54分.在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U={1 ,2 ,3 ,4} ,A={1 ,2} ,B={2 ,3} ,则（）B=
A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}
2.复数4＋2i的虚部为
A.2 B.-2 C.2i D.-2i
3.命题“x∈（0 ,＋） ,总有x2＋1≥2x”的否定是
A. x∈（0 ,＋） ,总有x2＋1<2x
B. x（0 ,＋） ,总有x2＋1<2x
C. （0 ,+） ,使得x2＋1<2x
D. （0 ,+） ,使得x2＋1≥2x
4.已知直线l和平面内的两条直线m ,n ,则“”是“且”的
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知向量 ,满足||=||=1 ,和的夹角为 ,则·=
A. B. C. D.1
6.函数f（x）=loga（x＋2）-1（a>0且a≠1）图象经过定点
A.(-1,-1) B.(-1,0) C.(-2,2) D.(-2,0)
7.将函数y=sinx的图象向右平移个单位长度 ,所得图象对应的函数表达式是
A. B. C. D.
8.既是奇函数又在区间（0 ,+）上单调递增的是
A. B. C. D.
9.在庆祝中华人民共和国成立72周年之际 ,某学校为了解《我和我的祖国》、《我爱你 ,中国》、《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度 ,在学生中开展问卷调查.该校共有高中学生900人 ,其中高一年级学生330人 ,高二年级学生300人 ,高三年级学生270人.现采用按比例分配的分层随机抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为90的样本 ,那么应抽取高一年级学生的
人数为
A.30 B.31 C.32 D.33
10.若函数f（x）=sin（x＋）是偶函数 ,则可取一个值为
A.- B. C. D.2
11.若向量=（1 ,） ,=（4 ,0） ,则在上的投影向量为
A.(1,0) B.(1,) C.1 D.2
12.已知a>b ,a ,b ,c为实数 ,则下列不等式成立的有
A. B. C. D.
13.代数式取得最小值时对应的x值为
A.2 B. C.2 D.
14.若关于x的不等式2ax2-4cA. B.l15.已知P（A）=0.4 ,P（B）=0.3 ,如果P（AB）=0 ,那么P（AB）=
A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3
16.函数的零点所在的一个区间是
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
17.函数是
A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
18.已知函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称 ,且对于y=f（x） ,x∈R ,当x1 ,x2∈（,0）时 ,成立 ,若f（2ax）A.
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.
19.求值: .
20.已知△ABC中,,那么BC等于 .
21.已知球O的表面积为16π,则球O的体积为 .
22.学校组织班级知识竞赛,某班的8名学生的成绩（单位：分）分别是：68、63、77、76、82、88、92、93,则这8名学生成绩的75%分位数是 .
三、解答题：本大题共3小题,每题10分,满分30分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（本小题满分10分）
某市为了保障民生,防止居民住房价格过快增长,计划出台合理的房价调控政策,为此有关部门抽样调查了100个楼盘的住房销售价格,右表是这100个楼盘住房销售均价（单位：千元/平米）的频率分布表,根据右表回答以下问题：
（1）求右表中a,b的值；
（2）请将下面的频率分布直方图补充完整,并根据直方图估计该市居民住房销售价格在4千元/平米到8千元/平米之间的概率.
分组 频数 频率
[2,3) 5 0.05
[3,4) 10 0.10
[4,5) a 0.15
[5,6) 24 0.24
[6,7) 18 0.18
[7,8) 12 b
[8,9) 8 0.08
[9,10) 8 0.08
合计 100 1.00
24.（本小题满分10分）
如图 ,△ABC和△DBC所在的平面互相垂直 ,且AB=BC=BD ,∠CBA=∠DBC=60° .
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求直线AD与平面BCD所成角的大小.
25.（本小题满分10分）
已知函数f（x）=|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+m2-7m.
（1）若方程f（x）=|m|在[-4 ,＋）上有两个不同的解 ,求实数m的取值范围；
（2）若对任意,均存在 ,使得成立 ,求实数m的取值范围.
2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷
数学参考答案
一、选择题（每小题3分 ,满分54分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 B A C C B A A D D B A D D C A B A A
二、填空题（每小题4分 ,满分16分）
19. 20. 21. 22.90
三、解答题（每小题10分 ,满分30分）
23.【解析】（1）a=15 ,b=0.12.
（2）频率分布直方图如图
该市居民住房销售价格在4千元/平米到8 千元/平米之间的概率为 0.69.
24.【解析】（1）取BC的中点E ,连接AE ,DE ,
∵AB=BC=BD,CBA=DBC=60°,
∴△ABC和△DBC为全等的正三角形 ,
∴AEBC ,DEBC ,又AE∩DE=E ,
∴BC平面ADE ,
∴ADBC.
（2）∵△ABC和△DBC所在的平面互相垂直 ,
而由（1）知AEBC ,
∴AE平面DBC ,
∴AD在平面DBC上的射影为ED ,
∴∠ADE为直线AD与平面BCD所成角 ,
在直角三角形AED中 ,由（1）知AE=DE ,
∴△AED为等腰直角三角形 ,
∴∠ADE=45°.
故直线 AD 与平面 BCD 所成角的大小为 45° .
25.【解析】（1）方程f（x）=|m| ,即|x-m|=|m| ,
此方程在x∈R 时的解为x=0 和x=2m.
要使方程|x-m|=|m|在x∈[-4 ,＋）上有两个不同的解 ,
∴2m≥-4且m≠0 ,
则 m 的取值范围是m≥-2 且 m0.
（2）原命题等价于：对于任意,均存在 ,有.
对于任意 ,
均存在,
①当m<3时 ,,；
②当3≤m≤4时 ,,；
③当m>4时 ,,;
综上所述 ,.
2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分 ,共4页.时量90分钟 ,满分100分.
一、选择题：本大题共18小题 ,每小题3分 ,满分54分.在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U={1 ,2 ,3 ,4} ,A={1 ,2} ,B={2 ,3} ,则（）B=
A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}
2.复数4＋2i的虚部为
A.2 B.-2 C.2i D.-2i
3.命题“x∈（0 ,＋） ,总有x2＋1≥2x”的否定是
A. x∈（0 ,＋） ,总有x2＋1<2x
B. x（0 ,＋） ,总有x2＋1<2x
C. （0 ,+） ,使得x2＋1<2x
D. （0 ,+） ,使得x2＋1≥2x
4.已知直线l和平面内的两条直线m ,n ,则“”是“且”的
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知向量 ,满足||=||=1 ,和的夹角为 ,则·=
A. B. C. D.1
6.函数f（x）=loga（x＋2）-1（a>0且a≠1）图象经过定点
A.(-1,-1) B.(-1,0) C.(-2,2) D.(-2,0)
7.将函数y=sinx的图象向右平移个单位长度 ,所得图象对应的函数表达式是
A. B. C. D.
8.既是奇函数又在区间（0 ,+）上单调递增的是
A. B. C. D.
9.在庆祝中华人民共和国成立72周年之际 ,某学校为了解《我和我的祖国》、《我爱你 ,中国》、《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度 ,在学生中开展问卷调查.该校共有高中学生900人 ,其中高一年级学生330人 ,高二年级学生300人 ,高三年级学生270人.现采用按比例分配的分层随机抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为90的样本 ,那么应抽取高一年级学生的
人数为
A.30 B.31 C.32 D.33
10.若函数f（x）=sin（x＋）是偶函数 ,则可取一个值为
A.- B. C. D.2
11.若向量=（1 ,） ,=（4 ,0） ,则在上的投影向量为
A.(1,0) B.(1,) C.1 D.2
12.已知a>b ,a ,b ,c为实数 ,则下列不等式成立的有
A. B. C. D.
13.代数式取得最小值时对应的x值为
A.2 B. C.2 D.
14.若关于x的不等式2ax2-4c
A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3
16.函数的零点所在的一个区间是
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
17.函数是
A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
18.已知函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称 ,且对于y=f（x） ,x∈R ,当x1 ,x2∈（,0）时 ,成立 ,若f（2ax）
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.
19.求值: .
20.已知△ABC中,,那么BC等于 .
21.已知球O的表面积为16π,则球O的体积为 .
22.学校组织班级知识竞赛,某班的8名学生的成绩（单位：分）分别是：68、63、77、76、82、88、92、93,则这8名学生成绩的75%分位数是 .
三、解答题：本大题共3小题,每题10分,满分30分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（本小题满分10分）
某市为了保障民生,防止居民住房价格过快增长,计划出台合理的房价调控政策,为此有关部门抽样调查了100个楼盘的住房销售价格,右表是这100个楼盘住房销售均价（单位：千元/平米）的频率分布表,根据右表回答以下问题：
（1）求右表中a,b的值；
（2）请将下面的频率分布直方图补充完整,并根据直方图估计该市居民住房销售价格在4千元/平米到8千元/平米之间的概率.
分组 频数 频率
[2,3) 5 0.05
[3,4) 10 0.10
[4,5) a 0.15
[5,6) 24 0.24
[6,7) 18 0.18
[7,8) 12 b
[8,9) 8 0.08
[9,10) 8 0.08
合计 100 1.00
24.（本小题满分10分）
如图 ,△ABC和△DBC所在的平面互相垂直 ,且AB=BC=BD ,∠CBA=∠DBC=60° .
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求直线AD与平面BCD所成角的大小.
25.（本小题满分10分）
已知函数f（x）=|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+m2-7m.
（1）若方程f（x）=|m|在[-4 ,＋）上有两个不同的解 ,求实数m的取值范围；
（2）若对任意,均存在 ,使得成立 ,求实数m的取值范围.
2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷
数学参考答案
一、选择题（每小题3分 ,满分54分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 B A C C B A A D D B A D D C A B A A
二、填空题（每小题4分 ,满分16分）
19. 20. 21. 22.90
三、解答题（每小题10分 ,满分30分）
23.【解析】（1）a=15 ,b=0.12.
（2）频率分布直方图如图
该市居民住房销售价格在4千元/平米到8 千元/平米之间的概率为 0.69.
24.【解析】（1）取BC的中点E ,连接AE ,DE ,
∵AB=BC=BD,CBA=DBC=60°,
∴△ABC和△DBC为全等的正三角形 ,
∴AEBC ,DEBC ,又AE∩DE=E ,
∴BC平面ADE ,
∴ADBC.
（2）∵△ABC和△DBC所在的平面互相垂直 ,
而由（1）知AEBC ,
∴AE平面DBC ,
∴AD在平面DBC上的射影为ED ,
∴∠ADE为直线AD与平面BCD所成角 ,
在直角三角形AED中 ,由（1）知AE=DE ,
∴△AED为等腰直角三角形 ,
∴∠ADE=45°.
故直线 AD 与平面 BCD 所成角的大小为 45° .
25.【解析】（1）方程f（x）=|m| ,即|x-m|=|m| ,
此方程在x∈R 时的解为x=0 和x=2m.
要使方程|x-m|=|m|在x∈[-4 ,＋）上有两个不同的解 ,
∴2m≥-4且m≠0 ,
则 m 的取值范围是m≥-2 且 m0.
（2）原命题等价于：对于任意,均存在 ,有.
对于任意 ,
均存在,
①当m<3时 ,,；
②当3≤m≤4时 ,,；
③当m>4时 ,,;
综上所述 ,.
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